概率（复习）.doc

概 率
（古典概型、几何概型、随机变量的概率分布及其期望和方差）
例1：盒子中有9个球，其中4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同。（1）从盒子中随机取出2个球，求取出的球颜色不同的概率；

（2）有放回地取两次，取到两次颜色不同的概率；

（3）不放回地取两次，求第二次取到红球的概率；

（4）不放回地取两次，求两次取到的都是红球的概率；

（5）不放回地取两次，已知第一次取到红球，求第二次也取到红球的概率；

（6）不放回地取两次，已知两次中有一次取到了红球，求两次都是红球的概率；

（7）不放回地每次取一个，直到把两只绿球全部取到为止，设需要取球的次数为X，求X的概率分布；

（8）从盒子中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别为，随机变量X表示的最大数，求X得概率分布和期望。

例2：节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在4秒内为间隔闪亮,求这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率。

例3：现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答。
求张同学至少取到1道乙类题的概率；
已知所取到的3道题中有2道甲类题，1道乙类题。设张同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立。用表示张同学答对题的个数，求的分布列和期望

例:4：甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果都相互独立，第局甲当裁判.
（I）求第局甲当裁判的概率；
（II）表示前局中乙当裁判的次数，求的数学期望.

例5：一场娱乐晚会上,有5位民间歌手(1至5号)登台演唱,由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手,其中观众甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,不选2号,另在3至5号中随机选2名.观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱,因此在1至5号中随机选3名歌手.
(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率.
(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,求X的分布列和数学期望.

例6：一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4;白色卡片3张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同).
(1)求取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率.
(2)在取出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望.

例7：袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率是p，
（1）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止。
①求恰好摸5次停止的概率；
②记5次之内（含5次）摸到红球的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列；
（2）若A、B两个袋子中的球数之比为1:2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值。

中午作业
1.从1．2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各数字之和等于9的概率为_____________。

2.已知甲，乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品，从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，则从乙箱中取一件产品，取到次品的概率是_____________。

3. 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0~9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，如果他记得密码的最后一位是偶数，则不超过2次就按对的概率是___________。

4.向面积为S的△ABC内任投一点P，则随机事件“△PBC的面积小于”的概率为 ．

5.在等腰Rt△ABC中，在斜边AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率是_____________.

6.在区间中任意取一个整数，则它与之和大于的概率是___________。

7.盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________.

8.在区间[-3,3]上随机取一个数x，使得 |x+1 |- |x-2 |≥1成立的概率为__________.

9..如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是___________。

10.某地区有5个工厂，由于用电紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电(选哪一天是等可能的)。假定工厂之间的选择互不影响。
则至少有两个工厂选择同一天停电的概率是_________。

11.已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支。求：⑴A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；
⑵A组中至少有两支弱队的概率.

12.一接待中心有A、B、C、D四部热线电话．已知某一时刻电话A、B占线的概率均为，电话C、D占线的概率均为，各部电话是否占线相互之间没有影响．假设有x部电话占线，试求随机变量x的概率分布和它的期望．

晚上作业
1.随机变量X的分布列P（X=）=ak，k=1,2,3,4,5，则P()=________。
2. 在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则随机事件“△PBC的面积小于”的概率为 ．
3.在圆心角为150°的扇形AOB中，过圆心O作射线交弧AB于P, 则同时满足∠AOP≥45°且∠BOP≥75°的概率为 。
4.在区间[-1，1]上任取两实数a,b，则二次方程x2+2ax+b2=0有两实数根的概率为____.
5.设非零常数d是等差数列的公差，随机变量等可能地取值，则方差___________。
6.口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1，若从袋中摸出5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是___________
7．从一批含有13件正品、2件次品的产品中，不放回地抽取3次，每次抽取1件。设抽取的次品数为，则E（5+1）=____________。
8.一个坛子里有编号为1，2，3…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球。若从中任取两个球，则取到都是红球，且至少有1个球的号码是偶数有概率 。
9.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为___________。
10.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则= ______________。
11．10只灯泡中含有只不合格品，若从中一次任取4只，则当n=_____时，恰含有2只不合格品的概率取到最大值。
12.抛掷两颗质量均匀的骰子各1次， 向上的点数之和为7时，其中有一个点数是2的概率是_______,向上的点数不相同时，其中有一个点数为4的概率是______.
13.袋中装有黑球和白球共7个，从中任意取2个球都是白球的概率是，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球即终止，每个球在每次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止时所需的取球次数 （1）求随机变量ξ的概率分布； （2）求甲取到白球的概率。

14.甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和。假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响，每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响。(1) 求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；（2）求两人各射击4次，求乙恰好比甲多击中目标2次的概率 （3）假设某人连续2次未击中目标，则终止其射击，问：乙恰好射击5次后，被终止射击的概率是多少？

15.一制药厂组织两组技术人员分别独立地试制不同类型的新药，设每组试制成功的概率是0.40 ，当第一组成功时，该组研制的新药的年销售额为400万元，若失败则没有收入；当第二组成功时，该组研制的新药的年销售额为600万元，若失败则没有收入。求这两组新药的的年销售总额的期望

16．设袋子中装有a个红球,b个黄球,c个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球得2分,取出一个蓝球得3分.
(1)当a=3,b=2,c=1时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和,求ξ的分布列.
(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球,记随机变量η为取出此球所得分数.若E(η)= ,V(η)= ,求a∶b∶c.