工程力学--静力学(北京科大、东北大学版)第4版_第四章习题答案.doc

第四章 习题4-1 已知F1=60N，F2=80N，F3=150N，m=100N.m，转向为逆时针，=30图中距离单位为m。试求图中力系向O点简化结果及最终结果。4-2 已知物体所受力系如图所示，F=10Kn，m=20kN.m，转向如图。（a）若选择x轴上B点为简化中心，其主矩LB=10kN.m，转向为顺时针，试求B点的位置及主矢R。（b）若选择CD线上E点为简化中心，其主矩LE=30kN.m，转向为顺时针，=45，试求位于CD直线上的E点的位置及主矢R。4-3 试求下列各梁或刚架的支座反力。解：（a） 受力如图由MA=0 FRB3a-Psin302a-Qa=0FRB=（P+Q）/3由 x=0 FAx-Pcos30=0FAx=P由Y=0 FAy+FRB-Q-Psin30=0FAy=（4Q+P）/64-4 高炉上料的斜桥，其支承情况可简化为如图所示，设A和B为固定铰，D为中间铰，料车对斜桥的总压力为Q，斜桥（连同轨道）重为W，立柱BD质量不计，几何尺寸如图示，试求A和B的支座反力。4-5 齿轮减速箱重W=500N，输入轴受一力偶作用，其力偶矩m1=600N.m，输出轴受另一力偶作用，其力偶矩m2=900N.m，转向如图所示。试计算齿轮减速箱A和B两端螺栓和地面所受的力。4-6 试求下列各梁的支座反力。(a) (b)4-7 各刚架的载荷和尺寸如图所示，图c中m2m1，试求刚架的各支座反力。4-8 图示热风炉高h=40m，重W=4000kN，所受风压力可以简化为梯形分布力，如图所示，q1=500kN/m，q2=2.5kN/m。可将地基抽象化为固顶端约束，试求地基对热风炉的反力。4-9 起重机简图如图所示，已知P、Q、a、b及c，求向心轴承A及向心推力轴承B的反力。4-10 构架几何尺寸如图所示，R=0.2m，P=1kN。E为中间铰，求向心轴承A的反力、向心推力轴承B的反力及销钉C对杆ECD的反力。4-11 图示为连续铸锭装置中的钢坯矫直辊。钢坯对矫直辊的作用力为一沿辊长分布的均布力q，已知q=1kN/mm，坯宽1.25m。试求轴承A和B的反力。4-12 立式压缩机曲轴的曲柄EH转到垂直向上的位置时，连杆作用于曲柄上的力P最大。现已知P=40kN，飞轮重W=4kN。求这时轴承A和B的反力。4-13 汽车式起重机中，车重W1=26kN，起重臂重.kN，起重机旋转及固定部分重2kN，作用线通过点，几何尺寸如图所示。这时起重臂在该起重机对称面内。求最大起重量max。4-14 平炉的送料机由跑车A及走动的桥B所组成，跑车装有轮子，可沿桥移动。跑车下部装有一倾覆操纵柱D，其上装有料桶C。料箱中的载荷Q=15kN，力Q与跑车轴线OA的距离为5m，几何尺寸如图所示。如欲保证跑车不致翻倒，试问小车连同操纵柱的重量W最小应为多少？4-15 两根位于垂直平面内的均质杆的底端彼此相靠地搁在光滑地板上，其上端则靠在两垂直且光滑的墙上，质量分别为P1与P2。求平衡时两杆的水平倾角1与2的关系。4-16 均质细杆AB重P，两端与滑块相连，滑块和可在光滑槽内滑动，两滑块又通过滑轮用绳索相互连接，物体系处于平衡。（）用和表示绳中张力；（）当张力时的值。4-17 已知，和，不计梁重。试求图示各连续梁在、和处的约束反力。4-18 各刚架的载荷和尺寸如图所示，不计刚架质量，试求刚架上各支座反力。4-19 起重机在连续梁上，已知P=10kN，Q=50kN，不计梁质量，求支座A、B和D的反力。4-20 箱式电炉炉体结构如图a所示。D为炉壳，E为炉顶拱，H为绝热材料，I为边墙，J为搁架。在实际炉子设计中，考虑到炉子在高温情况下拱顶常产生裂缝，可将炉拱简化成三铰拱，如图b所示。已知拱顶是圆弧形，跨距l=1.15m，拱高h=0.173m，炉顶重G=2kN。试求拱脚A和B处反力。4-21 图示厂房房架是由两个刚架AC和BC用铰链连接组成，与两铰链固结于地基，吊车梁宰房架突出部分和上，已知刚架重1260kN,吊车桥重Q=10kN，风力F=10kN，几何尺寸如图所示。