光纤光栅的特性.doc

(完整word版)光纤光栅的特性
光纤光栅的特性
1．光纤布喇格光栅的理论模型：
假设光纤为理想的纤芯掺锗阶跃型光纤，并且折射率沿轴向均匀分布，包层为纯石英,此种光纤在紫外光的照射下，纤芯的折射率会发生永久性变化，对包层的折射率没有影响. 利用目前的光纤光栅制作技术：如全息相干法，分波面相干法及相位模板复制法等。生产的光纤光栅大多数为均匀周期正弦型光栅。纤芯中的折射率分布（如图1）所示.

为纤芯的折射率，为光致折射率微扰的最大值,
为纤芯原折射率，
为折射率变化的周期（即栅距），
L为光栅的区长度。

若忽略光栅横截面上折射率分布的不均匀性，光栅区的折射率分布可表示为：
…………………………………………………(1.1）
显而易见，其折射率沿纵向分布，属于非正规光波导中的迅变光波导，在考虑模式耦合的时候，只能使用矢量模耦合方程，其耦合主要发生在基模的正向传输导模与反向传输导模之间。

2．单模光纤的耦合方程
由于纤芯折射率非均匀分布,引起了纤芯中传输的本征模式间发生耦合。在弱导时, 忽
略偏振效应,吸收损耗和折射率非均匀分布引起了模式泄漏,则非均匀波导中的场Φ（ x , y ,
z ) 满足标量波动方程：…………………（2.1)
其中:,是自由空间的光波长。
…………………………………………………(2。2）
由于折射率非均匀分布引起波导中模式耦合只发生在纤芯中，因此非均匀波导中的场
可以表示为均匀波导束缚模式之和:
………（2。3）
则表示与相联系的全部随z变化的关系。本节讨论省去了所有对结论无影响的的因子.
其中满足方程：…………………………（2。4）
将代入2.1中，并利用2.4消去含有的项，并按模式耦合理论的一般方法进行处理,化简时略去高次项,则可以得到一个正向传输模与同一反向传输模间的模式耦合方程：

……………………………………………(2。5）
…………………………(2。6）
其中…………………………………………………………（2 .7）
是芯层中的功率百分比.在阶跃折射率剖面光纤中，基模可以用高斯函数近似代替,代入2。7式中得:，其中V为光栅的结构常数。

其中 为传播常数.根据射线理论，光纤中模场的传播常数。在单模光纤中近似等于原纤芯折射率。
由于……（2。8）
其中：
所以……………………………………（2.9）
令耦合系数………………………………………………………………(2。10）
将2.8，2。9代入2。5和2.6得：
………………………………………………（2。11）
又代入2.6，并省略高次项则
………………………………………………………（2.12）
其中
设折射率扰动区间,长度为L,不难得到边界条件：在处L＝0,,在处，。利用此边界条件，可解出方程2.7
（2.13）
其中：
因此得到端口处（ z = 0） 当时入射光的反射率为:
…………………………… （2。14）
当,即时，满足相位匹配条件，2.9可以化为：

当时,入射光的反射率
…………………………………………（2.15)
其中

由R 的表达式可以求得反射谱的半高全宽度(FWHM) 为:
……………………………………………………（2.16）
对弱反射（峰值反射率较低) 光栅一般还须在上式右端乘以系数0. 5 加以修正。

3光线光栅的特性分析
a）：反射率与光栅长度的关系

反射率是光纤光栅的一个重要参数2。14和2。15直接描述了反射率R和光栅长度L的关系。下面图3.1,3。2,。3。3分别描述了不同耦合系数（即不同）时候，R和L的关系。光栅中心波长,V＝2。405，折射率扰动分别为。

图3.1 反射率与光栅长度的关系

可见对折射率扰动大的光栅，长度较短也可以达到高的反射率.

图3。2描述分别为时，反射率与光栅长度的关系。

图3.2反射率与光栅长度的关系

图3。3描述分别为时，反射率与光栅长度的关系。

图3。3反射率与光栅长度的关系

b):有效长度与折射率扰动的关系
取反射率R＝0.9时，光栅长度为有效长度，可得有效长度与的关系.
从0变化到，其他参数仍照上面选取，可以得到如下曲线：

图 3.4 光栅有效长度和折射率扰动的关系

可见在反射率一定的情况下,折射率扰动越大，光栅的长度可以做的越短.图3。5,3.6描述了从0变化到，0变化到 时候与的关系。

图 3.5 光栅有效长度和折射率扰动的关系

图 3.6 光栅有效长度和折射率扰动的关系

c)：谱线宽度
光栅的另一个重要特性是谱线宽度，我们取半峰谱线宽度为光栅线宽.图.3.7描述了变化对的影响。折射率扰动大会加宽谱线带宽，光栅的谱线宽度还与光栅长度L有关。图3.8描述了时，线宽和光栅长度L的关系。
根据公式，我们取中心波长，
n＝1。462，，，

图3。7 线宽与折射率的关系

3。8 线宽与光栅长度的关系

d:）光纤光栅反射光谱特性
根据公式：
…………………………… （2.14)
当,即时，满足相位匹配条件，2.9可以化为：

当时,入射光的反射率
…………………………………………（2.15）
其中

我们假设光纤各项参数为：,n＝1。462，，,，V＝2.405
得到3.9光栅反射光谱特性曲线

3．9光栅反射光谱特性曲线

从上图我门可以得出2个结论:
（1）:存在峰值反射率.当δβ=0 时，有峰值反射率；当δβ≠0 时，反射谱有边带存在,边带的反射率大大降低。δβ= 0 时有λ= 2nΛ= ，这称为光纤光栅的Bragg条件,其中为Bragg 波长。即在一阶Bragg 波长2 nΛ= 处,有最大反射率。
(2)：　λ= 时,由上式可以看出：耦合系数愈高，峰值反射率愈高,愈接近于1 ，反射谱边带的峰值反射率也相应增大。