福建省2012届高三数学考前适应性训练试卷3-理.doc

福建省2012届高三考前适应性训练数学试卷理科3
第I卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在复平面内，复数所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．如右图，是一程序框图，则输出结果为( )
A． B． C． D．
3．设、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，
给出下列4个命题,其中正确命题是（ ）
A．若∥，∥，则∥ 　
B．若∥，∥，∥，则∥
C．若⊥，⊥，⊥，则⊥
D．若、在平面内的射影互相垂直，则⊥

一年级
二年级
三年级
女生
373

男生
377
370

4．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示．已 知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率 是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ）
A．24 B．18 C．16 D．12
5．若点M是所在平面内的一点，且满足，则与的面积比为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，设点是单位圆上的一定点，动点从出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所转过的弧的长为，弦的长度为，则函数的图像大致是（ ）

7．已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．不存在
8．若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线 的焦点分成的两段，则此双曲线的离心率为( )
A． B． C. D.
9．设函数在内有定义。对于给定的正数，定义函数，取函数。若对任意的，恒有，则 ( )
A．的最大值为2 B．的最小值为2
C．的最大值为3 D．的最小值为3
10．如图，在公路的两侧有四个村镇：，它们通过小路和公路相连，各路口分别是，某燃气公司要在公路旁建一个调压站，并从调压站出发沿公路和各小路通过低压输配于管（每个村镇单独一条管道）将燃气送到各村镇，为使低压输配干管总长度最小，调压站应建在（ ）
A．
B．
C．段公路旁的任一处
D．
第II卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填写在答题卡的相应位置
11．已知角α的终边在直线上，则_________．
12．已知变量满足约束条件则目标函数的最大值为 ．
13．已知的展开式中的常数项为 ．
14俯视图
正视图
侧视图
．一个几何体的三视图如图所示：其中，主视图中大三角形的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为 ．

15．下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，如图3.图3中直线与x轴交于点，则m的象就是n，记作．

下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号)
①；②是奇函数; ③在定义域上单调函数;
④的图象关于点 对称．

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答过程填写在答题卡的相应位置。
16．（本题满分13分）海岛B上有一座为10米的塔，塔顶的一个观测站A，上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上，且俯角为30°的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上，且俯角45°的D处。（假设游船匀速行驶）（Ⅰ）求该船行使的速度（单位：米/分钟）(Ⅱ)又经过一段时间后，油船到达海岛B的正西方向E处，问此时游船距离海岛B多远。

17．（本题满分13分）如图，在三棱柱中，已知，
侧面
(Ⅰ)求直线C1B与底面ABC所成角正切值；
(Ⅱ)在棱（不包含端点上确定一点的位置，使得(要求说明理由).
(Ⅲ)在（2）的条件下,若，求二面角的大小.

18．（本题满分13分）已知数列{}前n项和为Sn，且

(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设，求数列的前n项和为Tn；
(Ⅲ)若，且数列是单调递增数列，求实数的取值范围。

19．（本题满分13分）如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为，延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且M在与之间运动．
(Ⅰ)当时，求椭圆的方程；
(Ⅱ)当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值．

20．（本题满分14分）函数,,其中a为常数,且函数和的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行．
(Ⅰ)求此平行线的距离；
(Ⅱ)若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围；
(Ⅲ)对于函数和公共定义域中的任意实数，我们把的值称为两函数在处的偏差.求证:函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于2．

21.本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。
（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与交换
已知二阶矩阵，矩阵M对应的变换将点（2，1）变换成点（4，-1）。求矩阵M将圆变换后的曲线方程。

（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标与参数方程
以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，圆C的参数方程为，（为参数），求直线被圆C截得的弦长。

（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
已知a，b，c为实数，且
（I）求证：
（II）求实数m的取值范围。

参考答案

选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
C
C
C
A
D
C
D
填空题：
11. 或 12. 13 13. 14. 15. ③④
三、解答题：
16．解：
(Ⅰ)在RtABC中，，AB = 10，则BC = 米
在RtABD中，，AB = 10，则BD = 10米
在RtBCD中，，
则CD = = 20米
所以速度v = = 20 米/分钟
（Ⅱ）在中，，
又因为，所以
所以
在中，由正弦定理可知，
所以米
17. 解：如图，以B为原点建立空间直角坐标系，
则，，
(Ⅰ)直三棱柱中，平面的法向量，又，
设，
则
即直线与底面所成角正切值为2.
（Ⅱ）设，则，
，∴ ，即
Ⅲ）∵，则，
设平面的法向量，
则，取
∵，∴，又
∴平面的法向量，∴
∴二面角的大小为45°
18. 解（1）由
得，又，∴
（2）
∴
同乘公比得
∴

∴
（3），∵，∴
①当，则对任意正整数恒成立，
②当时，对任意正整数恒成立，∴
综上可知，实数t的取值范围是
19. 解：（1）当时， ，则
设椭圆方程为，则又，所以
所以椭圆C2方程为
（2）因为，，则，，设椭圆方程为
由，得 即，
得代入抛物线方程得，即
,，
因为的边长恰好是三个连续的自然数，所以
此时抛物线方程为，，直线方程为：.
联立，得，即，
所以，代入抛物线方程得，即
∴.
设到直线PQ的距离为 ，
则
当时，，
即面积的最大值为.
20. 解：（Ⅰ），，的图像与坐标轴的交点为，的图像与坐标轴的交点为，由题意得，即
又∵，∴。
∴，，∴函数和的图像在其坐标轴的交点处的切线方程分别为：,∴两平行切线间的距离为 。
（Ⅱ）由得，故在有解，
令，则。当时，；
当时，∵，∵，
∴，∴
故
即在区间上单调递减，故，∴
即实数m的取值范围为 。
（Ⅲ）解法一：
∵函数和的偏差为：，
∴，设为的解，则当，；
当，，∴在单调递减，在单调递增
∴
∵，，∴
故
即函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于2。
解法二：
由于函数和的偏差：，
令，；令，
∵，，∴在单调递增，在单调递减，在单调递增
∴，，∴
即函数和在其其公共定义域内的所有偏差都大于2。

21.（1）
解：由已知得

设点是圆上的任意一点，变换后的点为
则，
所以
（2）
解：由=12。

将圆的参数方程化为普通方程为圆心为C（0，0），半径为10。
∴点C到直线的距离为
被圆截得的弦长为
（3）
解：①由柯西不等式得
即
当且仅当取得等号，
②由已知得

又

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用心 爱心 专心