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九年级上学期数学综合试卷
姓名： 班级：
一、选择题(每小题2分，共20分)
1．下列二次根式中，最简二次根式是( )
A． B． C． D．
2．一元二次方程x(x－1)＝0的解是( )
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝0或x＝1 D．x＝0或x＝－1
A
B
C
O
第4题图
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A
B
C
D

4．如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A＝15°，则∠BOC的度数是( )
A．15° B．300° C．45° D．75°
5．下列事件中，必然发生的是( )
A．某射击运动射击一次，命中靶心 B．通常情况下，水加热到100℃时沸腾
C．掷一次骰子，向上的一面是6点 D．抛一枚硬币，落地后正面朝上
6．在⊿ABC中，∠A＝α，O为⊿ABC的内心，则∠BOC的度数是（ ）。
A
B
C
O
第7题图
A.90°＋ B.90°－ C.180°－α D.180°－
7．如图所示，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为( )A．8cm B．6cm C．5cm D．4cm
8．若两圆的圆心距为5，两圆的半径分别是方程x2－4x＋3＝0的两个根，则两圆的位置关系是( )A．相交 B．外离 C．内含 D．外切
9．关于x的一元二次方程（k-1）x2－2x＋3=0有两相异实根，则k的取值范围是（ ）。
A.k< B.k< 且k≠1 C.0<k< D.k≠1
10．、当钟表上的分针旋转120°时，时针旋转（ ）。
A.20° B.12° C.10° D.60°
二、 填空题(每小题2分，共20分)
11．二次根式有意义，则x的取值范围是____________．
12．如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM∶OC=3∶5，则
AB= cm．
13．如图所示，某公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落点在黑色石子区域内概率是_____________．
14．某小区2011年绿化面积为2000平方米，计划2013年底绿化面积要达到2880平方米．如果每年的增长率相同，那么这个增长率是__________________．
15．用配方法解方程3x2＋6x―5=0时，原方程应变形为__________
16,点（a,5）关于原点对称的点的坐标是（1，b＋1）,则点（a,b）在第 象限 .
17.若正n边形的一个内角等于它的中心角的1.5倍，则n= .
18，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A，B，C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，则图中阴影部分面积为 cm2．
19，方程x2－6x＋4＝0的两个实根分别为x1、x2，那么(x1－x2)2的值为 。
20如图：在⊙O中∠A=25°,∠E=30°，∠BOD的度数为 。
D
A
B
C
E
O
30°
C
B
A′
30°
第18题图
A
C′
·
O
D
C
A
B
M
第12题图

第13题图

三、解答题 第20题图
21．计算与解方程：(每小题4分，共8分)
(1)x2＋2x―4=0． (2) ＋6－2x

1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
0
x
y
A
B
C
第22题图

22．(8分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1) 分别写出图中点A和点C的坐标；
(2) 画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB'C'；
(3) 在(2)的条件下，求点C旋转到点C' 所经过的路线长(结果保留π)．

23．(8分) 一个不透明的盒子中,装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外其余都相同.
（1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球这两个事件是等可能的. 你同意他的说法吗？为什么？
（2）搅均后从中一把摸出两个球，请通过树状图或列表，求两个球都是白球的概率

A
B
C
D
O
第24题图
24．(8分)如图所示，AB是⊙O的直径，∠B＝30°，弦BC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD．
(1) 求直径AB的长；
(2) 求阴影部分的面积(结果保留π)．

25,(8分)某批发商以每件50元的价格购进800件衬衣，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计可售出200件，批发商为增加销售，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的衬衣一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元.
（1）填写下表
时间
第一个月
第二个月
清仓时
单价（元）
80
[来源:学_科_网Z_X_X_K]
40
销量（件）
200

（2）如果批发商销售这批衬衣后获利9000元，求第二个月的单价是多少？

·O
第26题图
C
B
A
D
F
E
26.(10分)如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=6，BD=3，求AE和BC的长．

27,(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=10㎝，P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以㎝/的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆.设点Q运动的时间为.
（1）当=2.5时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由.
（2）已知⊙O为Rt△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求的值.

备用图
第27题