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材料力学第五版课前题答案

篇一：材料力学第五版课后题

.[习题2-2]一打入基地内的木桩如以下列图，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。

解：由题意可得：

?

l

1

fdx?F,有kl3?F,k?3F/l3

3

l0

FN(x1)??3Fx2/l3dx?F(x1/l)3

[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高l?10m，其横截面面尺寸如以下列图。荷载F?1000kN，材料的密度??2.35kg/m3，试求墩身底部横截面上的压应力。

解：墩身底面的轴力为：

N??(F?G)??F?Al?g 2-3图

??1000?(3?2?3.14?12)?10?2.35?9.8??3104.942(kN)

墩身底面积：A?(3?2?3.14?1)?9.14(m)

由于墩为轴向压缩构件，因此其底面上的正应力均匀分布。

2

2

??

N?3104.942kN

???339.71kPa??0.34MPaA9.14m2

[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。

2-7图

解：取长度为dx截离体（微元体）。那么微元体的伸长量为：

d(?l)?

lFdxFFldx

?l?dx? ， ?0EA(x)EA(x)E?0A(x)

r?rd?d1dr?r1x

x?1，

?，r?21?x?r1?2

l2l2r2?r1l

d?d1dd?d1d??d?d1

x?1)?du?2dx A(x)???2x?1????u2，d(2

2l22l2l2??

2

2l

d?ddx2ldu2l

?221du??(?2) dx?du，

d2?d1A(x)?(d1?d2)??uu

因此，

?l??

lFFldx2Fldu

dx???(?)

0EA(x)E0A(x)?E(d1?d2)?0u2l

l

??

l

??2Fl2Fl1?1?

???? ?d?dd?E(d1?d2)?u?E(d?d)??0112?2

x?1?

?2??2l?0??

?2Fl11?

??? ?

d1d1??E(d1?d2)?d2?d1

l?

?2l22???

?24Fl2Fl2?

??????Edd

?E(d1?d2)?d2d1?12

[习题2-10] 受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如以下列图。已经明白该材料的弹性常数为E,?，试求C与D两点间的间隔改变量?CD。

解：????????

F/A?F

??

EEA

22

式中，A?(a??)?(a??)?4a?，故：???

F?

4Ea?

?aF?F?

????， ?a?a?a?? a4Ea?4E?a?a?

F?223

a)?(a)?a ，CD?(34

4E?12

223

CD?(2a)?(a)?

a 12

?(CD)?CD?CD?

F?F?

(a?a)?????1.003?

12124E?4E?

[习题2-11] 图示构造中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料一样，其弹性模量

E?210GPa，已经明白l?1m，A1?A2?100mm2，A3?150mm2，F?20kN。试求C

点的水平位移和铅垂位移。

2-11图

解：（1）求各杆的轴力

以AB杆为研究对象，其受力图如以下列图。由于AB平衡，因此

?X?0，N

3

cos45o?0，N3?0

由对称性可知，?CH?0，N1?N2?0.5F?0.5?20?10(kN) （2）求C点的水平位移与铅垂位移。

A点的铅垂位移：?l1?

N1l10000N?1000mm

??0.476mm 22

EA1210000N/mm?100mmN2l10000N?1000mm

??0.476mm 22

EA2210000N/mm?100mm

B点的铅垂位移： ?l2?

1、2、3杆的变形协（谐）调的情况如以下列图。由1、2、3杆的变形协（谐）调条件，

同时考虑到AB为刚性杆，可以得到

C点的水平位移：?CH??AH??BH??l1?tan45o?0.476(mm) C点的铅垂位移：?C??l1?0.476(mm)

[习题2-12] 图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接，在A点作用有铅垂向下的力

F?35kN。已经明白杆AB和AC的直径分别为d1?12mm和d2?

15mm，钢的弹性模量

E?210GPa。试求A点在铅垂方向的位移。

解：（1）求AB、AC杆的轴力

以节点A为研究对象，其受力图如以下列图。由平衡条件得出：

?X?0：N?Y?0：N

AC

sin30o?NABsin45o?0

NAC?2NAB………………………(a)

oo

cos30?Ncos45?35?0 ACAB

3NAC?2NAB?70………………(b)

(a) (b)联立解得：

NAB?N1?18.117kN；NAC?N2?25.621kN（2）由变形能原理求A点的铅垂方向的位移

2N12l1N2l21

F?A? ?

22EA12EA22

l21N12l1N2

?A?(?)

FEA1EA2

式中，l1?1000/sin45o?1414(mm)；l2?800/sin30o?1600(mm) A1?0.25?3.14?12?113mm；A2?0.25?3.14?15?177mm

2

1181172?141425621?1600

(?)?1.366(mm) 故：?A?

35000210000?113210000?177

2222

[习题2-13] 图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径d?1mm的钢丝，在钢丝的中点C加一竖向荷载F。已经明白钢丝产生的线应变为??0.0035，其材料的弹性模量E?210GPa， 钢丝的自重不计。试求：

（1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝通过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）； （2）钢丝在C点下降的间隔?； （3）荷载F的值。 解：（1）求钢丝横截面上的应力

?0.0035?735(MPa)??E??210000

（2）求钢丝在C点下降的间隔?

Nll2000

????735??7(mm)。其中，AC和BC各3.5mm。 EAE2100001000

?0.996512207 cos?

?

1003.5

?l?

