圆的认识教案设计李秀红（定稿）.doc

圆的认识教案设计
海安县白甸镇中心小学 李秀红
教学内容：苏教版小学数学五年级下册93—97页。
教学目标：
1、在操作、交流的过程中认识圆，感悟圆的特征，解释圆的应用，会用圆规画圆，发展空间观念，培养积极参与学习活动的心理倾向。
2、在认识圆的过程中，感受研究的一般方法，享受思维的快乐 。
课前准备：
师：在正式学习之前，将学习材料准备一下，从你的文具盒里拿出圆规、铅笔、直尺、有的同学还带来了作业本，老师给每位同学准备了一张白纸，把白纸轻轻的放在作业本上，然后把它放在桌角。
教学过程：
一、 课前游戏
游戏名称： 摸圆比赛
师：孩子们，小小的游戏说明，和其它图形相比，圆的确很——
生：特别，
师：没错，和这些直线图形相比，圆是一个——
生：圆是一个曲线图形
师：和下面的曲线图形相比，圆看起来又是那样的——
生：光滑、那样饱满、那样匀称。
师：难怪呀，两千多年前，伟大的数学家毕达哥拉斯通过研究大量的平面图形后，发出了这样的感慨：在一切平面图形中，圆是最美的。两千年过去了，这一结论得到了越来越多的数学家乃至普遍大众的认可。那，圆究竟美在哪呢？更进一步，到底是什么内在的原因，使得圆看起来如此的光滑、饱满、匀称呢？以至于成为所有平面图形中最美的一个？今天，就让我们走进圆的世界，深入地研究它，认识它。
二、在画圆中感受圆
1、用不同方法画圆
师：（板书：圆的认识）要想感受圆的美，光靠看是不够的，咱还得去画。画圆的过程，正是我们体会它的特点，发现它的美的过程。
你能想办法画出一个圆吗？
刚才孩子们通过不同方法，画出了圆，你能借助你手中的圆形物体画出一个和老师手中一样大的圆吗？
看来，要想画出指定大小的圆，我们还得借助画圆的工具——
生：圆规。
2、从“不圆中”感受圆规画圆的方法
师：古人说：没有规矩，不成方圆。规就是圆规，矩就是带着直角的尺。规是用来画圆的，矩是用来画方的。
下面我们就先来认识一下这位新朋友——圆规
它有两只——
生：脚
一只脚上装有针尖，一只脚上装有笔芯（xin)
拿手的地方叫——
师：你会用圆规画圆吗？
生：会
师：行，下面就请同学们露一手，在老师给你的白纸上任意画一个圆，边画边思考，我们是怎样画圆的？
（老师巡视指导，鼓励画的好的孩子或发现孩子存在的问题）
教师展示学生不圆的作品。
师：孩子们，圆的样子都是一样的，“不圆”的样子就各有各的不同了。比如：开口圆，扁圆。想想这样的“不圆”是怎样被创造出来的？
学生举手
可能是圆规的两脚动了
师：用圆规画圆时，圆规的这只脚能动吗？
不能
师：得固定，用两个字概括一下，也就是定点，还有其它的原因吗？
生：可能是圆规两脚之间的距离变了
师：也就是圆规两脚之间的长度也是固定的，我们也可以用两个字概括一下，即定长
师：这样看来，要想用圆规画好圆，还有不少窍门，比如两脚之间的距离——
不变
针尖得
固定
然后轻轻绕一圈，圆就画好了。孩子们，掌握了画圆的步骤和要素，有没有信心比刚才画得更好？
师：孩子们，别急，光会画是不够的，我们还得边画边思考。比如，如果方法正确，我们用圆规这么一转，会不会画出一会儿凸，一会儿凹的图形？先不必下结论，还是让我们边画边慢慢体会吧。
师：能不能画出一会儿凸，一会儿凹的图形，想必同学们一定有了答案，这样吧，老师也想来试着画一画，可以吗？（画完半个停下来）想象一下，照这样画下去，能画出这样一会儿凹，一会儿凸的平面图形吗？
生：不会
师：那，能画出椭圆吗？
生：也不会
师：为什么？
因为画圆时，这儿（手指圆上的点）到这儿（手指圆心）的距离是不变的，所以不可能画出一会儿凹，一会儿凸的图形，也不可能画出扁扁的椭圆。
3、认识圆各部分的名称并探究圆的特征

（1） 认识圆心和半径
师：哦，看来，用圆规之所以画不出这样的图形，原因好像和这一点到边上的距离有关，你能用一条线段把这一距离表示出来吗？
学生操作
师：这一点是用圆规画圆时，针尖留下的，数学上，我们把它叫圆心，刚才定点也就是定圆心。圆心用字母O表示，你能在你所画的某个圆上找出圆心，并标上字母O吗？
学生操作
师：而像这样连接圆心和圆上某一点的线段，数学上叫做——
