万有引力复习专题L.doc

万有引力复习专题
主要内容：
　　一、万有引力定律
　　1、定律内容：
　　任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。

　　2、表达式：
　　,其中G=6.67×10-11N·m2/kg2

　　3、几点理解和注意
　　(1) 万有引力定律适用于一切物体，而公式在中学阶段只能直接用于定律适用于可视为质点的两个物体间的相互引力的计算，r指两个质点间的距离。

　　若两物体是质量均匀分布的球体，r就是两个球心间的距离。

　　(2)天体的质量是巨大的，所以天体之间的万有引力很大，因而万有引力定律是研究天体运动的基本定律，一般物体质量较小，尤其微观粒子其质量更小，因而一般情况下万有引力都是忽略不计。

　　4、万有引力常数的测定
　　在牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国的卡文迪许巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出了万有引力常数的数值。

　　5、万有引力与重力：
　　万有引力可以分为两个分力：重力和跟随地球自转所需的向心力。重力的方向在赤道和两极处指向地心，在其它方向并不指向地心。
　 6、地球上物体重力变化的原因
　　（1）自转的影响　　　　（2）地面到地心的距离R和地球密度ρ的影响
　　7、万有引力定律的应用
　　（1）计算地面上空h处的重力加速度

　　（2）计算中心天体的质量M和密度ρ
　　　　 由，可得：

　 当r=R，即近地卫星绕中心天体运行时，。　　二、人造卫星、宇宙航行
1、人造地球卫星的有关规律
　　　 人造地球卫星和星体作环绕运动（视为圆周运动）时，万有引力提供向心力，即：
　　　 。
2、宇宙速度
　　　 第一宇宙速度——环绕速度7.9km/s。
　　　 由。
　　　 这个速度是人造地球卫星发射的最小速度，也是人造地球卫星环绕地球运转的最大速度。
　　　 第二宇宙速度——脱离速度11.2 km/s。
　　　 第三宇宙速度——逃逸速度16.7 km/s。
5、同步地球卫星的特点
　　　 同步地球卫星的主要特征是与地面相对静止，卫星这个特征就决定了：
　　　 所有同步卫星必须在赤道上空，其轨道平面必然和赤道平面重合；
　　　 所有同步卫星运转周期与地球自转周期相同；
　　　 所有同步卫星高度必为定值（大约3.59×107米）；
　　　 所有同步卫星以相同的速率绕地球运行，即v一定。
　　解题指导：
　　有关万有引力的题目，通常有两个思路：
　　（1）地球表面处物体的重力与万有引力近似相等

　　 　　由上式推出是常用的一个结论
　　（2）天体运动的向心力由万有引力提供，即：

应用万有引力定律的一些解题技巧
应用万有引力定律解决有关天体运动问题时，往往要涉及到牛顿运动定律和圆周运动的知识，是较为典型的力学综合，解决问题过程较为繁琐，且易出错。如果我们能掌握一些推论并能灵活运用，将会化繁为简，变难为易，解决问题的思路和方法清晰明了，方便快捷
题型一：关系
在质量为M的某天体上空，有一质量为m的物体，距该天体中心的距离为r，所受重力为万有引力：
由上式可得：常量或
推论一：在某天体上空物体的重力加速度g与成反比。即
或………………①
例1. 设地球表面重力加速度为，物体在距离地心4R（R是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的重力加速度为g，则为（ ）
A. 1 B. C. D.
解析：由①式得：
答案应选D。
题型二：关系
有一质量为m的物体（卫星或行星等）绕质量为M的天体做匀速圆周运动，其轨道半径为r，线速度为v，万有引力提供向心力：
由上式可得：常量或
推论二：绕某天体运动物体的速度v与轨道半径r的平方根成反比。
即或………………②
例2. 已知人造地球卫星靠近地面运行时的环绕速度约为8km/s，则在离地面的高度等于地球半径处运行的速度为（ ）
A. B. C. D.
解析：由②式得：
答案应选C。
题型三：关系
有一质量为m的物体（卫星或行星等）绕质量为M的天体做匀速圆周运动，其轨道半径为r，角速度为ω，万有引力提供向心力：
由上式可得：常量或
推论三：绕某天体运动的物体的角速度ω的二次方与轨道半径的三次方成反比。
即或………………③
例3. 两颗人造地球卫星，它们的轨道半径之比为，它们角速度之比__________。
解析：由③式可得：
题型四：关系
有一质量为m的物体（卫星或行星等）绕质量为M的天体做匀速圆周运动，其轨道半径为r，周期为T，万有引力提供向心力：
由上式可得：＝常量或
推论四：绕某天体运动的物体的周期T的二次方与其轨道半径r的三次方成正比。
即或………………④
这就是开普勒第三定律。
例4. 两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星距地面的高度等于R，b卫星距地面的高度等于3R，则a、b两卫星周期之比_______。
解析：由④式得：
已知太阳光射到地球需时t=500s，地球同步卫星的高度。试估算太阳和地球的质量。
解析：设太阳质量为M1,地球质量为M2，地球同步卫星质量为m。由地球绕太阳做圆周运动知：，
求得。①
①式中r=v·t，v为光速
再根据地球同步卫星绕地球做圆周运动得：
。
得 ②
①、②代入数据即可求得M1、M2，注意T、T’'分别是地球的公转周期和自转周期。
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