和两点分别在力1和2的作用线上。求铰链、和的反力。4-22 图示构架由滑轮D、杆AB和CBD构成，一钢丝绳绕过滑轮，绳的一端挂一重物，重量为G，另一端系在杆AB的E处，尺寸如图所示，试求铰链A、B、C和D处反力。4-23 桥由两部分构成，重W1=W2=40kN，桥上有载荷P=20kN，尺寸如图所示，试求出铰链A、B和C的反力。4-24 图示结构，在C、D、E、F、H处均为铰接。已知P1=60kN，P2=40 kN，P3=70kN,几何尺寸如图所示。试求各杆所受的力。4-25 构架的载荷和尺寸如图所示，已知P=24kN，求铰链和辊轴的反力及销钉对杆的反力。-26 构架的载荷和尺寸如图所示，已知P=40kN，R=0.3m，求铰链A和B的反力及销钉C对杆ADC的反力。4-27 图示破碎机传动机构，活动夹板AB长为600mm，假设破碎时矿石对活动夹板作用力沿垂直于AB方向的分力P=1kN，BC=CD=600mm，AH=400mm，OE=100mm，图示位置时，机构平衡。试求电机对杆OE作用的力偶的力偶矩m0。4-28 曲柄滑道机构如图所示，已知m=600N.m，OA=0.6m，BC=0.75m。机构在图示位置处于平衡，=30，=60。求平衡时的P值及铰链O和B反力。4-29 插床机构如图所示，已知OA=310mm，O1B=AB=BC=665mm，CD=600mm，OO1=545mm，P=25kN。在图示位置：OO1A在铅锤位置；O1C在水平位置，机构处于平衡，试求作用在曲柄OA上的主动力偶的力偶矩m。4-30 在图示机构中，OB线水平，当B、D、F在同一铅垂线上时，DE垂直于EF，曲柄正好在铅锤位置。已知OA=100mm，BD=BC=DE=100mm，EF=100mm，不计杆重和摩擦，求图示位置平衡时m/P的值。4-31 图示屋架为锯齿形桁架。G1=G2=20kN，W1=W2=10kN，几何尺寸如图所示，试求各杆内力。4-32 图示屋架桁架。已知F1=F2=F4=F5=30kN，F3=40kN，几何尺寸如图所示，试求各杆内力。4-33 桥式起重机机架的尺寸如图所示。P1=100kN，P2=50kN。试求各杆内力。4-34图示屋架桁架，载荷G1=G2=G3=G4=G5=G，几何尺寸如图所示，试求：杆1、2、3、4、5和6 的内力。参考答案4-1 解： =19642 （顺时针转向）故向O点简化的结果为：由于FR0，L00，故力系最终简化结果为一合力，大小和方向与主矢相同，合力FR的作用线距O点的距离为d。FR=FR=52.1Nd=L0/FR=5.37m4-2 解：（a）设B点坐标为（b，0）LB=MB（）=-m-Fb=-10kN.mb=（-m+10）/F=-1m B点坐标为（-1，0）= FR=10kN，方向与y轴正向一致（b）设E点坐标为（e，e）LE=ME（）=-m-Fe=-30kN.me=（-m+30）/F=1m E点坐标为（1，1）FR=10kN 方向与y轴正向一致4-3解：（a） 受力如图由MA=0 FRB3a-Psin302a-Qa=0FRB=（P+Q）/3由 x=0 FAx-Pcos30=0FAx=P由Y=0 FAy+FRB-Q-Psin30=0FAy=（4Q+P）/6（b）受力如图由MA=0 FRBcos30-P2a-Qa=0FRB=（Q+2P）由 x=0 FAx-FRBsin30=0FAx=（Q+2P）由Y=0 FAy+FRBcos30-Q-P=0FAy=（2Q+P）/3（c）解：受力如图：由MA=0 FRB3a+m-Pa=0FRB=（P-m/a）/3由 x=0 FAx=0由Y=0 FAy+FRB-P=0FAy=（2P+m/a）/3（d）解：受力如图：由MA=0 FRB2a+m-P3a=0FRB=（3P-m/a）/2由 x=0 FAx=0由Y=0 FAy+FRB-P=0FAy=（-P+m/a）/2（e）解：受力如图：由MA=0 