半径
师：半径可以用小写字母r表示。（板书：半径r）你能在自己的圆里画出一条半径 ，并标上字母r吗？
学生操作，教师展示不同学生画的半径。
师：同样是半径，方向却各不相同。你有什么发现？
生：我觉得半径应该有无数条
师：同意他的看法吗？
生：同意
师：为什么？
师：对于数学你有很好的直觉，但光有直觉还不够，咱还得学会问自己三个字——为什么。为什么圆有无数条半径呢？我们先来听听这个同学的想法
师：还有其它发现吗？
它们的长度都相等
师：为什么呢？
可以量
师：好主意。来动手试一试
学生操作后，得出结论
师：有没有同学说，老师，我不需要画、量也知道，有吗？
生：我们画圆时，圆规两脚之间的距离没有变，而圆规两脚之间的距离就是半径的长，所以半径的长度都相等。
师：说得多好呀，定长，也就是定半径，孩子们，半径确定了，圆的大小可以改变吗？
师：瞧，画一画、量一量是研究问题的好方法，而看一看、想一想、借助圆规画圆的方法推理得出结论，同样是一种方法。好了，孩子们，通过刚才的研究，关于半径，我们已经有了哪些结论？
生：半径无数条，都相等
师：孩子们，你手中的圆的半径和老师手中圆的半径相等吗？
生：不相等
师：看来，无数条半径都相等，前面还需要加上什么前提条件。
生，同一个圆
师：我们把刚才的发现再说一说
师：孩子们
师：千万别小瞧咱们刚才的发现。两千多年前，咱们中国有一位伟大的思想家墨子，他其实还是位数学家呢？他也对这些问题进行了研究，你们猜，他得出结论了吗？
得出来了
师：而且和咱们同学们的得出的几乎一样，只是表述略有不同，就六个字：“圆，一中同长也”。
师：一中，想想看，应该是——
生：一个圆心。
师：没错，那同长呢——会是什么同长呢？
生：半径
师：孩子们，在两千多年前，就能得出如此准确的结论，感觉如何？
生：很了不起
（2）认识直径
师：不过，后人在研究这一结论时，也有人提出，这里的“同长”还可能是——
生：直径同样长。
师：没错。（板书：直径）连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，那么，怎样的线段是直径呢？想不想自己也试着画一条？
生：想
师：我也想来试试。不过，尽管我是老师，但如果画错了，也别客气，大声喊出来，看谁反应快。
师故意把直尺摆放在偏离圆心的位置，提笔欲画
生：错
师：奇怪，还没画呢，就错了
生：直尺放错了，得放在圆心上
师：哦，原来是这样
师调整好直尺的位置，并从圆上某点开始画起，画到圆心时停下。
生：错！
师：怎么又错了？
生：这才是一条半径呢，还得往下画
师继续往下画，眼看就要画到圆上另一点时，师突然停下笔。
生：对
生：错，我们上当了。
师：怎么啦？
生：还没到呢，还得再画一点点
师：那行，继续画，师继续往下画，就在学生喊对时，师悄悄又往下画了一小段，
生：对
生：不对
生：老师，又出头了
师：那干嘛喊对呀
生：哈哈，我们上当了
师：一会儿对，一会儿错，都给你们弄糊涂了，那画直径到底得注意什么呀？
生：通过圆心，两端都在圆上
师：是呀，数学上，我们把通过圆心，两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。请你在你的圆上画出一条直径，标上字母d。
学生操作略
师：孩子们，数学学习，贵在联想，半径有无数条，长度都相等
那直径——
生：也有无数条，都相等
师：都同意？
师：直径有无数条，我们不必探讨了，原因和半径类似，那直径的长度都相等，这又是为什么呢？
生：我们是量的
师：动手操作又一次帮我们获得了结论，还有其它的方法吗？
生：不要量也行，我们发现每一条直径里面都有两条半径，半径的长度都相等，那么直径也都相等。
（3）探究半径和直径之间的关系
师：在我们看来，这只是一条直径，但在他眼里，却还看出了两条半径，多厉害呀！尤其是，他的发现还帮助我们获得了一个新的结论，那就是在同一个圆里，半径和直径具有怎样的关系？
生：直径是半径的两倍
半径是直径的一半
师：这样描述有点复杂。能用简洁的数学语言来描述吗？
师：有没有比他们两个更简洁的？
