电路分析中零状态响应.ppt

82 零状零状态响响应初初始始状状态为零零，仅仅由由独独立立电源源(称称为激激励励或或输入入)引引起起的的响响应，称称为零零状状态响响应。本。本节只只讨论由直流由直流电源引起的零状源引起的零状态响响应。一、一、RC电路的零状路的零状态响响应 图8-9(a)所示所示电路中的路中的电容原来未充容原来未充电，uC(0-)=0。t=0时开关开关闭合，合，RC串串联电路与直流路与直流电压源源连接，接，电压源通源通过电阻阻对电容充容充电。图8-9uC(0-)=0其其电压电流的流的变化化规律，可以通律，可以通过以下以下计算求得。算求得。(a)t0的的电路路以以电容容电压为变量，列出量，列出图(b)所示所示电路的微分方程路的微分方程图8-9uC(0-)=0uC(0+)=0其其电压电流的流的变化化规律，可以通律，可以通过以下以下计算求得。算求得。这是一个常系数是一个常系数线性非性非齐次一次一阶微分方程。其解答由两部分微分方程。其解答由两部分组成，即成，即式中的式中的uCh(t)是与式（是与式（88）相）相应的的齐次微分方程的通解，其形式与零次微分方程的通解，其形式与零输入响入响应相同，即相同，即式式(89)中中的的uCp(t)是是式式(88)所所示示非非齐次次微微分分方方程程的的一一个个特特解解。一一般般来来说，它的模式与，它的模式与输入函数相同。入函数相同。对于直流于直流电源激励的源激励的电路，它是一个常数，令路，它是一个常数，令将它代入式将它代入式(88)中求得中求得因而因而式中的常数式中的常数K由初始条件确定。在由初始条件确定。在t=0+时由此求得由此求得代入式代入式(810)中得到零状中得到零状态响响应为其波形如其波形如图(810)所示。所示。图810RC电路的零状路的零状态响响应曲曲线图8-9从上可从上可见，电容容电压由零开始以指数由零开始以指数规律上升到律上升到US，经过一个一个时间常数常数变化到化到(1-0.368)US=0.632US，经过(45)时间后后电容容电压实际上达到上达到US。电容容电流流则从初始从初始值US/R以指数以指数规律衰减到零。零状律衰减到零。零状态响响应变化的快慢化的快慢也取决于也取决于时间常数常数 =RC。当。当时间常数常数 越大，充越大，充电过程就越程就越长。在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。例例8-3电路如路如图8-11(a)所示，已知所示，已知电容容电压uC(0-)=0。t=0打开开关，求打开开关，求t 0的的电容容电压uC(t),电容容电流流iC(t)以及以及电阻阻电流流i1(t)。图8-11uC(0-)=0解：在开关断开瞬解：在开关断开瞬间，电容容电压不能不能跃变，由此得到，由此得到先将先将连接于接于电容两端的含源容两端的含源电阻阻单口网口网络等效于戴等效于戴维宁等效宁等效电路，得到路，得到图(b)所示所示电路，其中路，其中电路的路的时间常数常数为 图8-11当当电路达到新的路达到新的稳定状定状态时，电容相当开路，由此求得容相当开路，由此求得 按照式按照式(811)可以得到可以得到为了求得了求得i1(t)，根据，根据图（a）所示）所示电路，用路，用KCL方程得到方程得到二、二、RL电路的零状路的零状态响响应 RL一一阶电路的零状路的零状态响响应与与RC一一阶电路相似。路相似。图8-12所示所示电路在开关路在开关转换前，前，电感感电流流为零，即零，即iL(0-)=0。当。当t=0时开关由开关由a倒向倒向b，其，其电感感电流和流和电感感电压的的计算如下：算如下：图812RL电路的零状路的零状态响响应 以以电感感电流作流作为变量，量，对图(b)电路列出路列出电路方程路方程这是常系数非是常系数非齐次一次一阶微分方程，其解微分方程，其解为 常系数非常系数非齐次一次一阶微分方程的其解微分方程的其解为 式中式中 =L/R是是该电路的路的时间常数。常数常数。常数K由初始条件确定，即由初始条件确定，即由此求得由此求得 最后得到最后得到RL一一阶电路的零状路的零状态响响应为其波形曲其波形曲线如如图813所示。所示。图813RL电路零状路零状态响响应的波形曲的波形曲线例例84电路如路如图8-14(a)所示，已知所示，已知电感感电流流iL(0-)=0。t=0闭合开关，求合开关，求t 0的的电感感电流和流和电感感电压。图8-14解：开关解：开关闭合后的合后的电路如路如图(b)所示，由于开关所示，由于开关闭合瞬合瞬间电感感电压有界，有界，电感感电流不能流不能跃变，即，即将将图(b)中中连接接电感的含源感的含源电阻阻单口网口网络用用诺顿等效等效电路代替，得到路代替，得到图(c)所示所示电路。由此路。由此电路求得路求得时间常数常数为图8-14按照式按照式(814)可以得到可以得到假如假如还要要计算算电阻中的阻中的电流流i(t)，可以根据，可以根据图(b)电路，用欧姆定律求得路，用欧姆定律求得图8-14在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。名名称称时间时间 名名称称时间时间1电容器的放电过程电容器的放电过程2:05 2电容器放电的波形电容器放电的波形2:073电容器的充电过程电容器的充电过程2:50 4电容器充电的波形电容器充电的波形2:415电容器充放电过程电容器充放电过程2:48 6直流电压源对电容器充电直流电压源对电容器充电1:517RC和和RL电路的响应电路的响应3:06 8RC分压电路的响应分压电路的响应2:149电路实验分析电路实验分析2:47 根据教学需要，用鼠标点击名称的方法放映相关录像。根据教学需要，用鼠标点击名称的方法放映相关录像。郁金香