FRB3-P1.5-Q5=0FRB=P/2+5Q/3由 x=0 FAx+Q=0FAx=-Q由Y=0 FAy+FRB-P=0FAy=P/2-5Q/3（f）解：受力如图：由MA=0 FRB2+m-P2=0FRB=P-m/2由 x=0 FAx+P=0FAx=-P由Y=0 FAy+FRB =0FAy=-P+m/24-4解：结构受力如图示，BD为二力杆由MA=0 -FRBa+Qb+Wl/2cos=0FRB=(2Qb+Wlcos)/2a由Fx=0 -FAx-Qsin=0FAx=-Qsin由Fy=0 FRB+FAy-W-Qcos=0FAy=Q(cos-b/a)+W(1-lcos/2a) 4-5 解：齿轮减速箱受力如图示，由MA=0 FRB0.5-W0.2-m1-m2=0FRB=3.2kN由Fy=0 FRA+FRB-W=0FRA=-2.7kN4-6 解：(a)由Fx=0 FAx=0 (b) 由Fx=0 FAx=0由Fy=0 FAy=0 由Fy=0 FAy-qa-P=0由M=0 MA-m=0 MA=m FAy=qa+P由M=0 MA-qaa/2-Pa=0MA=qa2/2+Pa(c) (d)(c) 由Fx=0 FAx+P=0 (d) 由Fx=0 FAx=0FAx=-P 由MA=0 FRB5a+m1-m2-q3a3a/2=0由Fy=0 FAy-ql/2=0 FRB=0.9qa+(m2-m1)/5aFAy=ql/2 由Fy=0 FAy+FRB-q3a=0由M=0 MA-ql/2l/4-m-Pa=0 FAy=2.1qa+(m1-m2)/5aMA=ql2/8+m+Pa4-7 解：(a) (b)(a)MA=0 FRB6a-q(6a)2/2-P5a=0 FRB=3qa+5P/6Fx=0 FAx+P=0 FAx =-PFy=0 FAy+FRB-q6a=0 FAy=3qa-5P/6(b) MA=0 MA-q(6a)2/2-P2a=0 MA=18qa2+2PaFx=0 FAx+q6a=0 FAx =-6qaFy=0 FAy-P=0 FAy=P(c) MA=0 MA+m1-m2-q6a2a-P4a=0 MA=12qa2+4Pa+m2-m1Fx=0 FAx+P=0 FAx=-PFy=0 FAy-q6a=0 FAy=6qa(d) MA=0 MA+q(2a)2/2-q2a3a=0 MA=4qa2Fx=0 FAx-q2a=0 FAx =2qaFy=0 FAy-q2a=0 FAy =2qa4-8解：热风炉受力分析如图示，Fx=0 Fox+q1h+(q2-q1)h/2=0 Fox=-60kNFy=0 FAy-W=0 FAy=4000kNMA=0 M0-qhh/2-(q2-q1)h2h/3/2=0 M0=1467.2kNm4-9解：起重机受力如图示，MB=0 -FRAc-Pa-Qb=0 FRA=-(Pa+Qb)/cFx=0 FRA+FBx=0 FBx=(Pa+Qb)/cFy=0 FBy-P-Q=0 FBy=P+Q4-10 解：整体受力如图示MB=0 -FRA5.5-P4.2=0 FRA=-764NFx=0 FBx+FRA=0 FBx=764NFy=0 FBy-P=0 FBy=1kN由ME=0 FCy2+P0.2-P4.2=0 FCy=2kN由MH=0 FCx2-FCy2-P2.2+P0.2=0 FCx=FCx=3kN4-11解：辊轴受力如图示，由MA=0 FRB1600-q1250(1250/2+175)=0FRB=625N由Fy=0 FRA+FRB-q1250=0 FRA=625N4-12 解：机构受力如图示，MA=0 -P0.3+FRB0.6-W0.9=0 FRB=26kNFy=0 FRA+FRB-P-W=0 FRA=18kN4-13 解：当达到最大起重质量时，FNA=0由MB=0 W1+W20-G2.5-Pmax5.5=0Pmax=7.41kN4-14解：受力如图示，不致翻倒的临界状态是FNE=0由MF=0 W1m-Q(5-1)=0 