北京市师大附中2011-2012学年高一下学期期中考试数学试卷.doc

北京师大附中2011—2012学年度第二学期期中考试
高一数学试卷

第Ⅰ卷（模块卷）
本试卷共150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
2. 由=1，=3确定的等差数列中，当=298时，序号n等于（ ）
A. 99 B. 100 C. 96 D. 101
3. 下列结论正确的是（ ）
A. 若a>b，c>d，则 B. 若a>b，c>d，则
C. 若a>b，c>d，则 D. 若a>b，c>d，则
4. 不等式表示的平面区域在直线的（ ）
A. 左上方 B. 左下方 C. 右上方 D. 右下方
5. 设Sn是等差数列的前n项和，已知，，则等于（ ）
A. 13 B. 35 C. 49 D. 63
6. 下列各式中最小值等于2的是（ ）
A. B. C. D.
7. 数列中，，，，…是首项为1，公比为的等比数列，则等于（ ）
A. B. C. D.
8. 已知数列：，，，，…，那么数列=前n项和为（ ）
A. B. C. D.

二、填空题，本大题共5小题，每小题5分，共25分。
9. 已知数列的前n项和，第k项满足，则k=_______
10. 在中，如果，那么cosC等于________
11. 已知约束条件为，则目标函数的最小值是_______.
12. 已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数的最小值是________
13. 在等比数列中，若，，则____________

三、解答题：本大题共3小题，共35分
14. （本题10分）解关于的不等式
15. （本题12分）在中，，，的对边分别为a，b，c。若a+c=20，，
（1）求的值； （2）求b的值。
16. （本题13分）已知数列满足a1=0，a2=2，且对任意m，都有
（1）求a3，a5；
（2）求，证明：是等差数列；
（3）设，求数列的前n项和Sn。

第Ⅱ卷（综合卷）
四、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分。
17. 点直线的距离为1，则a=________
18. 若直线方程为，则该直线的倾斜角的取值范围是_________
19. 设a>b>c>0，则的最小值是________
五、解答题：本大题共3小题，共38分。
20. （本题12分）求过两直线和的交点且与直线垂直的直线方程。
21. （本题13分）如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”，其中AB长为定值,BD可长根据需要进行调节（BC足够长）。现规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，且把种草的面积与种花的面积的比值称为“草花比y”。

（1）设，将表示成的函数关系式；
（2）当BE为多长时，有最小值？最小值是多少？
22. （本题13分）已知，点在函数的图象上，其中
（1）证明数列是等比数列；
（2）设，求；
（3）记，求数列的前n项和为Sn，并证明Sn<1
【试题答案】
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
1-8 A B B C C D A A

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
9. 8 10. 11. 12. 4 13.

三、解答题：
14. 解：a=0时，
a>0时，
时，
时，
时，
15. 解：（1）根据正弦定理，
（2）由 得，
由余弦定理得
解得b=8或b=10
若b=8，则A=B，又因，所以，与矛盾，所以b=10
16. 解：（1）由题意，令m=2，n=1可得。
再令m=3，n=1可得. （2分）
（2）当时，由已知（以n+2代替m）可得

于是，即
。
所以，数列是首项，公差为8的等差数列。 （5分）
（3），则。
另由已知（令m=1）可得，
那么，

=2n
于是，
当时，。
当时，
两边同乘可得

上述两式相减即得

=

所以
综上所述，，（q≠1） （13分）
17. 18. 19. 4
20. 解：设与直线垂直的直线方程为
， 3分
由 可以得到 故交点的坐标为 （6分）
又由于交点在所求直线上，因此，
从而 （9分）
故 所求的直线方程为。 （12分）
21. 解：（1）因为，所以的面积为 （1分）
设正方形BEFG的边长为t，则由，得，
解得，则 （5分）
所以，则（7分）
（2）因为所以当且仅当时取等号，此时。所以当BE长为时，有最小值1（13分）
22. 解：（Ⅰ）由已知

，
是公比为2的等比数列。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知

由式得
（Ⅲ）

∵，，
。

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