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倍数应用题教学尝试
坝溜乡小学 陈家合
《求一个数的几倍是多少》（即求几倍数）与《已知一个数的几倍是多少，求这个数》（即求一倍数）。着两类应用题虽然内容相仿，但是解题思路却不同，学生往往不从题意上去分析，看到“倍”字就用乘法计算，错误比较多。为了避免学生解题的错误，我对倍数应用题的教学做了一些探讨，总结了以下的几点做法：
一、抓住关键，突破难点
上述两类应用题的教学关键是通过理解题意，分清要求的是“1倍数”还是“几倍数”，从而确定解题方法。如：
例1，张大妈养鸡12只，养的鸭是鸡的3倍，张大妈养鸭多少只？
例2，张大妈养鸡12只，养的鸡是鸭的3倍，张大妈养鸭多少只？
首先要求学生找出它们的相同点与不同点。相同点：“都有鸡12只”，“都是求鸭有多少只？”不同点：例1告诉的是“鸭是鸡的3倍”；例2告诉的却是“鸡是鸭的3倍”。当学生抓住这两道题的关键时，教师进一步引导学生分析思考：
1、从不同点找“几倍数”和“1倍数”：
鸭 是 鸡的3倍
几倍数 1倍数
鸡 是 鸭的3倍
几倍数 1倍数
2、分析题意，确定解法：
例1，张大妈养鸡12只，养的鸭是鸡的3倍，张大妈养
已知1倍数 几倍数 1倍数 求1倍数
鸭多少只？
通过上面的分析，学生清楚地看到例1是已知“1倍数”，求“几倍数”（即求一个数的几倍是多少），用乘法计算。
1倍数×倍数=几倍数 12×3=36（只）
而例2是已知“几倍数”，求“1倍数”（即一个数的几倍是多少，求这个数），用除法计算。
几倍数÷倍数=1倍数 12÷3=4（只）
二、运用迁移原理，进行知识递进
教育心理学明确指出：“学习迁移是一种学习对另一种学习的影响。”所以，教师的教应着眼于学生学习迁移。在学生掌握了以上一步计算的两种类型的应用题后，运用知识的迁移原理，由浅入深、由单一到复合，提高学生的思维灵活性和审题能力。
从例1引出例3：
例3，张大妈养鸡12只，养的鸭是鸡的3倍，张大妈养的鸡和鸭共多少只？
由例2引出例4：
张大妈养鸡12只，养的鸡是鸭的3倍，张大妈养鸡和鸭共多少只？
例3、例4仍要求学生按单一应用题的思路去分析，弄清“1倍数”及“几倍数”后，确定“求倍数之和”所采用的解题方法，从而用旧知识引出新知识。
三、加强层次练习，培养学生的应变能力
由例1、例2引出的例3、例4是一种发展训练，在此基础上还可以条件不变改换问题，增加知识的层次，有利于学生思维应变能力的提高。
从例3引出例5：
例5，张大妈养鸡12只，养的鸭是鸡的3倍，鸡比鸭多多少只？（鸡比鸭少多少只?鸡和鸭相差多少只？……）
由例4引出例6：
例6，张大妈养鸡12只，养的鸡是鸭的3倍，鸡比鸭多多少只？（鸭比鸡少多少只？鸡和鸭相差多少只？……）
四、进行高层次训练，起好孕育作用
在上面的基础上，又可以从“倍数之和”、“倍数之差”的角度进行教学，为高段教材的“和倍”、“差倍”两类应用题的教学起铺垫作用。
在例3中，学生通过例1的分析已知鸭为3倍数，鸡为1倍数，鸡1倍数又是已知的12只，所以求鸡、鸭之和，可以用1倍数的具体数量乘以倍数之和，即12×（3+1）；例5也可以用上述的方法分析，列式为：12×（3-1）。例3和例5的“1倍数”是已知数量，求“几倍之和”与“几倍之差”较为容易。
而例4和例6的“1倍数”是未知的，必须通过“几倍数”求得“1倍数”，再按例3和例5的思路去分析解答。
例4：
（1）12÷=4（只），鸭的只数（1倍数）。
（2）4×（3+1）=16（只），鸡、鸭总数。
例6：
（1）12÷3=4（只），鸭的只数（1倍数）。
（2）4×（3-1）=8（只），鸡、鸭相差的只数。
像这样，由浅入深、由单一到复合，从多个角度进行教学，引导分析，并加于不同层次的训练，能使学生更深刻地理解和掌握倍数应用题的数量关系，提高解题能力。
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