W=60kN故小车不翻倒的条件为W60kN4-15解：设左右杆长分别为l1、l2，受力如图示左杆：MO1=0 P1(l1/2)cos1-FAl1sin1=0 FA=ctg1P1/2右杆：MO2=0 -P2(l2/2)cos2+FAl2sin2=0 FA=ctg2P2/2由FA=FA P1/P2=tg1/tg24-16解：设杆长为l，系统受力如图(a) M0=0 P l/2cos+Tlsin-Tlcos=0 T=P/2(1-tg)(b)当T=2P时， 2P= P/2(1-tg) tg3/4 即36524-17 解:(a)(a)取BC杆：MB=0 FRC2a=0 FRC=0Fx=0 FBx=0Fy=0 -FBy+FRC=0 FBy=0取整体：MA=0 -q2aa+FRC4a+MA=0 MA=2qa2Fx=0 FAx=0 Fy=0 FAy+FRC2aFAy=2qa(b)(b)取BC杆：MB=0 FRC2a-q2aa=0 FRC=qaFx=0 FBx=0Fy=0 FRC-q2a-FBy=0 FBy=-qa取整体：MA=0 MA+FRC4a-q3a2.5a=0 MA=3.5qa2Fx=0 FAx=0 Fy=0 FAy+FRC3aFAy=2qa(c)(c)取BC杆：MB=0 FRC2a =0 FRC=0Fx=0 FBx=0Fy=0 FRC-FBy=0 FBy=0取整体：MA=0 MA+FRC4a-m=0 MA=mFx=0 FAx=0 Fy=0 FAy+FRCFAy=0(d)(d)取BC杆：MB=0 FRC2a-m=0 FRC=m/2aFx=0 FBx=0Fy=0 FRC-FBy=0 FBy=m/2a取整体：MA=0 MA+FRC4a-m=0 MA=-mFx=0 FAx=0 Fy=0 FAy+FRCFAy=-m/2a4-18 解：(a)取BE部分ME=0 FBx5.4-q5.45.4/2=0 FBx=2.7q取DEB部分：MD=0 FBx5.4+FBy6-q5.45.4/2=0 FBy=0取整体：MA=0 FBy6+ q5.45.4/2-FRCcos453=0 FRC=6.87qFx=0 FRCcos45+FAx+FBx-q5.4=0 FAx=-2.16qFy=0 FRCsin45+FAy+FBy=0 FAy=-4.86q(b)取CD段，MC=0 FRD4-q2/242=0 FRD=2q2取整体：MA=0 FRB8+FRD12q2410-q164-P4=0Fx=0 P+FAx=0 FAx=-PFy=0 FAy+FRB+FRD-q16-q24=0 FAy=3q1-P/24-19 解：连续梁及起重机受力如图示：取起重机：MH=0 Q1-P3-FNE2=0 FNE=10kNFy=0 FNE+FNH-Q-P=0 FNH=50kN取BC段：MC=0 FRB6-FNH1=0 FRB=8.33kN取ACB段：MA=0 FRD3+FRB12-FNE5-FNH7=0 FRD=100kNFx=0 FAx=0Fy=0 FAy+FRD+FRB-FNE-FNH=0 FAy=48.33kN4-20解：整体及左半部分受力如图示取整体：MA=0 FByl-Gl/2=0 FBy=1kNMB=0 -FAyl+Gl/2=0 FAy=1kN取左半部分：MC=0 FAxh+G/2l/4-FAyl/2=0 FAx=1.66kN取整体：Fx=0 FAx+FBx=0 FBx=-1.66kN4-21 解：各部分及整体受力如图示取吊车梁：MD=0 FNE8-P4-Q2=0 FNE=12.5kNFy=0 FND+FNE-Q-P=0 FND=17.5kN取T房房架整体：MA=0 FBy12-(G2+FNE)10-(G1+FND)2-F5=0 FBy=77.5kNMB=0 -FAy12-F5+(G1+FND)2+(G2+FNE)2=0 FAy=72.5kN取T房房架作部分：MC=0 FAy6-FAx10-F5-(G1+FND) 4=0 FAx=7.5kNFx=0 FCx+F+FAx=0 FCx=-17.5kNFy=0 