高一复习资料——13三角函数专题讲义.doc

三角函数专题讲义一、终边相同的角：1、角的顶点在原点，始边在轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说过角是第几象限的角。若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。2、与角终边相同的角的集合：与角终边在同一条直线上的角的集合： ；与角终边关于轴对称的角的集合： ；与角终边关于轴对称的角的集合： ；与角终边关于轴对称的角的集合： ；一些特殊角集合的表示：终边在坐标轴上角的集合： ；终边在一、三象限的平分线上角的集合： ；终边在二、四象限的平分线上角的集合： ；终边在四个象限的平分线上角的集合： ；3、象限角：第一象限角： ；第三象限角： ；第一、三象限角： ；4、正确理解角：“间的角”= ； “第一象限的角”= ；“锐角”= ； “小于的角”= ；例1、已知0360，且角的7倍角的终边和角终边重合，求.例2、已知集合A=第一象限角，B=锐角，C=小于90的角，下列四个命题：A=B=C AC CA AC=B,其中正确的命题个数为 ； 例3、若角是第三象限角，则角的终边在 ，2角的终边在 .二、弧度制1、弧度与角度的互化： 2、弧长公式： ；扇形面积公式： ；例4、圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍.例5、已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？例6、如下图，圆周上点A依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A点1分钟转过(0)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求.三、任意角的三角函数：1、任意角的三角函数定义：以角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴建立直角坐标系，角的终边与单位圆的交点为，则 ； ； 定义拓展：在角的终边上任取一个异于原点的点，点到原点的距离记为，则 ； ； ；2、各象限角的各种三角函数值正负符号：一全二正弦,三切四余弦 例7、角的终边上一点，则 。例8、试写出所有终边在直线上的角的集合并指出上述集合中-18001800之间的角.例9、sin2cos3tan4的值 （ ） (A)大于0(B)小于0 (C)等于0 (D)不确定例10、在ABC中,若cosAcosBcosC0，则ABC是（ ）(A)锐角 (B)直角(C)钝角 (D)锐角或钝角例11、若sincos0, 则是第 象限的角;2、在单位圆中画出角的正弦线、余弦线、正切线；xyOaxyOaxyOayOa例12、比较，的大小关系： 。四、同角三角函数的关系与诱导公式：1、同角三角函数的关系：平方关系是 商式关系是 例13、已知sincos=,且，则cossin的值为 例14、已知=,则tan的值是 例15、若tan=,则sincos的值例16、若是三角形的一个内角，且sin+cos=,则为例17、已知tan=2,则2sin23sincos2cos2= ;例18、设是第二象限角,则=例19、化简(为第四象限角）= ;例20、sinx= ,cosx=,x(,),求tanx例21、已知关于的方程的两根为和：（1）求的值； （2）求的值2、诱导公式： ： ， ， ；： ， ， ；： ， ， ；： ， ， ；： ， ， ；： ， ， ；： ， ， ；： ， ， ；： ， ， ；诱导公式可用概括为： ， 。例22、已知sin(+)=,且是第四象限角，则cos(2)的值是例23、= . 化简= .例24、sin2(x)+sin2(+x)= .例25、是否存在角、，(-,)，(0,)，使等式sin(3-)=cos(-), cos (-)=cos(+)同时成立？若存在，求出、的值;若不存在，请说明理由.五、三角恒等变形1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ； ； ； ； （变形：）； （变形：）2、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ；（变形： ； ） = = （变形：，）；3、化一公式：，其中例26、化简：=例27、已知tan，tan是方程两根，且，则+等于( )(A) (B)或 (C)或 (D)例28、 ( ) 例29、求下列各式的值： ; tan17+tan28+tan17tan28例30、 已知锐角a,b满足cosa=,cos(a+b)=,求cosb.例31、已知，（1）求的值；（2）求的值例32、 已知,且sin(+)=,cos=-.求sin.例33、化简sin2sin2+cos2cos2-cos2cos2.六、三角函数的图象和性质1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函数性质 图象定义域值域最值当 时，；当时，当时， ；当时，既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数在上是增函数；在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴2、三角函数的图像变换(1)先相位后周期：函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象(2)先周期后相位：函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象3、函数的性质：振幅：；周期：；频率：；相位：； 初相：例34、 对于函数y=sin(-x），下面说法中正确的是 ( )(A) 函数是周期为的奇函数 (B) 函数是周期为的偶函数(C) 函数是周期为2的奇函数 (D) 函数是周期为2的偶函数例35、函数值sin1,sin2,sin3,sin4的大小顺序是 例36、函数y=2cosx(0x2)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是（ ） (A) 4 (B)8 (C)2 (D)4例37、.函数y=cosx的图象向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数图象解析式为 ( ) (A) y=3cos(x+) (B) y=3cos(2x+) (C) y=3cos(2x+) (D) y=cos(x+)例38、要得到函数的图像。可以由诱导公式先把它变成( ) 然后由的图像先向 平移 个单位，再把各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 倍，最后把各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍, 就可以得到的图像.例39、函数部分图象如图所示，则函数为（ ）A BC D例40、已知f(x)=5sinxcosx-cos2x+（xR）求f(x)的最小正周期；求f(x)单调区间；求f(x)图象的对称轴，对称中心。例41、已知函数f(x)=cos+2sinsin.(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;(2)求函数f(x)在区间上的值域.七、解三角形1、内角和定理：三角形三角和为.（）2、正弦定理：(R为三角形外接圆的半径).注意正弦定理的一些变式：；3、余弦定理：. 4、三角形面积公式：（其中为三角形内切圆半径）.例42、（1）已知ABC中，a4，b4，A30，求角B,C 以及边c的值（2）中，求边的长例43、在中，若，判断的形状例44、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，并且a2=b(b+c).（1）求证：A=2B；（2）若a=b,判断ABC的形状.例45、 在ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果（a2+b2）sin（A-B） =（a2-b2）sin（A+B），判断三角形的形状.例46、 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a+b=5，c=，且4sin2-cos2C=.(1)求角C的大小；（2）求ABC的面积.11