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第一章 核磁共振基础知识
核磁共振（NMR）是指核磁矩不为零的核，在外磁场的作用下，核自旋能级发生塞曼分裂，共振吸收某一定频率的射频辐射的物理过程。
核磁共振是波谱学的一个分支，研究核磁共振现象与原子所处环境如分子结构，构象，分子运动的关系及其应用。
生物化学，分子生物学的发展对生物大分子空间结构的测定提出越来越高的要求，而逐渐形成一门新兴的交叉学科即结构生物学。结构生物学已成为生命科学研究的前沿领域和热点。核磁共振波谱学是结构生物学的一种重要的研究手段，核磁共振波谱学各种最新技术的出现和发展往往与结构生物学密切相关。如3D，4DNMR。

简史：
1924 Pauli从光谱的超精细结构推测某些原子核有核磁距，能级裂分，共振吸收
1936 Gorter试图观察LiF中7Li的吸收，未能成功，因样品弛豫时间太长
1945－1946 F.Bloch(Stanford), H2O 感应法
E.M.Purcell(Harvard), 石蜡 吸收法
1946－1948 奠定了理论基础
1952年共得诺贝尔物理奖
1951 Arnold et al 乙醇1H化学位移精细结构
1957 Saunders et al 核糖核酸酶40 MHz的1H谱
(1965 Cooley, Tukey FTT)
1966 R.R. Ernst 脉冲NMR理论
1971 Jeener 2DNMR原理
1984 K. Wuethrich 用NMR解蛋白质溶液结构

1945-1951 奠定理论和实验基础
1951-1965 CW－NMR发展，双共振技术
1965-1970～ PFT－NMR发展
1970～--- 2D－NMR，MQT－NMR，SOLID－NMR，自旋成象技术

核磁共振可以用于研究有机分子的化学结构，代谢途径，酶反应的立体化学信息，生物大分子的溶液构象，分子间相互作用的细节，化学反应速率，平衡常数，还可用来研究分子动力学，包括分子内的基团运动，以及生物膜的流动性。细胞和活组织中化学成分的分布及交换过程，等等。它具有以下特点：
1 无损性
2 获得溶液构象，目前方法还在发展，能研究的分子不断增大。Prion, yeast heat-shock transcription factor等由密集的core加上extended coil形成（超过10倍core大小），这种结构很难用X射线衍射来研究，而核磁方法的改进可提供其结构信息。这类结构已经发现在许多生物过程如信号传导，转录激活，细胞周期调控等，及疾病如淀粉样病变中起重要作用。
3 研究动态过程，核磁共振可以检测的分子运动的时间尺度很广 (10-12～102s)
4 研究个别基团的性质和行为
缺点是灵敏度低，研究成本昂贵

1.1 核磁共振现象
1 质子，中子，电子都有磁矩，自旋量子数＝1/2
由质子，中子组成的原子核的自旋量子数I符合以下规律：
A－质量数 Z－电荷数 p－质子数 n－中子数
1) A，Z均偶数即p，n均偶数 I＝0
2) A奇数即p，n中一个偶数，一个奇数 I＝半整数
3) A为偶数，Z为奇数即p，n均奇数 I＝整数
Properties of selected nuclei
Nucleus
I
g(T·s)-1
天然丰度(%)
1H

2.6752 ´ 108
99.98
2H
1
4.107 ´ 107
0.02
13C

6.728 ´ 107
1.11
14N
1
1.934 ´ 107
99.64
15N

-2.712 ´ 107
0.36
17O

-3.628 ´ 107
0.04
19F

2.5181 ´ 108
100.00
23Na

7.080 ´ 107
100.00
31P

1.0841 ´ 108
100.00
113Cd

5.934 ´ 107
12.26

2 角动量－磁矩关系
1) 角动量 h=1.0546´10-34焦耳·秒

在外磁场中是空间量子化的，即 m=I,I-1,...,-I (2I+1个值)
m称磁量子数，核磁中记为Iz
2) 磁矩m和角动量P之间存在如下关系 m=gP
g=gNbN/h是核自旋旋磁比(gyromagnetic ratio)，不同的核有不同的旋磁比
gN无量纲，叫核Lande因子，质子～5.58536，其他核～0.1～6，由实验确定
bN为核磁子，核磁矩单位，=eh/4pmp=5.0505x10-27安培·米2
核磁矩在方向z上的投影也是空间量子化的。
3 磁矩与外磁场的相互作用能 以外磁场为Z轴
B0 为磁感应强度
在外磁场中核磁矩的不同取向即不同的Iz对应不同的能级，称为Zeemann分裂
4 热平衡状态下各能级上的布居数满足Boltzmann分布：

Boltzmann常数 k=1.3806´10-23焦耳 K-1
对核磁体系只需考虑Zeemann作用能，在高温近似下，即时，对I＝1/2的单自旋系统，在B0＝2.3488 T即gB0/2p＝100Mhz时，27℃下

5 共振吸收
在NMR情况下跃迁几率
I) 跃迁几率 考虑到其他因素信号强度
ii) 跃迁几率 故射频功率大信号也强
iii) 选择定则为
iv) 不产生跃迁
v) 射频频率时有共振信号
1H共振频率 np(MHz)=4.257708´10-3B0 (Gauss)

