导数三角反复练.doc

导数三角反复训练
1．(2009·湖北)已知函数f(x)＝f′()cos x＋sin x，则f()＝________.
2．(2011·温州调研)如图是函数f(x)＝x2＋ax＋b的部分图象，则函数g(x)＝ln x＋f′(x)的零点所在的区间是 (　　)

A. B．(1,2)
C. D．(2,3)
3．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为 (　　)
A．4x－y－3＝0 B．x＋4y－5＝0
C．4x－y＋3＝0 D．x＋4y＋3＝0
4．若点P是曲线f(x)＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离________．
5　(2011·六安模拟)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，若x＝时，y＝f(x)有极值．
(1)求a，b，c的值；
(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．

(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异；过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点．
(2)求函数对应曲线在某一点处的切线的斜率，只要求函数在该点处的导数即可．
(3)解决“过某点的切线”问题，一般是设出切点坐标解决．

导数三角反复训练

6．(2009·广东)函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是 (　　)
A．(－∞，2) B．(0,3)
C．(1,4) D．(2，＋∞)
7．(2011·济宁模拟)已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)(　　)

A．在(－∞，0)上为减函数
B．在x＝0处取极小值
C．在(4，＋∞)上为减函数
D．在x＝2处取极大值
8．设p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，q：m≥，则p是q的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
9．(2011·福州模拟)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处取极值10，则f(2)＝________.
10．(12分)(2011·秦皇岛模拟)已知a为实数，且函数f(x)＝(x2－4)(x－a)．
(1)求导函数f′(x)；
(2)若f′(－1)＝0，求函数f(x)在[－2,2]上的最大值、最小值．

导数三角反复训练

11．(2011·大连模拟)设f(x)，g(x)是R上的可导函数，f′(x)、g′(x)分别为f(x)、g(x)的导函数，且f′(x)·g(x)＋f(x)g′(x)<0，则当a<x<b时，有 (　　)
A．f(x)g(b)>f(b)g(x) B．f(x)g(a)>f(a)g(x)
C．f(x)g(x)>f(b)g(b) D．f(x)g(x)>f(a)g(a)
12．已知函数f(x)＝x4－2x3＋3m，x∈R，若f(x)＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是
(　　)
A m≥ B．m>
C．m≤ D．m<
13．(2011·汕头月考)设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 (　　)

14．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有 (　　)
A．f(0)＋f(2)<2f(1) B．f(0)＋f(2)≤2f(1)
C．f(0)＋f(2)≥2f(1) D．f(0)＋f(2)>2f(1)
15、(2010·安徽)设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.
(1)求f(x)的单调区间与极值；
(2)求证：当a>ln 2－1且x>0时，ex>x2－2ax＋1.

导数三角反复训练

16．设f′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象最有可能是 (　　)

17．(2011·沧州模拟)若函数f(x)＝，且0<x1<x2<1，设a＝，b＝，则a，b的大小关系是 (　　)
A．a>b B．a<b
C．a＝b D．a、b的大小不能确定
18．(2011·合肥模拟)已知R上可导函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x2－2x－3)f′(x)>0的解集为 (　　)

A．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
B．(－∞，－2)∪(1,2)
C．(－∞，－1)∪(－1,0)∪(2，＋∞)
19．已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如右图所示，给出以下结论：
①函数f(x)在(－2，－1)和(1,2)上是单调递增函数；
②函数f(x)在(－2,0)上是单调递增函数，在(0,2)上是单调递减函数；
③函数f(x)在x＝－1处取得极大值，在x＝1处取得极小值；
④函数f(x)在x＝0处取得极大值f(0)．
则正确命题的序号是________．(填上所有正确命题的序号)．

20．(12分)已知函数f(x)＝(1＋x)2－ln(1＋x)．
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若x∈[－1，e－1]时，f(x)<m恒成立，求m的取值范围．

导数三角反复训练（定积分）

1、定积分ʃ[－x]dx等于 (　　)
A. B.－1
C. D.
2．(2011·汕头模拟)设函数f(x)＝则ʃf(x)dx等于 (　　)
A. B.
C．6 D．17
3．(2010·山东实验中学高三三诊)若f(x)在R上可导，f(x)＝x2＋2f′(2)x＋3，则ʃf(x)dx＝________.
4、(2010·山东)函数y＝2x－x2的图象大致是 (　　)

5．(14分)设函数f(x)＝ln x，g(x)＝ax＋，函数f(x)的图象与x轴的交点也在函数g(x)的图象上，且在此点有公共切线．
(1)求a、b的值；
(2)对任意x>0，试比较f(x)与g(x)的大小．

导数三角反复训练

21．(2010·山东青岛高三教学质量检测)已知sin α<0且tan α>0，则角α是 （ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
22．已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为 (　　)
A. B. C. D.
23、　已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sin α，cos α，tan α的值．
24、若0<x<π，则使sin x>和cos x<同时成立的x的取值范围是 (　　)
A.<x< B.<x<π
C.<x<π D.<x<π
25已知α为第三象限的角，则所在的象限是 (　　)
A．第一或第二象限 B．第二或第三象限
C．第一或第三象限 D．第二或第四象限
26、若1弧度的圆心角所对弦长等于2，则这个圆心角所对的弧长等于 (　　)
A．sin B.
C. D．2sin
27．(12分)已知扇形OAB的圆心角α为120°，半径长为6，
(1)求的弧长；
(2)求弓形OAB的面积．

28、已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值．
(1)；(2)sin2α＋sin 2α.

