第十4章整式乘除与因式分解.doc

14.1.1同底数幂的乘法
1.计算：⑴ 10n·10m+1= ⑵ x7·x5=
⑶ m·m7·m9= ⑷ －44·44=
⑸ 22n·22n+1= ⑹ y5·y2·y4·y=
2.判断题：判断下列计算是否正确？并说明理由
⑴ a2·a3= a6( )； ⑵ a2·a3= a5（ ）； ⑶ a2+a3= a5 ( )；
⑷ a·a7= a0+7=a7（ ）； ⑸ a5·a5= 2a10 （ ）； ⑹ 25×32= 67 （ ）。
3．计算：
(1) x·x2 + x2·x

(2) x2·xn+1 + xn-2·x 4 － xn-1·x4

(3) -(-a)3·(-a)2·a5； (4) (a-b)3·(b-a)2

5)（x+y）·（x+y）·（x+y）2 + （x+y）2·（x+y）2

4.解答题：已知xm+n·xm-n=x9，求m的值．

14.1.2 幂的乘方
1．下面各式中正确的是（ ）．
A．（22）3=25 B．m7+m7=m14
C．x2·x3=x5 D．a6－a2=a4
2． （x4）5=（ ）．
A．x9 B．x45 C．x20 D．以上答案都不对
3． －a2·a+2a·a2=（ ）．
A．a3 B．－2a6 C．3a3 D．－a6
4． （1）（x5）3=_______，（2）（a2）4=______
（3）（－y4）2=______， （4）（a2n）3=______．
5． （a6）2=______，（－a3）3=_______，
（－102）3=_______．
6． [（2a－b）3] 3=______， [（2x－3y）2] 2=_____．－[（m－n）4] 3=____．
7． a12=（ ）6=（ ）4=（ ）3=（ ）2．
8． （－a3）5·（－a2）3=_______．
9． 3（a2）3－2（a3）2=_______．
10． 若27a = 32a+3，则a=________．
11． 若a2n=3，则a6n=_______．
12． 若（）n=，则n=_______．
13． 若2n+3=64，则n=_______．
14． 计算：（1）x3·x5·x+（x3）2·x 3+4（x6）2;

（2）－2（a3）4+a4·（a4）2．

15．已知：52×25x=625，求x的值．

16．已知A=355，B=444，C=533，试比较A，B，C的大小．（用“<”连接）
17．若2m=5，2n=6，求2m+n，22m+3n的值．

14.1.3 积的乘方
1．填空：（1）（－2）2·（－2）3= ；
（2）（－a5）5= ；
（3）（－2xy）4= ； （4）（3a2）n= ；
（5）（x4）6－（x3）8= ；
（6）；－p·（－p）4=
（7）（tm）2·t= ．
2．下面各式中错误的是（ ）．
A．（24）3=212 B．（－3a）3=－27a3
C．（3xy2）4=81x4y8 D．（3x）2=6x2
3.如果（ambn）3=a9b12，那么m，n的值等于（ ）
A．m=9，n=4 B．m=3，n=4
C．m=4，n=3 D．m=9，n=6
4．计算：a6·（a2b）3的结果是（ ）
A．a11b3 B．a12b3 C．a14b D．3a12b4．
5．42×8n=
6. 若x3=－8a6b9，则x=_______．
7．计算：（1）（－ab）2 （2）（x2y3）4
（3）（2×103）2 （4）（－2a3y4）3

8．已知xn=5，yn=3，求（xy）3n的值．

9.已知：am=2，bn=3，求a2m+b3n的值．

10.计算：
（－0.125）12×（－1）7×（－8）13×（－）9．

14.1.4 单项式乘以单项式
1．下列计算中，正确的是（ ）
A．2a3·3a2=6a6 B．4x3·2x5=8x8 C．2x·2x5=4x5 D．5x3·4x4=9x7
2．下列计算：① a5+3a5=4a5 ② 2m2· m4=2m8 ③ 2a3b4(-ab2c)2= -2a5b8c2 ④(-7x) ·x2y= -7x3y中，正确的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如果单项式-3x4a-by2与x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）
A．3x6y4 B．-3x3y2 C ．3x3y2 D． -3x6y4
4．已知am=2，an=3，则am+n=_________；a2m+3n=_________．
5．下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）4a2 •2a4 = 8a8 （2）6a3 •5a2=11a5
（3）(-7a)•(-3a3) = -21a4 （4）3a2b •4a3=12a5 。
6．计算：(1) -5a3b2c ·3a2b； (2) （－2xy2）（3x2y）；