??arccos(

1000

)?4.7867339o

1003.5

o

??1000tan4.7867339?83.7(mm)

（3）求荷载F的值

以C结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：

?Y?0：2Nsina?P?0

P?2Nsina?2?Asin?

?2?735?0.25?3.14?12?sin4.7870?96.239(N)

[习题2-15]水平刚性杆AB由三根BC,BD和ED支撑，如图，在杆的A端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，杆的弹性模量E=210Gpa，求：

（1） 端点A的水平和铅垂位移。

（2） 应用功能原理求端点A的铅垂位移。 解：（1）

13

fdx?F,有kl?F?0

3

k?3F/l3

l

FN(x1)??3Fx2/l3dx?F(x1/l)3

l

?FN3cos45??0??

??FN1?F2?FN3sin45?F?0??F?0.45?F?0.15?0

N1?

?F1??60KN,F1??401KN,F1?0KN,由胡克定理，

FN1l?60?107?0.15?l1???3.87

EA1210?109?12?10?6FN2l40?107?0.15?l2???4.76

EA2210?109?12?10?6从而得，?Ax??l2?4.76，?Ay??l2?2??l1?3?20.23（?）

（2）

V??F??Ay?F1??l1+F2??l2?0?Ay?20.33（?）

[习题2-17] 简单桁架及其受力如以下列图，水平杆BC的长度l保持不变，斜杆AB的长度

可随夹角?的变化而改变。两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时到达许用应力，且构造的总重量为最小时，试求： （1）两杆的夹角；

篇二：孙训方材料力学(I)第五版课后习题答案完好版

第二章 轴向拉伸和压缩

2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。

（a）解：

；

； （b）解：

；

；

（c）解：

；

。 (d) 解：

。

2-2 一打入地基内的木桩如以下列图，沿杆轴单位长度的摩擦力为f=kx2（k为常数），试作木桩的轴力图。

解：由题意可得：

?Fdx=F,有1/3kl3=F,k=3F/l3

l

FN（x1）=?3Fx2/l3dx=F(x1 /l) 3

x1

2-3 石砌桥墩的墩身高l=10m，其横截面面尺寸如以下列图。荷载F=1000KN，材料的密度ρ=2.35×103kg/m3，试求墩身底部横截面上的压应力。

解：墩身底面的轴力为：

N??(F?G)??F?Al?g 2-3图

??1000?(3?2?3.14?12)?10?2.35?9.8??3104.942(kN)

墩身底面积：A?(3?2?3.14?12)?9.14(m2)

由于墩为轴向压缩构件，因此其底面上的正应力均匀分布。

??

N?3104.942kN

???339.71kPa??0.34MPa 2A9.14m

2-4 图示一混合屋架构造的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm×8mm的等边角钢。已经明白屋面承受集度为

均布荷载。试求拉杆AE和EG横截面上的应力。

的竖直

解：

1） 求内力 取I-I别离体

=

得

（拉）

取节点E为别离体

，

故

2） 求应力

（拉）

75×8等边角钢的面积 A=11.5 cm2

(拉

)

（拉）

2-5 图示拉杆承受轴向拉力

面的夹角，试求当

其方向。 解：

，杆的横截面面积

。如以 表示斜截面与横截

，30 ，45 ，60 ，90 时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示

2-6 一木桩柱受力如以下列图。柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。如不计柱的自重，试求： （1）作轴力图；

（2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变； （4）柱的总变形。

解：

（压）

（压）

2-7 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。

解：取长度为dx截离体（微元体）。那么微元体的伸长量为：

lFdxFFldx

d(?l)?dx?? ，?l??

0EA(x)E0A(x)EA(x)

r?rd?d1dr?r1x

x?1， ?，r?21?x?r1?2

l2l2r2?r1l

d?d1dd?d1d??d?d1

x?1)?du?2dx A(x)???2x?1????u2，d(2

2l22l2??2l

2

2l

d?ddx2ldu2l

?221du??(?2) dx?du，

A(x)?(d1?d2)d2?d1??uu

因此，

lFFldx2Fldu

?l??dx???(?)

0EA(x)E0A(x)?E(d1?d2)?0u2

l

l

??

l

??2Fl2Fl1?1?

???? ?d?dd?E(d1?d2)?u?E(d?d)??0112?2

x?1?

?2??2l?0??

?2Fl11?

??? ?

d?ddd1??

E(d1?d2)?21

l?1

?22??2l?

篇三：材料力学第五版课后习题答案

二、轴向拉伸和压缩

2-1 试求图示各杆1-1和

2-2横截面上的轴

力，并作轴力图。

（a）解：

（c）解：

；

； （b）解：

；

；

；

。 (d) 解：

。

2-2 试求图示等直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。假设横截面面积

解：

，试求各横截面上的应力。

返回

2-3

试求图示阶梯状直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。假设横截面面积

，

，

，并求各横截面上的应力。

解：

返回

2-4 图示一混合屋架构造的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm×8mm的等边角钢。已经明白屋面承受集度为

应力。

的竖直均布荷载。试求拉杆AE和EG横截面上的

解：

1） 求内力 取I-I别离体

=

得

（拉）

取节点E为别离体

，

故

2） 求应力

（拉）

75×8等边角钢的面积 A=11.5 cm2

(拉

)

（拉）

返回

2-5(2-6) 图示拉杆承受轴向拉力

，杆的横截面面积

。

如以 表示斜截面与横截面的夹角，试求当

，30 ，45 ，60 ，90 时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。 解：