FCy+FAy-G1-FND=0 FCy=5kN取T房房架整体：Fx=0 FAx+F+FBx=0 FBx=-17.5kN4-22解：整体及部分受力如图示取整体：MC=0 -FAxltg45-G(2l+5)=0 FAx=-(2+5/l)GMA=0 FCxltg45-G(2l+5)=0 FCx=(2+5/l)G取AE杆：ME=0 FAxl-FAyl-Gr=0 FAy=2GFx=0 FAx+FBx+G=0 FBx=(1+5/l)GFy=0 FAy+FBy=0 FBy=-2G取整体：Fy=0 FAy+FCy-G=0 FCy=-G取轮D： Fx=0 FDx-G=0 FDx=GFy=0 FDy-G=0 FDy=G4-23 解：整体及部分受力如图示取整体：MB=0 FCy10-W29-P4-W11=0 FCy=48kNFy=0 FBy+FCy-W1-W2-P=0 FBy=52kN取AB段：MA=0 FBx4+W14+P1-FBy5=0 FBx=20kNFx=0 FBx+FAx=0 FAx=-20kNFy=0 FBy+FAy-W1-P=0 FAy=8kN取整体：Fx=0 FBx+FCx=0 FCx=-20kN 4-24 解：系统中1、2、3、4、5杆均为二力杆，整体及部分受力如图：取整体：Fx=0 FAx=0MA=0 -3P1-6P2-10P3+14FRB=0 FRB=80kNFy=0 FAy+FRB-P1-P2-P3=0 FAy=90kN取左半部分：MH=0 P21+P14-FAy7+S33=0 S3=117kN取节点E：Fx=0 S3-S1cos=0 S1=146kNFy=0 S2+S1sin=0 S2=-87.6kN取节点F：Fx=0 -S3+S5cos=0 S5=146kNFy=0 S4+S5sin=0 S4=-87.6kN4-25解：整体及部分受力如图示：取整体：MA=0 FRB4-P(1.5-R)-P(2+R)=0 FRB=21kNFx=0 FAx-P=0 FAx=24kNFy=0 FAy+FRB-P=0 FAy=3kN取ADB杆：MD=0 FBy2-FAy2=0 FBy=3kN取B点建立如图坐标系：Fx=0 (FRB-FBy)sin-FBxcos=0 且有FBy=FBy，FBx=FBxFBx18tg=182/1.5=24kN-26 解：整体及部分受力如图示：取整体：MB=0 FAx4+P4.3=0 FAx=-43kNFx=0 FB+FAx=0 FBx=43kN取BC杆：MC=0 FBx4+P0.3-P0.3-P2.3-FBy4=0 FBy=20kNFx=0 FBx+FCx-P=0 FCx=-3kNFy=0 FBy+P+FCy-P=0 FCy=-20kN取整体： Fy=0 FAy+FBy-P=0 FAy=20kN4-27 解：受力如图示：取AB： MA=0 P0.4-SBC0.6=0 SBC=0.667kN取C点：Fx=0 SBCsin60+SCEsin4.8-SCDcos30=0Fy=0 -SBCcos60+SCEcos4.8-SCDsin30=0联立后求得：SCE=0.703kN取OE： MO=0 m0-SCEcos4.80.1=0m0=70kN4-28 解：整体及部分受力如图示：取OA杆，建如图坐标系：MA=0 FOx0.6 sin60+m-Foy0.6cos30=0 Fy=0 Foxcos60+Foycos30=0联立上三式：Foy=572.4N Fox=-1000N取整体：MB=0 -Foy(0.6cos30-0.6 sin30ctg60)-P0.75sin60+m=0P=615.9NFx=0 Fox+FBx+P=0 FBx=384.1NFy=0 Foy+FBy=0 FBy=-577.4N4-29 解：整体及部分受力如图示：取CD部分：MC=0 FND0.6cos-P0.6sin=0 FND=Ptg取OA部分：MA=0 -Fox0.31-m=0 Fox=-m/0.31取整体：MO1=0 