(3) （－m2n3t）（－25mnt2）； (4) x3y2·(-xy3)2；

(5) (-9ab2) ·(-ab2)2； (6) (2ab)3·(-a2c)2；

7．①已知，求m、n的值。

②若x3n=2,求2x2n ·x4n+x4n ·x5n的值。

14.1.5 单项式与多项式相乘
1．计算：（3×105）（2×106）－3×102×（103）3=_______
2．要使的结果中不含项，则等于
3．下列各式计算中，正确的是（ ）．
A．（2x2－3xy－1）（－x2）=x4－x3y+x2
B．（－x）（x－x2+1）=－x2+x3+1
C．（xn-1－xy）·2xy=xny－x2y2
D．（5xy）2·（－x2－1）=－5x2y2－5x2y2
4．计算：⑴（3xy2－5x2y）·（－xy）； ⑵ an·（am－a2－1）；

⑶ 5x2（2x2－3x3+8）

卫生间
卧 室
厨 房
客 厅
y
2y
4x
4y
2x
x
5.一家住房的结构如图所示，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元/米，那么购买所需地砖至少要多少元？

14.1.6 多项式与多项式相乘
1．判断题：
(1) (a+b)(c+d)= ac +bd；( ) (2) (a+b)(c+d)= ac+ad+bc+bd； ( )
(3) (a-b)(c-d)= ac- bd；( ) (4) (a- b)(c-d)= ac+ ad+bc- ad．( )
1．下列各式计算中，正确的是（ ）．
A．（x－1）（x+2）=x2－3x－2 B．（a－3）（a+2）=a2－a+6
C．（x+4）（x－5）=x2－20x－1 D．（x－3）（x－1）=x2－4x+3
2．计算（5x+2）（2x－1）的结果是（ ）．
A．10x2－2 B．10x2－x－2 C．10x2+4x－2 D．10x2－5x－2
3．计算：
（1） （2）

（3） （4）

(5) 2x-1)(4x2+2x+1)

14.2.1 平方差公式
1.填空：⑴（x－y）（x+y）= ；
⑵ （3x－2y）（3x+2y）= ．
⑶（ ）（_3a +2b）=9a2－4b2；
⑷（3x-y）·（_ _）=9x2-y2。
2.计算（1-m）（-m-1），结果正确的是（ ）
A．m2-2m-1 B．m2-1 C．1-m2 D．m2-2m+1
3.计算（2a+5）（2a-5）的值是（ ）
A．4a2-25 B．4a2-5 C．2a2-25 D．2a2-5
4.下列计算正确的是（ ）
A．（x+5）（x-5）=x2-10 B．（x+6）（x-5）=x2-30
C．（3x+2）（3x-2）=3x2-4 D．（-5xy-2）（-5xy+2）=25x2y2-4
5.下列能用平方差公式计算是（ ）
A．（a+b）（-a-b）B．（a-b）（b-a） C．（b+a）（a+b）D．（-a+b）（a+b）
6.利用平方差计算．
⑴ （3a+b）（3a-b） ⑵ （—a-b）（a-b）

⑶ （a-b）（a2+b2）（a4+b4）（a+b）

⑷ （3x－4y）（4y+3x）+（y+3x）（3x－y）

7.利用平方差公式计算
⑴ 1003×997 ⑵ 14×15
⑶

14.2.2.1 完全平方公式
1．填空：⑴（x－）2=x2+_______+．
⑵ （0.2x+_______）2=______+0.4x+________．
⑶（x－2y）2=x2+（______）+4y2
⑷ （___ _）2=a2－6ab+9b2
⑸ x2+4x+4=（_____ ___）2
⑹（x－y）（x+y）（x2－y2）=______ ___．
2．用完全平方公式计算：
（1）（2x+3）2； （2）（2x－3）2；

（3）（3－2x）2； （4）（－2x－3）2；

（5）（－）2； （6）（2xy+3）2；

（7）（－ab+）2； （8）（7ab+2）2．

14.2.2.2 乘法公式综合应用
1．计算（a－1）（a+1）（a2+1）的正确结果是（ ）．
A．a4+1 B．a4－1 C．a4+2a2+1 D．a2－1
2．在下列各式的计算中正确的个数有（ ）个．
（1）（－x－y）2=x2+y2 （2）（x+1）2=x2+x+1
（3）（x－2y）2（x+2y）2=x4－16y4
（4）（m+n）（m－n）（m2－n2）=m8－2m4n4+n8
A．0 B．2 C．3 D．4
3．多项式M的计算结果是M=x2y2－2xy+1，则M等于（ ）．
A．（xy－1）2 B．（xy+1）2 C．（x+y）2 D．（x－y）2
4．下列各式计算中，错误的是（ ）．
A．（x+1）（x+4）=x2+5x+4 B．（x2－）（x2+）=x4－
C．1－2（xy－1）=－2x2y2+4xy－1 D．（1+4x）（1－4x）=1－32x+16x2

