资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图所示，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=50°，则∠BOF为( )
A．35° B．30° C．25° D．20°
2．如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，则∠E等于（ ）
A．18° B．24° C．30° D．26°
3．已知点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
4．如图，二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：①1a﹣b=0；②（a+c）1＜b1；③当﹣1＜x＜3时，y＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x﹣1）1﹣1．其中正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
5．已知点都在反比例函数为常数，且)的图象上，则与的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，则锐角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm和3cm，大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长为( )
A．2πcm B．4πcm C．6πcm D．8πcm
9．如果关于的方程没有实数根，那么的最大整数值是（ ）
A．-3 B．-2 C．-1 D．0
10．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为，，则满足的概率为( )
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．等腰△ABC的腰长与底边长分别是方程x2﹣6x+8=0的两个根，则这个△ABC的周长是_____．
12．如图，将二次函数y＝ (x－2)2＋1的图像沿y轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A(1，m)，B(4，n)平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．
13．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为__．
14．已知函数，当 时，函数值y随x的增大而增大．
15．Q是半径为3的⊙O上一点，点P与圆心O的距离OP＝5，则PQ长的最小值是_____．
16．如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，若EG＝4，则AC＝________.
17．已知一次函数y1＝x+m的图象如图所示，反比例函数y2＝，当x＞0时，y2随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）．
18．在一个布袋中装有四个完全相同的小球，它们分别写有“美”、“丽”、“罗”、“山”的文字．先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，求两次摸出的球上是含有“美”“丽”二字的概率为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间的关系如下表．
x（元/件）
15
18
20
22
…
y（件）
250
220
200
180
…
（1）直接写出：y与x之间的函数关系 ；
（2）按照这样的销售规律，设每天销售利润为w（元）即（销售单价﹣成本价）x每天销售量；求出w（元）与销售单价x（元/件）之间的函数关系；
（3）销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
20．（6分）（1）3tan30°-tan45°+2sin60°
（2）
21．（6分）有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．
（1）随机抽取一张卡片，则抽到数字“2”的概率是___________；
（2）从四张卡片中随机抽取2张卡片，请用列表或画树状图的方法求抽到“数字和为5”的概率．
22．（8分）如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，
①判断⊙D与OA的位置关系，并证明你的结论．
②通过上述证明，你还能得出哪些等量关系？
23．（8分）因2019年下半年猪肉大涨，某养猪专业户想扩大养猪场地，但为了节省材料，利用一面墙（墙足够长）为一边，用总长为120的材料围成了如图所示①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，设的长度为（），矩形区域的面积（）.
（1）求与之间的函数表达式，并注明自变量的取值范围.
（2）当为何值时，有最大值？最大值是多少？
24．（8分）甲、乙两人用如图所示的转盘（每个转盘被分成面积相等的6个扇形）做游戏，转动转盘停止时，得到指针所在区域的数字，若指针落在分界线上，则不计入次数，重新转动转盘记数．
(1)任意转动转盘一次，求指针落在奇数区域的概率；
(2)若游戏规则如下：甲乙分别转盘一次，记下两次指针所在区域数字，若两次的数字为一奇一偶，则甲赢；若两次的数字同为奇数或同为偶数，则乙赢．请用列表法或画树状图的方法计算甲、乙获胜的概率，并说明这个游戏规则是否公平．
25．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点．
（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）求△AOB的面积．
（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
26．（10分）关于的一元二次方程的两个实数根分别为，.