Fox0.545-m+P1.33-FND0.6cos=0代入后有：-m/0.310.545-m+1.33-Ptg0.6 cos=0m=9.24kNm4-30 解：整体及部分受力如图示：取OA段：MA=0 m+Fox0.1=0 Fox=-10m取OAB段：MB=0 m-Foy0.1ctg30=0 Foy=10/3m取EF及滑块：ME=0 FNF0.1cos30+P0.1sin30=0 FNF=-P/3取整体：MD=0 FNF0.1/ cos30+m-Fox0.1-Foy0.1 ctg30=0m/P=0.1155m4-31解：取整体：MB=0 -FRA4+W14+G13+G22cos30cos30=0FRA=32.5kNFx=0 FBx=0Fy=0 FBy+FRA-W1-W2-G1-G2=0 FBy=27.5kN取A点：Fy=0 FRA+S2cos30-W1=0 S2=-26kNFx=0 S1+S2sin30=0 S1=13kN取C点：Fx=0 -S2cos60+S4cos30+S3cos60=0Fy=0 -S2sin60-S3sin60-S4sin30-G1=0联立上两式得：S3=17.3kN S4=-25kN取O点：Fx=0 -S3cos60-S1+S5cos60+S6=0Fy=0 S3sin60+S5sin60=0联立上两式得：S5=-17.3kN S6=30.3kN取E点：Fx=0 -S5cos60-S4cos30+S7cos30=0S7=-35kN4-32 解：取整体：MA=0 F11.5+F23+F34.5+F46+F57.5-FRB9=0Fy=0 FRA+FRB-(430+40)=0 FRA=80kN取A点：Fx=0 Fy=0 联立后解得：S1=-197kN S2=180kN取点：Fx=0Fy=0联立后解得：S3=-37kN S4=-160kN取点：Fx=0Fy=0联立后解得：S5=-30kN S6=-160kN取点：Fx=0Fy=0联立后解得：S7=kN S8=56.3kN由对称性可知：S9=S8=56.3kN S10=S6=-160kNS11=S5=-30kN S12=S4=-160kNS13=S2=180kN S14=S3=-37kNS15=S1=-197kN4-33 解：取整体：MA=0 FRB4-P12-P23=0 FRB =87.5kNFy=0 FRA+FRB-P1-P2=0 FRA=62.5kN取A点：Fx=0 S1+S2cos45=0Fy=0 FRA-S2sin45=0解得：S1=-62.5kN S2=88.4kN取C点：Fx=0 S4-S2cos45=0Fy=0 S3+S2sin45=0解得：S3=-62.5kN S4=62.5kN取D点：Fx=0 S6+S5cos45-S1=0Fy=0 -S3-S5sin45=0解得：S5=88.4kN S6=-125kN取F点：Fx=0 S8-S6=0Fy=0 -P1-S7=0解得：S7=-100kN S8=-125kN取E点：Fx=0 S9cos45+ S10-S5cos45-S4=0Fy=0 S7+S5sin45+ S9sin45=0解得：S9=53kN S10=87.5kN取G点：Fx=0 S12cos45-S10=0Fy=0 S12sin45+ S11=0解得：S9=-87.5kN S10=123.7kN取H点：Fx=0 S13-S8-S9sin45=0S13=-87.5kN4-34解：取整体：MA=0 -FRA6a+G(5a+4a+3a+2a+a)=0 FRA=2.5G Fy=0 FRA +FRB +5G=0 FRB=2.5G取A点：Fx=0 S1+S2cos45=0Fy=0 S2sin45+FRA=0解得：S1=2.5G S2=-3.54G取C点：Fx=0 S4-S1=0 S4=2.5GFy=0 S3-G=0 S3=G截面-，取左半部分Fy=0 S5sin45+FRA-3G=0 S5=0.707GMD=0 -FRA4a+G3a+G2a+Ga+S6a=0S6=4G