分形实例.docx

2、对一条横向线段，先将其等分成4段，然后再将第二段向上移，将第三段向下移，再将第四段的相邻端点连接起来，迭代一次后变成图3-21.继续迭代得到的分形图，称为Minkouski香肠。编制程序绘制出它的图形，并计算它的分形维数。

图3-21 Minkouski香肠一次迭代
（1） 编辑实现上述迭代的函数
在Matlab中，编制一个函数来绘制Minkouski香肠的图形。具体代码如下：
function frat1(k)
p=[0,0;10,0];
A=[0,1;-1,0];
n=1;
for s=1:k
j=0;
for i=1:n;
q1=p(i,:);
q2=p(i+1,:);
d=(q2-q1)/4;
j=j+1;r(j,:)=q1;
j=j+1;r(j,:)=q1+d;
j=j+1;r(j,:)=q1+d+d*A;
j=j+1;r(j,:)=q1+2*d+d*A;
j=j+1;r(j,:)=q1+2*d+d*A';
j=j+1;r(j,:)=q1+3*d+d*A';
j=j+1;r(j,:)=q1+3*d;
end
n=n*7;
clear p
p=[r;q2];
end
plot(p(:,1),p(:,2))
axis equal
将这个文件保存，文件名记为frat1.m.
（2） 绘制Minkouski香肠的图形
代码：frat（3）
运行结果：
代码：frat（5）
运行结果:

(3)计算Minkouski香肠的维数
根据迭代规律得到：形似形个数m=7,边长放大倍数c=4，故维数d=1.4037.因此，Minkouski香肠的维数介于1与2之间。具体计算如下：
d=ln m/ln c=ln 7/ln 4=1.4037
5、自己构造生成元（要有创意），按照图形迭代的方式产生分形图，用计算机编制程序绘出它的图形，并计算维数。
function frat2(k)
p=[-5,5;5,5;5,-5;-5,-5;-5,5];
A=[1.5,-0.5;0.5,1.5];
n=4;
for s=1:k
j=0;
for i=1:n;
q1=p(i,:);
q2=p(i+1,:);
d=(q2-q1)/3;
j=j+1;r(j,:)=q1;
j=j+1;r(j,:)=q1+d;
j=j+1;r(j,:)=q1+d+d*A;
j=j+1;r(j,:)=q1+2*d;

end
n=n*4;
clear p
p=[r;q2];
end
plot(p(:,1),p(:,2))
axis equal