师：该我露脸了。
师：（板书d=2r）请问我写的这几个字符，有没有表示出两者的关系？
生：有
师：哪个更简洁
生：这个
师：这就是数学语言的魅力，准确、简洁。
口答：画一个直径6厘米的圆，圆规两脚之间的距离应是？
（4）研究直径为什么是两端都在圆上的线段中最长的一条
有人说：两端都在圆上的线段，直径最长？这句话你信吗？那为什么呢？
我们可以在圆里多画几条线段，量一量它们的长度
师媒体演示：
师：孩子们，20分钟过去了，我们再次来回顾一下，我们已经获得的结论，圆有——
生：无数条半径，都相等；无数条直径，都相等；直径是半径的两倍。
师：同学们，千万别小看这些结论。试想一下，在同一个圆里，如果它们的半径不是相等的，而是有的长，有的短，想象一下，最后连起来的还会是一个光滑、饱满、均匀的圆吗？
生：不会
师：看来圆之所以这样的光滑、匀称、饱满跟什么有关？
生：半径
师：只说对了一半
师：跟半径的什么特点有关
生：半径的长度都相等
师：正因为在一个圆里头，它的半径的长度都相等，所以，我们画出的圆才这样的光滑、匀称、饱满，圆的美，在这里终于找到了真正的原因。数学学习就是要这样深入地去研究。
（5）与其它正多边形比较，突出圆的同长的无限。
师：不过又有人提出质疑说，说平面图形中，具有这样等长线段的又不只是圆一个，难道正三角形、正方形、正五边形、正六边形，它们不是“一中同长”吗？
（学生沉默、思考）
生：如果把线连到三角形的边上，那么长度就不一样了
师：哦，连在顶点上的长度都是一样的，但连在不是顶点上的其它点就不一样长了。但是圆呢？
生：都一样，一样长
师：是呀，圆上的点都是平等的，没有哪个点搞特殊！正三角形内，中心到顶点相等的线段有3条，正方形内有4条，正五边形…圆呢？
生（无数条）
师：难怪有人说，圆是一个——
正无数边形
师：继续来观察
出示图形
师：从正三角形到正四边形、正五边形、正六边形、正八边形，随着正多边形边数的不断增加，这些图形似乎越来越——
接近一个圆。
师：试想一下，如果边数再增加，情况又会怎么样呢？
师：请看
师：出示正十六边形，是圆吗？跟刚才的正八边形比
生：更像了。
生：出示正100边形
师：不过你别惊叹，这才是正100边形，如果正1000，想象一下，正10000，甚至正1亿边形，等等等等，直到无穷无尽，这时——
生：就是一个圆了。
师：我们将这些图形排排队，那么在这排图形的最远端，站着的一定就是一个——
生：圆，
师：瞧，在最遥远的尽头，直线图形和曲线图形竟然又完美地交融在了一起。
三、在问题解决中升华认识
（1）在操场上画圆
体育老师想在操场上画一个直径6米的大圆，怎样画？
为什么没有规矩也画出了圆呢？
生：因为他确定了圆心。
生：还确定了半径
师：是呀，圆心只能“一中”，半径一定“同长”。只有我们真正理解了祖先说的“圆，一中同长也”时，才知道以前听说的“圆心”、“半径”是多么重要的两个词呀！其实，孩子们，“没有规矩，不成方圆”这句话还是对的！这样画遵照了画圆的规矩。圆有圆的规矩，方有方的规矩，做人有做人的规矩，研究问题有研究问题的规矩。
（2）连线题
师：孩子们，圆在我们的生活中，随处可见。（屏幕出示：自行车车轮、茶杯盖、手表表面、十字路口转盘的图片。）
师：它们是圆吗？是
请大家联系实际想一想，它们有多大？该怎么连线呢？
连一连：
自行车车轮 直径2.5厘米
茶杯盖 直径7厘米
手表表面 直径5分米
十字路口转盘 半径7米
（学生连线）
（学生连线）
师：它们一定是圆的吗？（不一定），哪些一定是圆的吗？
生：车轮是圆的
生：手表表面不一定是圆的。
师：对！手表表面可以不做成圆形，生活中常见的许多钟面表面的形状就不是圆形。但时针、分针转动一圈，我们可以感觉到时针、分针的针尖在钟表面上形成——圆。
四、欣赏生活中的圆
师：其实，关于圆，还有许多值得我们研究的问题，只要我们留心观察，也会发现在我们人类生活中的每一个角落里，圆都扮演着重要角色，它是美的使者和化身。（显示生活中圆的魅力）

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