椭圆的综合题型.doc

2008南通兴仁中学高二数数学椭圆（理科）（复习）
一、填空题
1．椭圆的长轴长为__________，短轴长为____________，顶点坐标为_____________，焦点为____________离心率为____________。
2．已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率为，短轴长为，则椭圆方程为________________。
3．已知椭圆的离心率为，则________________。
4．椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则离心率________________。
5．若是椭圆的两焦点，过做直线与椭圆交于A，B两点，则的周长为________________
6．设椭圆的焦点在轴上，，则的范围为________________。
7．已知椭圆的两焦点为和，为短轴的一个端点，则的外接圆的方程是________________。
8．到两定点的距离和等于的点的轨迹方程是 。
9．若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为 。
10．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为 。
11．椭圆上有一点P满足PF1⊥PF2，则点P坐标为 。
12．一个圆的圆心在椭圆的右焦点，且过椭圆的中心，该圆与椭圆交于，设
是左焦点，直线 恰和圆切于点，则离心率是 。
13．椭圆的内接矩形的面积的最大值是 。
14．过点M（－2，0）的直线m与椭圆交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为 。

二、解答题
15．椭圆的两个顶点坐标分别为，，且短轴是长轴的；

16．已知圆C：及点，P是圆C上任一点，线段PA的垂直平分
线与PC相交于Q点，求Q点的轨迹方程。

17．已知A、B为椭圆+=1上两点，F2为椭圆的右焦点，若|AF2|+|BF2|=a，AB中点到椭圆左准线的距离为，求该椭圆方程．

18．设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=，已知点P（0，）到这个椭圆上的点的最远距离是，求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等于的点的坐标．

参考答案
一、填空题
1．5 ， 2 ， ，，， 2．或 3．3 4． 5．24 6． 7．
8． 9． 10． 11． 或
12． 13．24 14．－
二、解答题
15．解：（1）若椭圆的焦点在轴上，则设椭圆的标准方程为则
，
椭圆的标准方程为
（2）若椭圆的焦点在轴上，则设椭圆的标准方程为则
，
椭圆的标准方程为
16．，
的轨迹是以为焦点的椭圆，且，，
故所求轨迹方程为

17．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由焦半径公式有a－ex1+a－ex2=，∴x1+x2=，
即AB中点横坐标为，又左准线方程为，∴，即a=1，∴椭圆方程为。
18．1）由题设e=可得a2=4b2，
于是，设椭圆方程为
又设M（x，y）是椭圆上任意一点，且，
所以
因为，所以
①若b<，当y=-b时，有最大值为=
解得与b<相矛盾（即不合题意）．
②若b，当y=-时，有最大值为=，解得 b=1，a=2．
故所求椭圆方程为．
（2） 把y=-代入中，解得，因此椭圆上的点（，），（，）到点P的距离都是