第9部分 三角.doc

(2012年栟茶高级中学高三阶段考试)已知等比数列的公比，前3项和．函数在处取得最大值，且最大值为，则函数的解析式为 ▲ .
答案：。

(2012年兴化)为了得到函数的图像，可以将函数的图像向右平移个单位长度,则的最小值是 ▲ . 答案：

(2012年兴化)的值为_______▲_______. 答案：

（江苏高考最后1卷）1．若函数的最小正周期是，则 ▲ ．
答案：2

（南通一模）若对任意的都成立，则的最小值为 ．
【答案】
解：当过原点的直线过点时，取得最大值；当过原点的直线为点处的切线时，取得最小值.

（南师大信息卷）如图所示，点是函数图象的最高点，、是图象与轴的交点，若，则= .
提示：依题意得，所以是等腰直
角三角形，又斜边上的高为2，因此有=4, 即
该函数的最小正周期的一半为4，所以，.
（南师大信息卷）在中，为中点，,则=.

提示：在和中分别使用正弦定理即可.

（泰州期末）1.在中，，则= ▲ .
答案：

（泰州期末）9.将的图像向右平移单位（），使得平移后的图像仍过点则的最小值为 ▲ .
答案：

（盐城二模）函数在上的单调递增区间为 ▲ .
答案：

（苏锡常二模）已知钝角满足，则的值为 .

答案：

（南京二模）已知函数的部分图像如图所示，则的值为___

答案：3

（苏州期末）已知,,则__________.
答案：

（苏州期末）如图,,测量河对岸的塔高AB时,选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D,测得,米,并在点C测得塔顶A的仰角为,则塔高AB=_______.
答案：30

（天一）1.已知且，则 ▲ .
答案：
（常州期末）函数的最小正周期为 。

答案：

（常州期末）已知△ABC中，AB边上的高与AB边的长相等，则的最大值为 。
答案：

（苏锡常一模）已知角（）的终边过点，则 .
答案：
（南通三模）已知角的终边经过点，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则= ▲ .
解析：考查三角函数定义、图像、性质及两角和公式。由角的终边过点得知：，由函数图像相邻对称抽之间的距离为得知此函数的周期为，从而获得，所以.再用两角和公式进行运算。答案：

（盐城二模）设的内角的对边长分别为, 且.
(1) 求证: ；
(2) 若, 求角的大小.
16．解: (1)因为……………………………………………………3分
, 所以…………………………………………………………………… 6分
(2)因为,
所以…………9分 又由,得,
所以………………12分 由(1),得…………………………………14分

（南通一模） 在斜三角形中，角A，B，C的对边分别为 a，b，c.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.

解：（1）由正弦定理，得．
从而可化为．
由余弦定理，得．
整理得，即.
（2）在斜三角形中，，
所以可化为，
即．
故．
整理，得，
因为△ABC是斜三角形，所以sinAcosAcosC，
所以．

（天一）2.已知函数．]
（1）求函数的最小值和最小正周期；
（2）设的内角、、的对边分别为，，，且，，若
，求，的值．
解：（1），
则的最小值是－2，
最小正周期是；
（2），则，
，
，，
，由正弦定理，得，①
由余弦定理，得，即， ②
由①②解得．

A
B
C
D
θ
E
（泰州期末） (本题满分14分)某学校需要一批一个锐角为θ的直角三角形硬纸板作为教学用具(≤θ≤)，现准备定制长与宽分别为a、b(a>b)的硬纸板截成三个符合要求的△AED、△BAE、△EBC．(如图所示)
(1)当θ=时，求定制的硬纸板的长与宽的比值；
(2)现有三种规格的硬纸板可供选择，A规格长80cm，宽30cm，B规格长60cm，宽40cm，C规格长72cm，宽32cm，可以选择哪种规格的硬纸板使用．

16．解：(1)由题意∠AED=∠CBE=θ
∵b=BE·cos300=AB·sin300·cos300=a
∴= …………………………4′
(2)∵b=BE·cosθ=AB·sinθ·cosθ=AB·sin2θ ∴=sin2θ
∵≤θ≤ ∴≤2θ≤ ∴∈[，]…………………10′
A规格：=<, 不符合条件. …………………………11′
B规格：=> , 不符合条件. …………………………12′
C规格：=∈[，],符合条件. …………………………13′
∴选择买进C规格的硬纸板. …………………………14′
（南京三模）11．已知，则= ▲ ．
解答：，
，又，所以。
。

（南京三模）15．（本小题满分14分）
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、.已知向量，，且．
（1）求的值；
（2）若，求△ABC的面积S．

