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超短脉冲测量系统

前言
由于电子元件响应速度只能达到纳秒量级，因此对于纳秒量级以下的测试是无能为力的。然而，随着调Q技术与锁模技术的发展，以及业界对超短脉冲激光器的要求，超快激光的脉宽不断压缩，飞秒级别的激光器以及制作出来，而阿秒级别的激光器也在实验室研究当中。如何测试飞秒级别的激光器，使用自相关技术是业界的标准。然而，脉宽测试只是超短脉冲激光一方面的特性，涉及到相位，啁啾，脉冲波形等物理量的研究，需要使用到20世纪90年代发展起来的频率分辨光学开关方法（FROG）。本文就FROG的测试做一个研究与探讨。

1） 自相关技术
自相关技术源自上世纪80年代。一束脉冲激光可以表示成如下式：

由于脉冲宽度很短，我们只能通过激光本身去测试它自己。如何测试？自相关法是一个很直接的技术。如下图所示，两束完全一样的光刚叠加时，就会从一开始有一点很低的强度，当它们完全重合时，强度将升至最大，然后接着将会慢慢下降至零。假设脉冲底部宽度为T，整个过程实际上相遇的时间为2T。

如何测试这个时间，通过脉冲的移动。
自相关技术的核心部件一个是延时机构，另一个则是使两束激光相乘的倍频晶体。以下是其中一款自相关仪的光路图，脉冲激光经过分束器分成两部分，一束通过固定光程光路，另一束通过可变光程的延时光束，两束激光会在倍频晶体（红色）出交会重合，通过测试产生的倍频信号直接测出脉冲宽度。

不同厂商的光路都相差不大，比较大差别就是延时机构不同，其中，美国Femtochrome公司采用的旋转平行镜比较有特色，免去了步进电机在机电方面的不可靠性，从而实现更优良的测试性能。
下图是实物光路图，可见其光路简单，调节方面只需要调整M3的方位，即可实现光束的移动，倍频晶体通过调整螺旋测微器即可实现倍频晶体倾斜角的调节。由于其调试方便，维护简单，，其产品已被科研与产业界承认。

上图是自相关示波器的信号，其是一束高斯脉冲经过自相关仪后得到的信号，通过测试该信号的半高宽，乘以自相关因数和波形因子，即可得到脉冲信号的脉宽。
但是，自相关仪得到的只是一个大概的脉宽数据，它只能大概估算简单脉冲波形的形状，而对于复杂的波形，自相关仪的测试可能就会出现偏差。如下图两个脉冲。两束脉冲的形状是不一样的，但是，脉冲波形却一致。自相关仪的局限性，迫使另一种超快激光测量技术的发展——FROG。
2）FROG测试超快脉冲
皮秒量级以下的超快脉冲都是通过锁模技术实现的，对激光模式的锁定，实际上就是对激光频率与相位的锁定，科研界与产业界对超快脉冲的研究除了脉宽，还有频率与相位。这两者是进十几年的研究趋势。
锁模激光器的产生：
A） 一个激光频率产生的光波：E(t)=I(t)*sin(t)
图像：

锁模后，多个频率产生的光波：E(t)=I(t)*[sin(t+0.2)+ sin(2t+0.1) + sin(3t+0.5) + sin(4t+0.5) + sin(5t+0.8) + sin(6t+0.7) + sin(7t+0.4) + sin(8t+0.1) + sin(9t+0.5) + sin(10t+0.6) + sin(11t+0.9)]
图像：

通过锁模技术后，产生了巨型脉冲。（by 广州固润光电科技有限公司）
FROG技术，就是为了解决相位分布而产生的。FROG光路与自相关仪差不多，但是FROG的核心是频率分辨，即需要测试光的频率，所以FROG的接收端由自相关仪的光电传感器改为光谱仪，除此以外，光路图是一样的。下图是MesaPhotonics公司的FROGscan Ultra®产品光路图，可以看到，延时机构改为音圈电机，其他的都一样。

FROG除了使用光谱仪探测倍频信号，它还使用数学方法，把脉冲激光的相位与波形还原出来，也即数学上的二维相位恢复算法。具体来说就是迭代，通过傅里叶变换，把脉冲波形变成频率上的分布，并估算其相位，得出来的FROG踪迹图与测试图对比，通过不断的迭代，最终使两者差值最小，实现脉冲激光的相位测试。FROG方法涉及到一套核心算法（广义投影算法），其发明人为Daniel J. Kane，其为MesaPhotonics公司创始人，这套算法影响了很多FROG职责厂商，包括Swamp Optics公司的产品，也是兼容Mesaphotonics公司的软件的。
下图是测试与还原FROG踪迹对比：

                      测试的FROG踪迹图                           还原的FROG踪迹图
上图横坐标是延时（fs），纵坐标是频率（PHz  1015）

经过算法的迭代，两者之间的差距已低于3%，因此可以确认测出来的波形与相位分布了。下图是还原出来的时域与频域图谱。(By广州市固润光电科技有限公司)

可见，经过算法还原，脉冲在时域与频域上的分布都能测出。因为算法恢复的唯一性，所以这个值是准确的[1][2][3]。
总结：
由于引进光谱仪以及二维相位恢复算法，FROG测出的图像不仅仅是一维的强度变化，还包括了光谱变化。这样，就可全面去评估脉冲激光的各种性能。而算法结果的唯一性，可以带来测试的准确性。相比于自相关仪，FROG的突出性能越来越显示其优越性，而MesaPhotonics也在准确性方面做了详细的论述[4]，显示其核心算法在测试中是经得起考验的。

1. D. J. Kane and R. Trebino, IEEE J. Quantum Electron. 29, 571 (1993).
2. R. Trebino, D. J. Kane, J. Opt. Soc. Am. A 10, 1101 (1993).
3. D. J. Kane, IEEE J. Quantum Electron. 35, 421 (1999).
4. Lina Xu, Daniel J. Kane, and Rick Trebino Ambiguities in FROG? Fortunately, Not.