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《集合的概念》教案

《集合的概念》

　　【教学目的】

　　1.理解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征;

　　2.理解集合的作用，会按照已经明白条件构造集合;

　　3. 理解元素与集合的属于“和不属于“关系，并会正确表达;

　　4. 掌握常用数集及其记法;

　　5.理解数合的含义，经历根本数集的符号;

　　6.能正确选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描绘法)描绘不同的详细征询题，感受集合语言的意义和作用.

　　【导入新课】

　　一、实例引入：

　　军训前通知：8月21日上午8点，高一年级在操场集合进展军训发动;试征询这个通知的对象是全体的高一学生仍然个别学生?

　　在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是征询题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合，即是一些研究对象的总体.

　　二、征询题情境引入：

　　我们高一(3)班一共45人，其中班长易雪芳，现有以下征询题：

　　⑴ 45人组成的班集体能否组成一个整体?

　　⑵ 班长易雪芳和45人所组成的班集体是什么关系?

　　⑶ 假设张三是相邻班的学生，征询他与高一(3)班是什么关系?

　　三、课前学习

　　1.学法指导：

　　(1)阅读教材的内容感受集合的含义，理解集合与元素的关系，理解数集、空集的概念;

　　(2)本学时的重点是集合的含义、元素与集合之间的关系以及常用数集的符号表示、空集的意义及符号;

　　(3)关于一个整体是否是集合的推断的关键是对确定“两字的理解，学习时结合实例及教材上的例题进展理解。经历常用数集、空集的符号表示。

　　2.尝试练习： 见《数学学案》P1

　　四、课堂探究： 见《数学学案》P1

　　1.探究征询题：

　　探究1

　　探究2

　　2.知识链接：

　　3.拓展提升：

　　例1、以下各组对象能否组成集合?

　　(1) 所有小于10的自然数;

　　(2) 某班个子高的同学;

　　(3) 方程 的所有解;

　　(4) 不等式 的所有解;

　　(5) 中国的直辖市;

　　(6) 不等式 的所有解;

　　(7) 大于4的自然数;

　　(8) 我国的小河流。

　　例2、以下集合哪些是数集?再试着举两个数集，并使它们分别是有限集与无限集。

　　(1)1、3、5、7、9组成的集合;

　　(2)你班学号为单数的学生组成的集合。

　　例3、已经明白A是我国所有省的省会城市构成的集合。用符号 或 填空。

　　(1)武汉_____A， 北京_____A, 南京_____A, 郑州_____A;

　　(2)-1_____N, 8_____ , 6_____N, _____N;

　　(3) 1_____Z, -2.45_____Z, _____Q, _____Q, _____R.

　　例4、 推断以下各句的说法是否正确：

　　(1) 所有在N中的元素都在N*中 (　　)

　　(2) 所有在N中的元素都在Z中 (　　)

　　(3) 所有不在N*中的数都不在Z中 (　　)

　　(4) 所有不在Q中的实数都在R中 (　　)

　　(5) 由既在R中又在N中的数组成的集合中一定包含数0 (　　)

　　(6) 不在N中的数不能使方程4x=8成立 (　　)

　　： ，radic;，，radic;，radic;，radic;

　　例 5、已经明白集合P的元素为 , 假设 且-1 P，务实数m的值

　　解：按照 ，得假设 现在不满足题意;假设 解得现在 或 (舍)，综上 符合条件的 .

　　点评：此题综合运用集合的定义和元素与集合的关系解题，留意集合的性质的运用.

　　例6、设集合A={x|x=2k，kisin;Z}，B={x|x=2k+1，kisin;Z}，C={x|x=4k+1，kisin;Z}，又有aisin;A，bisin;B，推断元素a+b与集合A、B和C的关系.

　　解：因A={x|x=2k，kisin;Z}，B={x|x=2k+1，kisin;Z}，那么集合A由偶数构成，集合B由奇数构成.

　　即a是偶数，b是奇数 设a=2m，b=2n+1(misin;Z ,nisin;Z)

　　那么a+b=2(m+n)+1是奇数，那么a+b A，a+bisin;B.

　　又C={x|x=4k+1，kisin;Z}是由部分奇数构成且x=4k+1=22k+1.

　　故m+n是偶数时，a+bisin;C;m+n不是偶数时，a+b C

　　综上a+b A，a+bisin;B，a+b C.

　　4.当堂训练：见《数学学案》P2

　　5.归纳：

　　(一)集合的有关概念

　　1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们

　　能认识到这些东西，同时能推断一个给定的东西是否属于这个总体.

　　2. 一般地，我们把由某些确定的对象组成的总体叫做集合(set)，也简称集，组成集合的对象叫做这个集合的元素(element)

　　留意：集合的概念中，某些确定的对象“，可以是任意的详细确定的事物，例如数、式、点、形、物等.

　　3. 关于集合的元素的特征

　　(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个详细对象，那么或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.

　　(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不一样的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素.

　　(3)无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关.

　　(4)集合相等：构成两个集合的元素完全一样.

　　(二) 元素与集合的关系

　　1. (1)假设a是集合A的元素，就说a属于(belong to)A，记作：aisin;A;

　　(2)假设a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)A，记作：a A，

　　例如，我们A表示1~20以内的所有质数“组成的集合，那么有3isin;A，， 4 A，等等.

　　2.集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母A，B，Chellip;表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,hellip;表示.

　　3.常用的数集及记法：

　　非负整数集(或自然数集)，记作N;

　　正整数集，记作N*或N+;

　　整数集，记作Z;

　　有理数集，记作Q;

　　实数集，记作R.

　　课后稳定――作业

　　1.习题1.1，第1- 2题;

　　2.《数学学案》P3

　　3. 预习集合的表示方法.