河北省冀州中学090学年高二数学下学期期中考试-文(A)-人教版.doc

河北冀州中学2009—2010学年度上学期期中考试 高二年级文科数学
考试时间：120分钟 试题分数：150分
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每题5分，每题有四个选项，有且只有一个是正确的）
1、已知集合，全体，则集合中的元素共有（ ）个
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
2．在等差数列中，若则的值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．16
3、若，则在下列四个选项中，较大的是 ( ）
A． B． C． D．b
4、已知向量，向量，且，则实数等于（ ）
(A) (B) (C) (D)
5、的值
A、小于0 B、大于0 C、等于0 D、无法确定
6、下列函数中值域是的函数是
A、 B、 C、 D、
7、已知，则的最小值是（高☆考♂资♀源€网 ）
(A) (B) (C) (D)
8、下列命题正确的是
A、直线与直线c所成角相等，则
B、直线与平面成相等角，则
C、平面与平面均垂直，则
D、直线均在平面外，且，，则
9、在三棱锥的六条棱中任意选择两条,则这两条棱是一对异面直线的概率为（ ）
A、 B、 C、 D、

10、三棱锥P-ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为△ABC的
A、内心 B、外心 C、垂心 D、重心
11、双曲线的两焦点为F1，F2，点P在双曲线上，且满足：
，则△PF1F2的面积是
A、1 B、 C、2 D、4
12、现从甲、乙、丙等6名学生中安排4人参加4×100接力赛跑。第一棒只能从甲、乙两人中安排1人，第四棒只能从甲、丙两人中安排1人，则不同的安排方案共有
A、24种 B、36种 C、48种 D、72种
第Ⅱ卷高☆考♂资♀源€网
二、填空题（本题共4小题，每题5分）
13、若，则=_________。
14、被7除所得的余数是 。
15、已知点A、B、C在球心为O的球面上，的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且，球心O到截面ABC的距离为，则该球的表面积为 。
16、如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（2）个多边形是由正方形“扩展”而来，……，如此类推.设由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为，则
＝ 。

三、解答题（本题共6小题，17题10分，其他题目每题12分，解答要写出详细解答过程）

17、在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且、、 成等差数列.
（Ⅰ）求B的值；
（Ⅱ）求的范围。

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18、为援助玉树灾后重建，对某项工程进行竞标，共有6家企业参与竞标，其中A企业来自辽宁省，B、C两家企业来自福建省，D、E、F三家企业来自河北省，此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同。
（1）企业E中标的概率是多少？
（2）在中标的企业中，至少有一家来自河北省的概率是多少？

D
A
B
C
E

19、（本小题满分12分）在如图所示的多面体中，底面△ABC是边长为2的正三角形，DA和EC均垂直于平面ABC，且DA = 2，EC = 1．
（Ⅰ）求点A到平面BDE的距离；
（Ⅱ）求二面角B–ED–A的正切值．

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20、(12分)正项数列的前项和为 且
(1)试求数列的通项公式；
(2)设 求数列的前项和

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21、（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，其中也是抛物线的焦点，M是与在第一象限的交点，且．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知菱形ABCD的顶点A﹑C在椭圆上，顶点B﹑D在直线上，求直线AC的方程．

22、（本小题满分12分）某市电信宽带网用户收费标准如下表：（假定每月初均可以和电信部门约定上网方案）
方案
类别高☆考♂资♀源€网
基本费用
超时费用
甲高☆考♂资♀源€网
包月制
70元
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乙
有限包月制（限60小时）
50元
0.05元/分钟（无上限）
丙
有限包月制（限30小时）
30元
0.05元/分钟（无上限）
（1）若某用户某月上网时间为T小时，当T在什么范围内时，选择甲方案最合算？并说明理由
（2）王先生因工作需要需在家上网，他一年内每月的上网时间T（小时）与月份n的函数关系为T = f (n) =．若公司能报销王先生全年的上网费用，问公司最少会为此花多少元？

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高二数学期中考试文科试题参考答案
一、选择题 （A卷）BDDAA BDDCC AB高☆考♂资♀源€网

(B卷) DCABC BCDAB AD
二、填空 13、 14、2 15、12 16、72
17、（1），
∴，
∴，∴……………………………………………4分
（2）

…7分
，∴，
∴………………………………………10分
18、解：（1）从这6家企业中选出2家的选法有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共有15种 3分
其中企业E中标的选法有（A，E），（B，E），（C，E），（D，E），（E，F）共5种 6分
则企业 E中标的概率为 8分
（2）解：在中标的企业中，没有来自河北省选法有：（A，B），（A，C），（B，C）共3种 11分
“在中标的企业中，没有来自河北省”概率为 10分
“在中标的企业中，至少有一家来自河北省”的概率为 12分
D
A
B
C
E
19、（Ⅰ）∵DE = BE =，BD =，高☆考♂资♀源€网
∴S△BDE =，设点A到平面BDE的距离为h．
又∵S△ABC =，VB–ADE = VA–BDE
∴ ∴h =
即点A到平面BDE的距离为． ……6分

（Ⅱ）∵DA⊥平面ABC，∴平面DACE⊥平面ABC
取AC的中点M，连结BM，则BM⊥AC，BM⊥平面DACE．
过M作MN⊥DE，交DE于N，连结BN，则BN⊥DE，
∴∠BNM是所求二面角的平面角．
设AC、DE的延长线相交于点P，∵DA = 2EC，∴CP = 2
A
C
M
P
E
N
D
由△MNP∽△DAP得，MP = 3，DA = 2
DP =，∴MN =
又∵BM =，∴tan∠BNM =． ……12分
20、解：(1)由题，…………①
当时，
当时，…………②
①、②式相减得：高☆考♂资♀源€网

综上得 6分
(2)
12分
21、（I）设．
由抛物线定义，，
．
在上，，又
或舍去．

∴椭圆的方程为．（6分）
（II）∵直线的方程为为菱形，
，设直线的方程为
、在椭圆上，
．高☆考♂资♀源€网
设，则．
．
的中点坐标为，由为菱形可知，点在直线上，

∴直线的方程为，即．（12分）
22、【解析】（1）当T≤30时，选择丙方案合算；
当T＞30时，由30 + 3 (T – 30)≤50，得30＜T≤，此时选择丙方案合算；（2分）
当≤T≤60时，选择乙方案合算； （4分）
当T＞60时，由50 + 3 (T – 60)≤70，得60＜T≤，此时选择乙方案合算；
当T≥，选择甲方案合算．
综上可得，当T 时，选择甲方案合算． （6分）
（2）因为所以{f (n)}为首项f (1) = 60，公差d =的等差数列，且每月上网时间逐月递增．令，可知前9个月选择乙方案，最后3个月选择甲方案上网花费最少． （8分）
此时，一年的上网总费用为

即一年内公司最少会为王先生花费上网费741元 （12分）

用心 爱心 专心