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】试题分析：CD∥AB，∠D=50°则∠BOD=50°．
则∠DOA=180°-50°=130°．则OE平分∠AOD，∠EOD=65°．∵OF⊥OE，所以∠BOF=90°-65°=25°．选C．
考点：平行线性质
点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线性质及角平分线性质的掌握．
2、B
【分析】根据圆的半径相等可得等腰三角形，根据三角形的外角的性质和等腰三角形等边对等角可得关于∠E的方程，解方程即可求得答案．
【详解】解：如图，连接CO,
∵CE＝OB＝CO=OD，
∴∠E＝∠1，∠2＝∠D
∴∠D=∠2＝∠E+∠1＝2∠E．
∴∠3＝∠E+∠D＝∠E+2∠E＝3∠E．
由∠3＝72°，得3∠E＝72°．
解得∠E＝24°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆的认识，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质.能利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键．
3、C
【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．
【详解】∵在反比例函数y＝中，k＜0，
∴此函数图象在二、四象限，
∵﹣3＜﹣1＜0，
∴点A（﹣3，y1），B（﹣1，y1）在第二象限，
∴y1＞0，y1＞0，
∵函数图象在第二象限内为增函数，﹣3＜﹣1＜0，
∴0＜y1＜y1．
∵3＞0，
∴C（3，y3）点在第四象限，
∴y3＜0，
∴y1，y1，y3的大小关系为y3＜y1＜y1．
故选：C．
【点睛】
此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单．
4、D
【解析】分析：根据二次函数图象与系数之间的关系即可求出答案．
详解：①图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），
∴二次函数的图象的对称轴为x==1，
∴=1，
∴1a+b=0，故①错误；
②令x=﹣1，
∴y=a﹣b+c=0，
∴a+c=b，
∴（a+c）1=b1，故②错误；
③由图可知：当﹣1＜x＜3时，y＜0，故③正确；
④当a=1时，
∴y=（x+1）（x﹣3）=（x﹣1）1﹣4
将抛物线先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，
得到抛物线y=（x﹣1﹣1）1﹣4+1=（x﹣1）1﹣1，故④正确；
故选：D．
点睛：本题考查二次函数图象的性质，解题的关键是熟知二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型．
5、B
【分析】由m2>0可得-m2<0，根据反比例函数的性质可得的图象在二、四象限，在各象限内，y随x的增大而增大，根据各点所在象限及反比例函数的增减性即可得答案.
【详解】∵m为常数，，
∴m2>0，
∴-m2<0，
∴反比例函数的图象在二、四象限，在各象限内，y随x的增大而增大，
∵-2<-1<0，1>0，
∴0<y1<y2，y3<0，
∴y3<y1<y2，
故选：B.
【点睛】
本题考查反比例函数的性质，对于反比例函数y=(k≠0)，当k>0时，函数图象在一、三象限，在各象限，y随x的增大而减小；当k<0时，函数图象在二、四象限，在各象限，y随x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.
6、B
【分析】根据锐角余弦函数值在0°到90°中，随角度的增大而减小进行对比即可；
【详解】锐角余弦函数值随角度的增大而减小，
∵cos30°=，cos45°=，
∴若锐角的余弦值为，且
则30°＜α ＜45°；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了锐角三角函数的增减性，掌握锐角三角函数的增减性是解题的关键.
7、B
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．
【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不中心对称图形，故本选项不合题意；
D、不中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合．
8、B
【解析】首先连接OC，AO，由切线的性质，可得OC⊥AB，根据已知条件可得：OA=2OC，进而求出∠AOC的度数，则圆心角∠AOB可求，根据弧长公式即可求出劣弧AB的长．
【详解】解：如图，连接OC，AO，
∵大圆的一条弦AB与小圆相切，
∴OC⊥AB，
∵OA=6，OC=3，
∴OA=2OC，
∴∠A=30°，
∴∠AOC=60°，
∴∠AOB=120°，
∴劣弧AB的长= =4π，
故选B．
【点睛】
本题考查切线的性质，弧长公式，熟练掌握切线的性质是解题关键．
9、B
【分析】先根据根的判别式求出k的取值范围，再从中找到最大整数即可．
【详解】
解得
∴k的最大整数值是-2
故选：B．
【点睛】
本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根的个数的关系是解题的关键．
10、C
【分析】根据题意列出树状图，得到所有a、c的组合再找到满足的数对即可．
【详解】如图：符合的共有6种情况，
而a、c的组合共有12种，
故这两人有“心灵感应”的概率为．
故选：C．
【点睛】
此题考查了利用树状图法求概率，要做到勿漏、勿多，同时要适时利用概率公式解答．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、11
【详解】∵，
∴（x－2）（x－4）=1．
∴x－2=1或x－4=1，即x1=2，x2=4.
