《三角形性质探究》实验导学案.doc

《三角形的性质探究》实验导学案
班级 __________ 姓名___________ 学号___________
实验名称 三角形性质的研究
实验目的 探索三角形的整体性质与局部性质；直观感受三角形的性质。
实验媒体 动态数学软件（超级画板），一体机平台
实验过程
活动一：三角形的内角和定理
【问题1】在小学阶段，我们就知道三角形的内角和等于______，你知道三角形的内角和等于180°是如何得到的吗？有方法可以验证呢？
【动手操作1】
绘制一个三角形ABC；测量每个内角的度数；计算三个内角的和。

数据记录： ∠A=_____、 ∠B=_____、∠C=_____；计算∠A+∠B+∠C=______
【探究1】
拖动点A，观察∠A、∠B和∠C的度数会发生改变吗？∠A+∠B+∠C的值呢？

如果拖动点B或点C呢？是否具有相同的规律？

【总结1】通过上述实验，我们发现：
任意三角形的内角和是等于________。

活动二：三角形的三边关系
三角形的内角和定理，是与三角形的所有内角有关的一个性质. 我们把它称之为三角形关于内角的一个整体性质.
那么，关于三角形的三条边是否也存在某个整体性质呢？请你动脑思考.

【问题2】在三角形当中，我们可以得到两边之和第三边是什么数量关系呢？你的依据是什么？

【动手操作2】，测量活动一中三角形的三边AB、BC、CA的长度，并用软件计算任意两边的和，然后比较它与第三条边的的大小。
数据记录： AB=_____、BC=_____、CA=_____；
AB+BC=______；AB+CA=______；BC+CA=______；
比较大小：AB+BC____CA；AB+CA______BC；BC+CA______AB；
【探究2】
拖动点A或点B或点C，上述发现是否还成立？

【思考】任意两边的差和第三边又有何关系？请给出猜想并验证。

猜想：__________________________________________________

【总结2】通过上述的探究与实验，我们发现三角形的三边关系有以下规律：
任意两边之和______第三边；任意两边之差______第三边。

活动三：三角形内角与边的关联性
活动一我们探讨的是三角形内角的整体性质，活动二我们探讨的是三角形边的整体性质，那么，三角形中，它的内角与边有没有关联呢？想一想。
【探究3】
1、在活动一、二的基础上，关于三角形的边与角之间的关系，你有何发现？

2、拖动点A或点B或点C，上述发现是否还成立？

【总结3】通过上面的实验探究，我们发现：
任意一个三角形中，最大内角对应的边__________。
活动四：知识应用
1、如图，求图示直角三角形中未知角的度数：
∠1= ，∠2= ；∠3= ；∠4= ；

_
(
4
)
X°
2X°
2．求出下列图中x的值：
_
(
1
)
X°

X°

列式： 列式：
X= X=
(3)
_
(
2
)
X°
X°
X°

列式： 列式：

X= X=

3、下列长度的各边能组成三角形的是（ ）
A、3cm、12cm、8cm B、6cm、8cm、15cm
C、 1cm、3cm、5cm D、6.3cm、6.3cm、12cm

4、一个不等边三角形有两边分别是3、5另一边可能是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4

5、小方有两根长度分别为5cm、8cm的游戏棒，他想再找一根，使这三根游戏棒首尾相连能搭成一个三角形.
（1）你能帮小方想出第三根游戏棒的长度吗？（长度为正整数）
（2）想一想：如果已知两边，则构成三角形的第三边的条件是什么？
（3）如果第三边的长为偶数，那么第三条又有几种情况？

活动五：知识归纳，总结提升
知识归纳：
（1）任意三角形的内角和等于________
（2）三角形的三边关系：任意两边之和________第三边
任意两边之差________第三边
（3）任意一个三角形中，最大内角对应的边__________。

拓展提升
（1）对于特殊的三角形如：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形，本节课所得出的结论是否还成立，你又有何新的发现？
（2）特殊的四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形它们又有哪些边以及角的性质呢？请你通过相关工具验证你的猜测。
（3）猜测并验证任意四边形的内角和是多少度？猜测n边形的内角和是多少度？

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