二次函数.1-二次函数及其图像.doc

26.1 二次函数及其图像
26.1.1 二次函数
【定标自学】
1. 了解二次函数的有关概念．
2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。
3. 确定实际问题中二次函数的关系式。
【交流展示】
问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为 ---------------
问题2: 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 个顶点,从一个顶点出发,接与这点不相邻的各顶点,可以作 条对角线.
因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数是_______
问题3: 某种产品现在的年产量是 20 t ，计划今后两年增加产量．如果每一年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，
y 与 x 之间的关系式是--------------

讨论：函数①②③有什么共同点?

提示： 1、有几个变量？
2、自变量的最高次数是几次？
3、二次项系数有什么要求？
4、右边的函数式是整式还是分式？

定义：一般地，形如___ ____________________ 的函数叫做二次函数。其中___是自变量，__为二次项系数，____叫做二次项，__为一次项系数，___叫做一次项，__为常数项。

二次函数的一般形式:
① y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝_________
当c＝0时， y＝_________
当b＝0，c＝0时， y＝__________

【反馈练习】
1、下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ )
(3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( )
(5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( )

2、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项
（1） y=-x2+58x-112 （2）y=πx2

3、指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、 c
（1） y=-3x2-x-1 （2） y=5x2-6 （3） y=x(1+x)

【教师点拨】
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。
(1) y=3(x－1)²+1 (2) y=x+
(3) s=3－2t² (4) y=(x+3)²－x²
(5)y= －x (6) v=8π r²

例2: m取何值时， 函数y= (m+1)x m2-2m+1 +(m-3)x+m 是二次函数？

【交流展示】

你学过哪些函数，它的一般形式是什么样的？

【教师点拨】

例3、y=（m+3）x m2-7

（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2） m取什么值时，此函数是反比例函数？
（3） m取什么值时，此函数是二次函数？

【达标检测】

1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.

2. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式

3、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的有 。
A y=ax2+bx+c B y=x2-4x+1
C y=x2 D
4.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )
A m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0
C m,n是常数,且m≠n D m,n为任何实数

【能力拓展】

横看成岭侧成峰，远近高低各不同 ——变换角度分析问题
若函数y=x2m+n － 2xm-n+3是以x为自变量的二次函数，求m、n的值。

【归纳提升】

我对自己说---收获
我对同学说---提醒
我对老师说---困惑

【课后作业】

1.P29 1、2、
2.预习二次函数的图象和性质