导数三角反复训练

29、阅读下列命题：
①若点P(a,2a) (a≠0)为角α终边上一点，则sin α＝；
②同时满足sin α＝，cos α＝的角有且只有一个；
③设tan α＝且π<α<，则sin α＝－；
④设cos(sin θ)·tan(cos θ)>0 (θ为象限角)，则θ在第一象限．其中正确命题为________．(将正确命题的序号填在横线上)
30．(2009·陕西)若3sin α＋cos α＝0，则的值为 (　　)
A. B.
C. D．－2
31、(2011·合肥模拟)已知sin＝－，α∈(0，π)．
(1)求的值；
(2)求cos的值．

32、已知α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝.
(1)求tan α的值；
(2)把用tan α表示出来，并求其值．
33．已知tan α＝－，且α为第二象限角，则sin α的值等于 (　　)
A. B．－
C. D．－
34．(2011·许昌月考)已知f(α)＝，则f(－π)的值为 (　　)
A. B．－ C．－ D.

35、　函数y＝＋lg(2sin x－1)的定义域为________________________．

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36．(2010·北京海淀高三上学期期中考试)函数f(x)＝(sin x＋cos x)2＋cos 2x的最小正周期为 (　　)
A．4π B．3π C．2π D．π
37．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为 (　　)
A. B. C. D.
38、　求函数y＝2sin的单调区间（ ） ．
39．函数y＝－xcos x的部分图象是图中 (　　)

40．(2011·三明模拟)若函数y＝sin x＋f(x)在[－，]上单调递增，则函数f(x)可以是(　　)
A．1 B．cos x
C．sin x D．－cos x

41．(12分)已知f(α)＝.
(1)化简f(α)；
(2)若α是第三象限角，且cos(α－)＝，求f(α)的值．

导数三角反复训练

41．(2011·池州月考)要得到函数y＝sin的图象，可以把函数y＝sin 2x的图象(　　)
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
42．已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cos ωx的图象，只要将y＝f(x)的图象 (　　)
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
43．(2011·太原高三调研)函数y＝sin的一条对称轴方程是 (　　)
A．x＝ B．x＝
C．x＝ D．x＝

44(14分)(2011·秦皇岛模拟)已知sin θ，cos θ是关于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的两个)求cos3(－θ)＋sin3(－θ)的值；

45．(12分)(2011·厦门月考)已知函数f(x)＝，求它的定义域和值域，并判断它的奇偶性．

导数三角反复训练
46．(2011·烟台月考)若函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m(A>0，ω>0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x＝是其图象的一条对称轴，则它的解析式是 (　　)
A．y＝4sin B．y＝2sin＋2
C．y＝2sin＋2 D．y＝2sin＋2

47．(2010·福建)已知函数f(x)＝3sin (ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x∈，则f(x)的取值范围是____________．

48．(14分)(2010·安徽合肥高三二模)已知向量a＝(sin x，2sin x)，b＝(2cos x，sin x)，定义f(x)＝a·b－.
(1)求函数y＝f(x)，x∈R的单调递减区间；
(2)若函数y＝f(x＋θ) (0<θ<)为偶函数，求θ的值．

49、　设f(x)＝cos2x＋sin xcos x＋sin2x (x∈R)．
(1)画出f(x)在上的图象；
(2)求函数的单调增减区间；
(3)如何由y＝sin x的图象变换得到f(x)的图象？

50、　已知海湾内海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作y＝f(t)．下表是某日各时刻记录的浪高数据：
t
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y
1.5
1.0
0.5
1.0
1.5
1.0
0.5
0.99
1.5
经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acos ωt＋b.(1)根据以上数据，求函数y＝Acos ωt＋b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8∶00至晚上20∶00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？

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51．函数y＝2cos2x＋sin 2x的最小值是________．

52．若＝－，则cos α＋sin α的值为________．

53、(12分)设关于θ的方程cos θ＋sin θ＋a＝0在区间(0,2π)内有相异的两个实根α、β.
(1)求实数a的取值范围；
(2)求α＋β的值．

54．(14分)(2010·山东)已知函数f(x)＝sin(π－ωx)·cos ωx＋cos2ωx (ω>0)的最小正周期为π，
(1)求ω的值；
(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数y＝g(x)在区间上的最小值．

