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2016年数学模拟试卷（14）
一、 单项选择题（5´12=60分）
1. 已知A ={0,1,2,3,4}, B ={xçx<2},则A∩B= （ ）
A. {0} B. {0,1} C. {0,2} D. {0,1,2}
2.在各项均为实数的等比数列{an}中,若a1 =19, a4 =9,则a11a10= （ ）
A. －3 B. 3 C. －9 D.9
3. 已知定义域为R奇函数f (x),且当x≧0时,f (x) =ex-1, 则f (-1) = （ ）
A. e+1 B. e-1 C. 1 D. 1-e
4. 抛物线y2=8x的焦点到直线x-3y=0的距离是 （ ）
A. 23 B. 2 C. 3 D. 1
5.设直线2x+3y+1=0和圆x2＋y2 -2x－3=0相交于A,B两点,则弦AB的垂直平分线方程是 （ ）
A. 3x-2y-3=0 B. 3x+2y-3=0
C. 2x-3y-3=0 D. 2x+3y-3=0
6.有下述说法：①a>b>0是a2>b2的充要条件；②a>b>0是1a<1b的充要条件； ③a>b>0是a3>b3的充要条件.则其中正确的说法有 （ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
7. 已知a= 21.2, b= (12) -0.2, c= 2log52,则a,b,c的大小关系是 （ ）
A. c<b<a B. c<a<b C. b<a <c D. b<c<a
8.在△ABC中, 角A,B均为锐角, 且cosA>sinB,则△ABC的形状是 （ ）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
9.函数f (x)= log2(1+1x)( x>0)的反函数f -1 (x)= （ ）
x
y
O
－2
2
2
4
6
8
A. 12x-1 ( x>0) B. 12x-1 ( x≠0) C. 2x－1 ( xÎR) D.2x－1 ( x>0)

10. 函数y＝Asin(w x+j)( xÎR) , A>0, w>0,
φ<π2的部分图象如图所示，
则f (1)+ f (2)+ f (3)+･･･+ f (11)=（ ）

A. 2 B. 2+2 C. 2+22 D. -2－22
11.设函数f (x)=(x-1x)6,x<0-x,x≥0,
则当x>0时，f (f (x))表达式的展开式中常数项为（ ）
A. －20 B. 20 C. －15 D.15
12.已知a,b,cÎR，函数f (x)= ax2+bx+c，f (0)=f (4)>f (1)，则 （ ）
A. a>0,4a+b=0 B. a<0,4a+b=0 C. a>0,2a+b=0 D. a<0,2a+b=0
二、填空题（5´6=30分）
13.已知点P(sin34p,cos34p)落在角q的终边上，则tanq＝ .
14. 已知向量a, b的夹角为120°,a=1,b=3,则5a-b= .
15.在数列{an}中,an=1n＋n+1, Sn=9,则n= .
16.将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号, 那么不同的分法种数是 .
17.已知一个正六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为98,底面周长为3,那么这个球的体积为 .
18.已知函数f (x)=ln(1+9x2－3x)+1,则 f (lg2)+ f (lg12)= .

三、解答题（10+3´12+14=60分）
19. (10分)在等比数列{an}中, a2－a1=2,且2a2是3a1和 a3的等差中项,
求数列{an}的首项、公比和前n项和.

20. (12分) 已知:cos(a+b)cosb+ sin(a+b)sinb =13, aÎ(3π2,2p).
(1)求sina的值； (2)求cos(2a+π4)的值.

21. (12分) 已知二次函数y=a(x-m)2－a(x-m), (a,m为常数,且 a≠0).
(1)求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；
(2) 设该函数图象的顶点为C,与x轴交于A, B两点,与y轴交于点D,当△ABC的面积等于1时，求a的值.

22. (12分) 如图, P—ABCD是正四棱锥，ABCD—A1B1C1D1是正方体，其中
AB=2, PA=6.
(1)求证：PA⊥B1D1 ；
(2)求平面PAD与平面 BD D1B1所成的锐二面角的正切值.

P

C1
C
D
A
D1
A1
B1
B

23. (14分) 已知椭圆的中心在原点O,焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点, OA+OB与向量a=( 3, -1)共线.
(1)求椭圆的离心率；
(2)设M为椭圆上的任意一点,且OM=lOA+m OB (l,mÎR),
证明：l2+m2为定值.