∵等腰△ABC的腰长与底边长分别是方程的两个根，
∴当底边长和腰长分别为2和4时，满足三角形三边关系，此时△ABC的周长为：2+4+4=11；
当底边长和腰长分别为4和2时，由于2+2=4，不满足三角形三边关系，△ABC不存在.
∴△ABC的周长=11.
故答案是：11
12、y=0.2(x-2)+2
【解析】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=1，∴A（1，1），B（4，1），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），∴AC=4﹣1=1．∵曲线段AB扫过的面积为12（图中的阴影部分），∴AC•AA′=1AA′=12，∴AA′=4，即将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=（x﹣2）2+2．故答案为y=0.2（x﹣2）2+2．
点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题的关键．
13、3
【解析】连接OB，
∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形，∴∠BOM= =30°，
∴OM=OB•cos∠BOM=6× =3，
故答案为3.
14、x≤﹣1．
【解析】试题分析：∵=，a=﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣1，∴当x≤﹣1时，y随x的增大而增大，故答案为x≤﹣1．
考点：二次函数的性质．
15、1
【分析】根据点与圆的位置关系即可得到结论．
【详解】解：∵Q是半径为3的⊙O上一点，点P与圆心O的距离OP＝5，
根据三角形的三边关系，PQ≥OP－OQ（注：当O、P、Q共线时，取等号）
∴PQ长的最小值＝5-3＝1，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是点与圆的位置关系，掌握三角形的三边关系求最值是解决此题的关键．
16、12
【解析】试题解析：根据平行线分线段成比例定理可得：
故答案为
17、减小．
【分析】根据一次函数图象与y轴交点可得m＜2，进而可得2-m＞0，再根据反比例函数图象的性质可得答案．
【详解】根据一次函数y1＝x+m的图象可得m＜2，
∴2﹣m＞0，
∴反比例函数y2＝的图象在一，三象限，当x＞0时，y2随x的增大而减小，
故答案为：减小．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数的性质，以及一次函数的性质，关键是正确判断出m的取值范围．
18、
【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球上是写有“美丽”二字的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）用1、2、3、4别表示美、丽、罗、山，画树形图如下：
由树形图可知，所有等可能的情况有16种，其中“1，2”出现的情况有2种，
∴P（美丽）．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
三、解答题(共66分)
19、（1）y＝﹣10x+1；（2）w＝﹣10x2+500x﹣10；（3）销售单价定为 25 元时，每天销售利润最大，最大销售利润 2250 元．
【分析】（1）根据题意得出日销售量y是销售价x的一次函数，再利用待定系数法求出即可；
（2）根据销量×每件利润=总利润，即可得出所获利润W为二次函数；
（3）将（2）中的二次函数化为顶点式，确定最值即可．
【详解】（1）由图表中数据得出y与x是一次函数关系，设解析式为：y=kx+b，
则，
解得：．
故y与x之间的函数关系式为：y=﹣10x+1．
故答案为：y=﹣10x+1．
（2）w 与 x 的函数关系式为：
w=(x﹣10)y
=(x﹣10)(﹣10x+1)
=﹣10x2+500x﹣10；
（3）w=﹣10x2+500x﹣10
=﹣10(x﹣25)2+2250，
因为﹣10＜0，所以当 x=25 时，w 有最大值．w 最大值为 2250，
答：销售单价定为 25 元时，每天销售利润最大，最大销售利润 2250 元．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用及二次函数最大值求法，难度适中，解答本题的关键是根据题意，逐步求解，由易到难，搞清楚这两个函数之间的联系．
20、（1）；（2）
【分析】（2）根据特殊角的三角函数值，代入求出即可．
（2）根据特殊角的三角函数值，零指数幂求出每一部分的值，代入求出即可．
【详解】（1）
（2）
【点睛】
本题考查了实数的运算法则，同时也利用了特殊角的三角函数值、0指数幂的定义及负指数幂定义解决问题．
21、（1）；（2）P= ．
【解析】（1）根据概率公式直接解答；
（2）画出树状图，找到所有可能的结果，再找到抽到“数字和为5”的情况，即可求出其概率．
【详解】解：（1）∵四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，
∴随机抽取一张卡片，抽到数字“2”的概率＝；
（2）随机抽取第一张卡片有4种等可能结果，抽取第二张卡片有3种等可能结果,列树状图为：
所有可能结果：（1，2），（１，３），（１，４），（２，１），
（２，３），（２，４），（３，１），（３，２），
（３，４），（4，１）（４，２），（４，３），
总的结果共12种，数字和为“5”的结果有4种：（1，4）, （2，3）, （3，2）, （4，1）
抽到数字和为“5”的概率P= ．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
22、（1）⊙D与OA的位置关系是相切 ，证明详见解析；（2）∠DOA=∠DOE, OE=OF.