5．计算： ①（x－y）2－（x+y）2 ②（m－n－3）2

6．先化简，再求值．（m－n）（m+n）－3（m+n）2其中m=－1，n=4．

7．已知a+b=5，ab=3，求a2+b2 的值． 8．已知（a+b）2=5，（a-b）2=3，求a2+b2 的值．

14.3.1 同底数幂的除法
一、选择题:
1．下列各式计算的结果正确的是（ ）
A．a4÷（-a）2=-a2 B．a3÷a3=0 C．（-a）4÷（-a）2=a2 D．a3÷a4=a
2．下列各式的计算中一定正确的是（ ）
A．（2x-3）0=1 B．0=0 C．（a2-1）0=1 D．（m2+1）0=1
3．若a6m÷ax=22m，则x的值是（ ）
A．4m B．3m C．3 D．2m
4．若（x-5）0=1成立，则x的取值范围是（ ）
A．x≥5 B．x≤5 C．x≠5 D．x=5
二、填空题:
5．________÷m2=m3； （-4）4÷（-4）2=________； a3·_______·am+1=a2m+4；
6．若（-5）3m+9=1，则m的值是__________．
（x－1）0=1成立的条件是____ ____．
7．计算（a-b）4÷（b-a）2=_____ ___．
8．计算a7÷a5·a2=____ ____． 2725÷97×812=__ ______．
三、解答题：
9．计算：
A组：①a5÷a2 ②-x4÷（-x）2

③（mn）4÷（mn）2 ④（－5x）4÷（－5x）2

B组：①（-y2）3÷y6 ②（ab）3÷（-ab）2

③am+n÷am-n ④（x－y）7÷（x－y）2·（x－y）2

⑤（b-a）4÷（a-b）3×（a-b） ⑥（a3b3）2÷（－ab）

⑦a4÷a2+a·a－3a2a

10．计算：（-2006）0÷（-）3-42

四、探究题
11．已知3m=5，3n=2，求32m-3n+1的值．

14.3.2 单项式除以单项式
1．填空：⑴ 200xy÷（－8y）=______； ⑵ 6x4y ÷（_____）=－3xy；
⑶（______）÷（－5ab3）=3ac； ⑷．（－3ax）3÷（_____）=－3ax
2．－x6y4z2÷2x2y2z的结果是（ ）．
A．－2x3y2z2 B．－x3y2z2 C．－x4y2z D．－2x4y2
3.计算：
(1) -12a5b3c÷(-3a2b)； (2) 42x6y8÷(-3x2y3) ；

(3) 24x2y5÷(-6x2y3) (4) -25t8k÷(-5t5k)；

(5) -5r2c ÷5r4c； (6) 2x2y3z ÷4x4y5z2

4.计算：
(1) -45u5υ4÷5u4υ4 (2) 7m2·4m3p÷7m5

(3) -12(s4t3)3÷(s2t3)2 (4) (-5r2s3t3)2÷(-rs2t2)2

5.已知10m=5，10n=4，求102m-3n的值．

14.3.3 多项式除以单项式
1．计算：
（1）（18x4－4x2－2x）÷2x （2）（28x4y3－14x3y2－7x2y2）÷（－7x2y2）

⑶（14a2b2－21ab2）÷7ab2 ⑷（－a2b2）（a2+ab－b2）÷（a2b2）．

（5） [（a+b）5－2（a+b）4－（a+b）3]÷[2（a+b）3]．

2．化简求值：
⑴（a3－3a2b）÷3a2－（3ab2－b2）÷b2．其中a=3，b=；

⑵ [（m－n）2－n（2m+n）－8m]÷2m，其中m=，n=3．

14.4.1 提公因式法
将下列多项式分解因式
(1)ax+ay+a (2)3mx-6mx2

(3)4a2+10ah (4)4x2－8x6

(5)x2y + xy2 (6) 12xyz-9x2y2

(7)16a3b2－4a3b2－8ab4 (8) 8a3b2+12ab2c

(9) 2a（b+c）-3（b+c） (10)3x3-6xy+3x

(11) -4a3+16a2-18a

用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．

14.4.2运用平方差公式分解因式
1．填空：⑴ 81x2 - =(9x+y)(9x-y)；
⑵ 利用因式分解计算：= = 。
2. 已知x+y=7，x－y=5，则x2－y2= 。
3．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A B C D
4. 把下列各式分解因式
A组：①1—16 a2 ②—m2+9

③ 4x2—25y2 ④ 64x2－y2z2

B组：①（a+bx）2－1 ②（a+2b）2－4（a+b）2

③ 49(a-b)2 —16(a+b)2

5.将下列各式分解因式：
（1）16x4－y4； (2) 12a2x2－27b2y2； （3）（x+2y）2－4；

(4) 9(a+b)2–4(a–b)2 (5) 4x2－9y2+4x－6y

14.4.3 运用完全平方公式分解因式
1.填空：(1) x2y2-4xy+4= ；
(2) 25a2+10a+1= ；
(3) 9x2-30xy+ =(3x — )2
(4) x2 +25 =( )2
2．⑴ 若x2+a xy+16y2是完全平方式，则a= ；
⑵ 是完全平方式，则m= ；
⑶ = =
3．把下列各式分解因式：
(1) a2+12a+36 ； （2）2a2－12a+18

（3）a4－16a2+16 （4）8a－4a2－4；

（5）－4a2b+12ab2－9b3； （6）（x+y）2－14（x+y）+49。

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