（南师大信息卷）在一个六角形体育馆的一角 MAN内，用长为a的围栏设置一个运动器材储存区域（如图所示），已知，B是墙角线AM上的一点，C是墙角线AN上的一点．
(1) 若BC=a=20, 求储存区域面积的最大值；
(2) 若AB=AC=10,在折线内选一点，使，求四边形储存区域DBAC的最大面积.
解：(1)设
由，
得.
即
(2) 由，知点在以，为焦点的椭圆上，
∵，∴要使四边形DBAC面积最大，只需的面积最大，此时点到的距离最大, 即必为椭圆短轴顶点．由，得短半轴长面积的最大值为.
因此，四边形ACDB面积的最大值为．
（南通三模）已知函数的最大值为2.
（1）求函数在上的单调递减区间;
（2）△ABC中,,角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且C=，c=3，求△ABC的面积。
解：（1）由题意，的最大值为，所以．……………………………2分
而，于是，．………………………………………4分
为递减函数，则满足 ，
即．……………………………………………………6分
所以在上的单调递减区间为． …………………………………7分
（2）设△ABC的外接圆半径为，由题意，得．
化简，得
．………………………………………………………9分
由正弦定理，得，． ①
由余弦定理，得，即． ② …………………11分
将①式代入②，得．
解得，或 （舍去）．…………………………………………………13分
．……………………………………………………………14分

(苏锡常一模)在中，角，，的对边分别为，，，向量，，且
（1） 求角的大小；
（2） 若，求的值.

（南师附中最后1卷）如图，现有一个以∠AOB为圆心角、湖岸OA与OB为半径的扇形湖面AOB.现欲在弧AB上取不同于A、B的点C，用渔网沿着弧AC(弧AC在扇形AOB的弧AB上)、半径OC和线段CD(其中CD∥OA)，在该扇形湖面内隔出两个养殖区域——养殖区域Ⅰ和养殖区域Ⅱ.若OA＝1 km，∠AOB＝，∠AOC＝θ.
(1) 用θ表示CD的长度；
(2) 求所需渔网长度(即图中弧AC、半径OC和线段CD长度之和)的取值范围．

17. 解：(1) 由CD∥OA，∠AOB＝，∠AOC＝θ，得∠OCD＝θ，
∠ODC＝，∠COD＝－θ.
在△OCD中，由正弦定理，
得CD＝sin，θ∈(6分)
(2) 设渔网的长度为f(θ)．由(1)可知，
f(θ)＝θ＋1＋sin.(8分)
所以f′(θ)＝1－cos，因为θ∈，所以－θ∈，
令f′(θ)＝0，得cos＝，所以－θ＝，所以θ＝.
θ

f′(θ)
＋
0
－
f(θ)

极大值

所以f(θ)∈.
故所需渔网长度的取值范围是.(14分)

（2012年兴化）已知，，
（1）求的值；
（2）求函数在上的单调递增区间．
解：(1)由，两边平方，
得：，解得，，
又，所以，此时，． …………………………6分
(2)
， …………………………10分
由，,
解得，
而，所以，
故所求的单调递增区间为． ………………………… 14分

(2012年栟茶高级中学高三阶段考试) 如图所示，一科学考察船从港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在离港口（为正常数）海里的北偏东角的A处有一个供给科考船物资的小岛，其中，．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口正东m（）海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船，该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线OB围成的三角形OBC的面积最小时，这种补给最适宜．
Z
东
北
A
B
C
O
⑴ 求S关于m的函数关系式；
⑵ 应征调m为何值处的船只，补给最适宜．

【解】 ⑴以O为原点，OB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则直线OZ方程为． …………………………2分
设点， 则，，
即，又，所以直线AB的方程为．
上面的方程与联立得点
⑵
当且仅当时，即时取等号，
答：S关于m的函数关系式
⑵ 应征调为何值处的船只，补给最适宜．

(2012年栟茶高级中学高三阶段考试)设的内角所对的边分别为.已知，，.
（Ⅰ）求的周长；
（Ⅱ）求的值.
【解】：（Ⅰ）∵
∴
∴的周长为.
（Ⅱ）∵，∴，
∴
∵，∴,故为锐角，
∴
∴.

（2012年苏北四市二模）如图，在C城周边已有两条公路在点O处交汇，且它们的夹角为.已知,OC与公路的夹角为.现规划在公路上分别选择A,B两处为交汇点(异于点O)直接修建一条公路通过C城.设,.
(1) 求y关于x的函数关系式并指出它的定义域;
(2) 试确定点A,B的位置,使的面积最小.