55、　已知0<β<<α<，cos＝，
sin＝，求sin(α＋β)的值

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56．(2011·广州模拟)已知向量a＝(sin x，cos x)，向量b＝(1，)，则|a＋b|的最大值为(　　)
A．1 B. C．3 D．9

57、　求值：(1)；
．
58、　(12分)已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，|a－b|＝.
(1)求cos(α－β)的值；
(2)若－<β<0<α<，且sin β＝－，求sin α的值．

59．(12分)(1)已知α∈，β∈且sin(α＋β)＝，cos β＝－.求sin α；
(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tan β＝－，求2α－β的值．

60．(12分)(2011·南京模拟)设函数f(x)＝sin xcos x－cos xsin－.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)当∈时，求函数f(x)的最大值和最小值．

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61．(2010·湖北)在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B等于 (　　)
A．－ B. C．－ D.
62.在△ABC中AB＝3，AC=2，BC=，则等于 (　　)
A．－ B．－ C. D.

63、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，=3.
(1)求△ABC的面积；
(2)若b＋c＝6，求a的值．

64．(14分)(2010·北京)已知函数f(x)＝2cos 2x＋sin2x－4cos x.
(1)求f()的值；
(2)求f(x)的最大值和最小值．

65、(2011·咸宁月考)已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边，且a2＋c2－b2＝ac.
(1)求角B的大小；
(2)若c＝3a，求tan A的值．

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66．(2010·湖北)在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B等于 (　　)
A．－ B. C．－ D.
67.在△ABC中AB＝3，AC=2，BC=，则等于 (　　)
A．－ B．－ C. D.

68　在△ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，试判断该三角形的形状．

69.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，=3.
(1)求△ABC的面积；
(2)若b＋c＝6，求a的值．

70、如图所示，已知半圆的直径AB＝2，点C在AB的延长线上，BC＝1，点P为半圆上的一个动点，以PC为边作等边△PCD，且点D与圆心O分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值．

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71、(2011·揭阳模拟)如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距离为 (　　)

A．50 m B．50 m
C．25 m D. m
72、△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为 (　　)
A. B.
C. D．9
73、设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，＝16，|，|则||等于 (　　)
A．8 B．4 C．2 D．1
74、下列命题中正确的有________(填写所有正确命题的序号)．
①|a|＝|b|⇒a＝b；
②若a＝b，b＝c，则a＝c；
③|a|＝0⇒a＝0；
④若A、B、C、D是不共线的四点，则＝⇔四边形ABCD是平行四边形．

75、(2011·杭州模拟)设a，b是任意的两个向量，λ∈R，给出下面四个结论：
①若a与b共线，则b＝λa；
②若b＝－λa，则a与b共线；
③若a＝λb，则a与b共线；
④当b≠0时，a与b共线的充要条件是有且只有一个实数λ＝λ1，使得a＝λ1b.
其中正确的结论有 (　　)
A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④
76、在△ABC中，＝c，＝b，若点D满足＝2，则等于 (　　)
A.b＋c B.c－b
C.b－c D.b＋c
77．(2010·福建)若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“|a|＝5”的 (　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

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80．(2011·湛江月考)设两个向量a＝(λ＋2，λ2－cos2α)和b＝，其中λ、m、α为实数．若a＝2b，则的取值范围是 (　　)
A．[－6,1] B．[4,8]
C．(－∞，1] D．[－1,6]
81、（2009·天津)在四边形ABCD中，＝＝(1,1)，·＋·＝·，则四边形ABCD的面积为________．
82、平面上有三个点A（-2，y），B（0，），C（x，y），若⊥，则动点C的轨迹方程为________________．
83、（2009·天津）若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足＝＋，则·＝________.
84、2011·马鞍山月考)已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.
(1)求a与b的夹角θ；(2)求|a＋b|；
（3）若＝a，＝b，求△ABC的面积．

85、（2010·四川）已知△ABC的面积S=··＝3，且cos B＝，求cos C.

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86．已知非零向量a，b，若|a|＝|b|＝1，且a⊥b，又知(2a＋3b)⊥(ka－4b)，则实数k的值为 (　　)
A．－6 B．－3
C．3 D．6
87、已知△ABC中，＝a，＝b，a·b<0，S△ABC＝，|a|＝3，|b|＝5，则∠BAC等于 (　　)
A．30° B．－150°
C．150° D．30°或150°
88(2010·湖南)若非零向量a，b满足|a|＝|b|，(2a＋b)·b＝0，则a与b的夹角为 (　　)
A．30° B．60°
C．120° D．150°
89、已知a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b上的投影为 (　　)
A. B.
C. D.
90、（2011·厦门模拟）如图，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且||＝||＝1，||＝2，若＝λ＋μ(λ、μ∈R)，则λ＋μ的值为________．

91、　(2011·嘉兴模拟)已知平面内三个向量：a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．
(1)求满足a＝mb＋nc的实数m、n；
(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.