吉林省吉林市2012-2013学年高二数学上学期期中考试-理.doc

吉林市普通中学2012-2013学年度上学期期中教学质量检测
高二数学（理）
本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）
1. “”是“”的　
A．必要不充分条件 　　 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 　　　　 D．既不充分也不必要条件
2. 若，则下列不等式成立的是
A. B.
C. D.
3. 在中, 已知,则角的度数为
A． B． C． D．
4. 等比数列中，首项，公比，那么前5项和的值是
A． B． C． D．
5. 命题“若，则”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是
A. 0 B. 2 C. 3 D. 4
6. 已知成等差数列，成等比数列，则=
A.8 B.-8 C.±8 D.
7. 某观察站与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为
A. 500米 B. 600米 C. 700米 D. 800米
8. “a和b都不是偶数”的否定形式是
A．和至少有一个是偶数　　 B．和至多有一个是偶数
C．是偶数，不是偶数　　　　 D．和都是偶数
9. 若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC＝5：11：13，则△ABC
A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形
C. 一定是钝角三角形 D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
10. 数列，通项公式为，若此数列为递增数列，则的取值范围是
A. B. C. D.
11. 已知等比数列中，，则其前3项的和的取值范围是
A. B. C. D.
12. 在△ABC中，满足:; , 则的值是
A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．设实数x、y满足，则的最小值为__________ -
14. 等差数列中，, 则使前项和最大的值为
15. 在锐角△ABC中, A=2B , 则的取值范围是
16. 在数列中，如果存在非零的常数，使对于任意正整数均成立，就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期. 已知数列满足
，若，当数列的周期为时，则数列的前2012项的和为

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）
在中，，求及的值。

18．（本题满分12分）
设命题:实数满足, 命题:实数满足.
当为真，求实数的取值范围；

19．（本题满分12分）
美国华尔街的次贷危机引起的金融风暴席卷全球，低迷的市场造成产品销售越来越难，为此某厂家举行大型的促销活动，经测算该产品的销售量P万件(生产量与销售量相等)与促销费用万元满足，已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），每件产品的销售价格定为元.
（Ⅰ）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数( 利润=总售价-成本-促销费)；
（Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大。

20．（本题满分12分）
设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，.
（1）求，的通项公式；（2）求数列的前项和.

21．（本题满分12分）
已知，P、Q分别是两边上的动点。
（1）当，时，求PQ的长；（2）AP、AQ长度之和为定值4，求线段PQ最小值。

22. 已知数列的前项和为且。
(1)求证数列是等比数列，并求其通项公式；
(2)已知集合问是否存在实数，使得对于任意的都有? 若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

命题、校对：孙长青

吉林市普通中学2012-2013学年度上学期期中教学质量检测
高二数学（理）参考答案
一、BBAAB BCACB CA
二、13: -2 ; 14: 6,7 ; 15. ; 16. 1342
17．解： ；∵ ∴ ∴ ----------5分
∴ =；
∴∴ 。------10分

18．解: 解不等式，解集为,即为真时实数的取值范围是 …………4分, 由,得,即为真时实数的取值范围是. ……………8分
若为真，则真且真，所以实数的取值范围是. ……………12分
19．解：（1）由题意知，该产品售价为元，
代入化简的 ，（） ………………6分
（2）, 当且仅当时，上式取等号 所以促销费用投入1万元时，厂家的利润最大 …………12分
20．解：（1）设的公差为，的公比为，依题意有
解得。因此， ------------6分

（2）记数列的前项和为，则有
，①两边同时乘以，得
，②
①－②，得
整理，有
,。 ---------------------------12分
21．解：（1）由余弦定理得：……4分
（2）设AP=x，AQ=y，则
…6分
……………10分
当且仅当x=y时，即AP=BP=2时，PQ取到最小值，最小值是2。 ………12分
22. 解：(1)当时， 时，由
得，变形得
故是以为首项，公比为的等比数列，---------5分
(2)①当时, , 只有时,, 所以不合题意 ------7分
②当时, -----------------9分
③当时, ,
而, 对任意
综上,a的取值范围是 -----------------12分

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用心 爱心 专心