【分析】
①首先过点D作DF⊥OA于F，由点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，DE⊥OB，根据角平分线的性质，即可得DF=DE，则可得D到直线OA的距离等于⊙D的半径DE，则可证得⊙D与OA相切．
②根据切线的性质解答即可．
【详解】
解：①⊙D与OA的位置关系是相切 ，
证明：过D作DF⊥OA于F，
∵点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，DE⊥OB，
∴DF=DE，
即D到直线OA的距离等于⊙D的半径DE，
∴⊙D与OA相切．
②∠DOA=∠DOE，OE=OF．
23、（1）；（2）时，有最大值
【分析】（1）根据题意三个区域面积直接求与之间的函数表达式，并根据表示自变量的取值范围即可；
（2）由题意对与之间的函数表达式进行配方，即可求的最大值.
【详解】解：（1）假设为，由题意三个区域面积相等可得，区域1=区域2，面积法，得，由总长为120，故，得.
所以，面积
（2），所以当时，为最大值.
【点睛】
本题考查二次函数的性质在实际生活中的应用．最大值的问题常利用函数的增减性来解答．
24、（1）；（2）游戏规则公平，理由详见解析
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可得出答案；
（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：（1）P（指针落在奇数区域）=．
(2)列表如下：（画树形图评分方案同列表）
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
（1，6）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
（2，6）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
（3，6）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
（4，6）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
（5，6）
6
（6，1）
（6，2）
（6，3）
（6，4）
（6，5）
（6，6）
由表可知，P（甲获胜）=P（一奇一偶）=，
P（乙获胜）=P（同奇或同偶）=，
P（甲获胜）= P（乙获胜）=，
所以，游戏规则公平
【点睛】
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
25、（1），y＝x﹣1；（2）；（3）x＞2或﹣1＜x＜0
【解析】（1）将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，再讲B坐标代入反比例解析式中求出a的值，确定出B的坐标，将A与B坐标代入一次函数求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）对于一次函数，令y=0求出x的值，确定出C的坐标，即OC的长，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积，求出即可；
（3）在图象上找出一次函数值大于反比例函数值时x的范围即可．
【详解】（1）把A（2，1）代入y＝，得：m＝2，
∴反比例函数的解析式为y＝，
把B（﹣1，n）代入y＝，得：n＝﹣2，即B（﹣1，﹣2），
将点A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y＝kx+b，
得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为y＝x﹣1；
（2）在一次函数y＝x﹣1中，令y＝0，得：x﹣1＝0，解得：x＝1，
则S△AOB＝×1×1+×1×2＝；
（3）由图象可知，当x＞2或﹣1＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
26、（1）；（2）m=-1.
【分析】（1）根据一元二次方程有两个实数根可得：△≥0，列出不等式即可求出的取值范围；
（2）根据根与系数的关系，分别表示出和，然后代入已知等式即可求出m的值.
【详解】（1）解：由题可知：
解出：
（2）解：由根与系数的关系得：
，
又∵
∴
解出：
【点睛】
此题考查的是求一元二次方程的参数的取值范围和参数的值，掌握一元二次方程根的情况与△的关系和根与系数的关系是解决此题的关键.
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