2023年浙江专升本高等数学二.doc

2023年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》试卷
一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合规定.本题共有5个小题，每小题4分，共2０分）
1. 设的定义域为,则函数的定义域是 ( )

.
2. 下列极限存在的是 ( )

.
3. （ ）

.
4.下列积分中不能直接使用牛顿莱布尼兹公式的是 ( )

.
5.下列级数中发散的是 ( )

.
二.填空题(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程, 本题共有10个小题，每小题4分,共40分)
1.若为常数),则

2. 设函数 在点处连续,则.

3.曲线在横坐标为1的点处的切线斜率为_______________________.

4. 设函数,则.

5. 函数在区间上的最大值是.

6.若为的一个原函数，则__________________________.

7.

8.

9.设,其中是连续函数,则

10.微分方程的通解是________________________________.

三.计算题( 本题共有10个小题，每小题6分,共60分)
1.计算

2.设曲线在原点与曲线相切,求.

3.设函数求

4.设是由方程拟定的隐函数,求.

5.计算.

6.设,求

7.计算

8.设 ， 求在上的表达式.

9.求微分方程满足初值条件的特解.

10.求幂级数的收敛域.
解.

四.综合题(本题有3个小题，共30分,其中第1题14分，第2题8分，第3题8分)
1.求函数的单调区间,极值及其图形的凹凸区间. (本题14分)

2.已知,证明：. (本题8分)

3.设曲线与轴交于点,过点作该曲线的切线,求切线与该曲线及轴围成的区域绕轴旋转生成的旋转体的体积. (本题8分)