高二下知识树.doc

导数及其应用
导数及其应用
概念与几何意义
概念
函数在点处的导数。
几何
意义
为曲线在点处的切线斜率，切线方程是。
运算
基本
公式
（为常数）；；
；
（，且）；
（，且）．
；
。
运算
法则
；
， ；， ．
复合函数求导法则。
研究
函数
性质
单调性
的各个区间为单调递增区间；的区间为单调递减区间。
极值
且在附近左负（正）右正（负）的为极小（大）值点。
最值
上的连续函数一定存在最大值和最小值，最大值和区间端点值和区间内的极大值中的最大者，最小值和区间端点和区间内的极小值中的最小者。
定积分
概念
在区间上是连续的，用分点将区间等分成个小区间，在每个小区间上任取一点（），。
基本
定理
如果是上的连续函数，并且有，则．
性质
（为常数）；
；
．

简单
应用
区间上的连续的曲线，和直线所围成的曲边梯形的面积。
计数原理与二项式定理
排列组合二项式定理
基本原理
分类加法计数原理
完成一件事有类不同方案，在第类方案中有种不同的方法，在第类方案中有种不同的方法，…，在第类方案中有种不同的方法．那么完成这件事共有种不同的方法．
分步乘法计数原理
完成一件事情，需要分成个步骤，做第步有种不同的方法，做第步有种不同的方法……做第步有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.
排列
定义
从个不同元素中取出个元素，按照一定的次序排成一列，叫做从从个不同元素中取出个元素的一个排列，所有不同排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示。
排列数
公式
，规定．
组合
定义
从个不同元素中，任意取出个元素并成一组叫做从个不同元素中取出个元素的组合，所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示。
组合数
公式
，．
性质
()；()．
二项式定理
定理
（叫做二项式系数）
通项公式
（其中）
系数和
公式
；；
离散型随机变量及其分布
离散型随机变量及其分布
随机变量及其分布列
概念
随着试验结果变化而变化的量叫做随机变量，所有取值可以一一列出的随机叫做离散型随机变量。
分布列
离散型随机变量的所有取值及取值的概率列成的表格。
性质
（1）；（2）。
事件的独立性
条件概率
概念：事件发生的条件下，事件发生的概率， 。
性质：． 互斥， ．
独立事件
事件与事件满足，事件与事件相互独立。
次独立
重复试验
每次试验中事件发生的概率为，在次独立重复试验中，事件恰好发生次的概率为。
典型
分布
超几何
分布
，，其中，且，且．＂
二项分布
分布列为：，。
数学期望、方差【时为两点分布】
正态分布
图象称为正态密度曲线，随机变量满足，则称的分布为正态分布．正态密度曲线的特点。
数字
特征
数学期望

方差和
标准差
方差：，标准差：