高三数学限时训练(教师用)1-2-3.doc

限时作业（一）
1．从内任意取两个实数，这两个数的平方和小于1的概率为 .
2．若将函数的图象向左移个单位后，所得图象关于y轴对称，则实数的最小值为 .
3．设为互不重合的平面，W#W$W%.K**S*&5^U是互不重合的直线，给出下列四个命题：
①
②
③
④若；
其中正确命题的序号为 ④ .
4．函数在处的切线方程为 .
5．执行右边的程序框图，若，则输出的S= .
6．已知函数，且关于的方程
有且仅有两个实根，则实数的取值范围是 .
7．已知椭圆与抛物线有相同的焦点，是椭圆与抛物线的的交点，若经过焦点，则椭圆的离心率为 .
8．已知等差数列的前n项和为，若，
，则下列四个命题中真命题的序号为 ②③ .
①； ②； ③； ④
9. 已知A、B、C是三内角，向量
且（Ⅰ）求角A（Ⅱ）若

解：（Ⅰ）∵ ∴ 即
,
∵ ∴ ∴
（Ⅱ）由题知，整理得
∴ ∴
∴或
而使，舍去 ∴
∴
10. 已知函数，的导函数是，对任意两个不相等的正数，证明：
（Ⅰ）当时，
（Ⅱ）当时，
证明：（Ⅰ）由
得

而 ①
又
∴ ②
∵ ∴
∵ ∴ ③
由①、②、③得

即
（Ⅱ）证法一：由，得
∴

下面证明对任意两个不相等的正数,有恒成立
即证成立∵
设，则令得，列表如下：

极小值

∴
∴对任意两个不相等的正数，恒有
限时作业（二）
1．设集合A={(x,y) | x一y=0}，B={(x,y) | 2x－3y+4=0}，则A∩B= ；
2．已知等差数列{an}中，a4=3,a6=9，则该数列的前9项的和S9= ；
3．命题“x∈R，x2－2x+l≤0”的否定形式为 ；
4.设向量a与b的夹角为，a=(2，1)，a +3b=(5，4)，则sin= ；
7 9
8 4 4 4 6 7
9 1 3 6
第6题图
5.抛物线y2=4mx(m＞0)的焦点到双曲线－=l的一条渐近线的距离为3，则此抛物线的方程为 ；
6．右图是2008年“隆力奇”杯第13届CCTV青年歌手电视大奖
赛上某一位选手的部分得分的茎叶统计图，去掉一个最高分
1
y
和一个最低分后，所剩数据的方差为 ；
7．已知函数的图象如图，则满足的的取值范围为____；
8．定义在上的函数即是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则 的解为________；
9．如图l，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=600，E是BC的中点．如图2，将△ABE沿AE折起，使二面角B—AE—C成直二面角，连结BC，BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点．
(1)求证：AE⊥BD； ’
(2)求证：平面PEF⊥平面AECD；
(3)判断DE能否垂直于平面ABC?并说明理由．
A
B
C
D
E
第17题图1
A
B
C
D
E
F
P
第17题图2

（1）证明：连接，取中点，连接．
在等腰梯形中，∥，AB=AD，，E是BC的中点
与都是等边三角形
平面 平面
平面 ．
（2）证明：连接交于点，连接
∥，且＝ 四边形是平行四边形 是线段的中点
是线段的中点 ∥
平面 平面．
（3）与平面不垂直．
证明：假设平面， 则
平面
，平面 平面
，这与矛盾
与平面不垂直．
10．已知中，A，B，C的对边分别为，且()2＝·＋·＋·．
（Ⅰ）判断的形状，并求的取值范围；
（Ⅱ）若不等式，对任意的满足题意的都成立，求的取值范围．
解（Ⅰ）∵()2＝·＋·＋·，∴ ()2＝·(＋)＋· ， 即()2＝·＋·，即·＝0．∴△ABC 是以C为直角顶点的直角三角形．
∴sinA＋sinB＝sinA＋cosA＝sin(A＋)，A∈(0，) ，
∴sinA＋sinB的取值范围为．
（Ⅱ）在直角△ABC中， a＝csinA，b＝ccosA．
若a2(b＋c)＋b2(c＋a)＋c2(a＋b)≥kabc，对任意的满足题意的a、b、c都成立，
则有≥k，对任意的满足题意的a、b、c都成立，
∵
＝[c2sin2A(ccosA＋c)＋c2cos2A(csinA＋c)＋c2(csinA＋ccosA)]
＝[ sin2AcosA＋cos2A sinA＋1＋cosA＋sinA]＝cosA＋sinA＋
令t＝sinA＋cosA，t∈，
设f(t)＝＝t＋＝t＋＝t－1＋＋1．
f(t)＝t－1＋＋1，当t－1∈时 f(t)为单调递减函数，
∴当t＝时取得最小值，最小值为2＋3，即k≤2＋3．
∴k的取值范围为（－∞，2＋3]．

限时作业（三）

1．若复数为纯虚数，则 ；
2．在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为联，则它的离心率为 ；
3．已知点A、B、C满足，，，则 的值是_____________；
4．若锐角满足，则= ；
5．已知数列的前n项和为，则数列的前n项和= ；
6．设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是 ；
7．已知是以2为周期的偶函数，当时，，且在内，关于 的方程有四个根，则得取值范围是；
8．在正方体中,过对角线的一个平面交,交,则
(1)四边形一定是平行四边形 （2）四边形有可能是正方形
（3）四边形在底面上的投影一定是正方形
（4）平面有可能垂直与平面
以上结论正确的是 (1)、(3)、(4) （填上所有你认为正确的答案）
9．已知定义域为R的函数f(x)＝＋a是奇函数．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）证明：函数f(x)在R上是减函数；
（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求k的取值范围.
Ⅰ）因为f(x)是定义域为R上的奇函数，
所以f (－x)＝－f(x)，解得a＝
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，
令，则，
＞０，即
函数在R上为减函数
（Ⅲ）是奇函数，不等式
等价于，因为减函数，
，即对一切横成立，

10．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2＋2n．数列{bn}中，b1＝1，它的第n项bn是数列{an}的第bn－1项(n≥2)．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若存在常数t使数列{bn＋t}是等比数列，求数列{bn}的通项公式；
（Ⅲ）求证：①bn+1bn；
②．
（Ⅰ）时，，
时，，
且时也适合此式，故数列的通项公式是；
（Ⅱ）依题意，时，，
∴，又，
∴是以2为首项，2为公比的等比数列，
，即.
（Ⅲ） ① 所以对一切自然数 都成立．
②由得 设
则S
所以．