1.2 Bloch方程
经典力学比较简单和直观，可以说明许多核磁共振现象，把核磁矩看成一个刚性矢量, 叫矢量模型，然后研究它在恒定磁场和射频场的双重作用下的运动规律。
1 磁矩在外磁场中的运动
磁矩在固定外磁场中受到力矩
由于角动量变化率 而且
故
这表明 称为进动，即绕以(Larmor频率)作Larmor进动
样品中所有核的磁矩的总和为磁化强度或称宏观磁化向量，同样可以当成刚性矢量处理。在热平衡下，各能级上的布居数满足Boltzmann分布，由于与外磁场平行的磁矩具有较低的能量，因此宏观磁化向量在z向（外磁场方向定为z）有非零分量，而由于各个核之间没有相关性，宏观磁化向量的x,y分量均为零。

2 弛豫现象
当由于某种缘故使宏观磁化向量偏离其热平衡值，经过足够长时间体系将再次恢复到热平衡态，宏观磁化向量恢复到热平衡值，这种现象称为弛豫现象。其原因是核磁矩之间以及核磁矩与周围环境有相互作用，不断地交换能量。
1) 自旋－晶格相互作用，对应磁化强度的纵向分量的恢复过程，使偏离平衡态的粒子数分布恢复到平衡时的Boltzmann分布，即自旋－晶格弛豫。此处晶格指组成物质的质点系的统称，在自旋体系和晶格间交换能量。
2) 自旋－自旋相互作用，对应磁化强度的横向分量的恢复过程，自旋体系内部交换能量，主要影响线宽
3 固定坐标系中的Bloch方程
近似假定：磁矩在外磁场中的运动与弛豫互相独立
线偏振场分解为园偏振场，只需考虑其中一个分量

此处
外磁场由二部分组成：
静磁场在z向 B0
射频场在x-y平面，将线偏振场分解成二个园偏振场，只考虑与M进动同方向的园偏振场

有
4 旋转坐标系
由于起作用的射频场是园偏振场，引入旋转坐标系(x’,y’,z’)，z’同z重合，而(x’,y’)平面绕z轴以园频率w旋转。
矢量M的变换：

此处由于
故

称为坐标系旋转引起的虚拟磁场，为有效磁场
因此在旋转坐标系上看，M绕Beff进动，频率为
5 旋转坐标系中的Bloch方程
当g>0时，进动方向在-z方向，故
Bloch方程为
写成分量形式

1.3 单脉冲实验

在宽度为tp的射频脉冲作用下，在旋转坐标系中看起作用的是有效磁场Beff，磁化向量绕其进动，频率为gBeff，在脉冲作用期间的进动角为gBefftp。
脉冲作用后，横向磁化向量绕B0进动，同时按衰减，在接收线圈中得到的信号即FID。
硬脉冲与软脉冲
硬脉冲：gB1>>2pD tp<<T1,T2
实际样品中有多种核，接收信号为各自FID的相干叠加。
FID的Fourier变换称为频谱：

由于FID限于，故

此处 (w1为射频场频率)
实际上用正交检波，记录的FID为复数信号
得
可以看出，其实部为S<<1情况下Bloch方程稳态解的吸收信号，虚部对应色散信号。
Lorentz线型 液体NMR谱线一般属于Lorentz线型：
，半高宽=1/pT2
Gauss线型 固体或粘稠液体NMR谱线为Gauss线型

1.4 线宽
定义为共振峰的半高宽，为影响分辨率和信噪比的主要因素。均质线宽由弛豫决定，非均质线宽则包括磁场不均匀的影响。前者基本上与蛋白质的旋转运动相关时间成正比，样品聚集以及化学交换都将使表观线宽增大。
ubiquitin（76个氨基酸残基）中1H，13Ca，15N的线宽分别大致在6-9, 7及3 Hz。
由于重水的黏度较H2O大，对应的蛋白质的旋转运动相关时间大约高出25%

1.5 化学位移
核磁共振的共振条件是。因此同一种原子核，在相同外磁场下只应有一个共振频率。可是实验发现：同一种核在不同的化学环境下，共振频率略有不同。（1H～10-5，其余核<10-3）
* 同一种核在分子中不同化学环境下共振频率的位移称为化学位移。
原因在于原子核实际上经受的磁场与宏观上测量的磁场有差异
B核＝B0－sB0＝B0（1－s） 一般地 B核＝B0－s·B0
化学位移产生的原因是分子中运动的电子受到外磁场的作用，产生感生电流。这一感生电流在核上产生感生磁场，使核上受到的有效场发生变化。我们把这一现象称为核受到了屏蔽。屏蔽作用的大小可用屏蔽因子来表示，由于化学键造成电荷分布的不对称性，使化学位移具有各向异性，所以一般来说屏蔽因子是一个两阶张量, 有九个分量。但在液体中，由于分子的快速旋转，我们看到的只是其平均值，即各向同性值。
由于化学位移反映原子核在分子中的化学环境或原子核附近的电子云密度分布，因此化学位移可用来作为鉴别或测定化合物结构的重要依据。
严格说来化学位移的表示应该用裸核的共振频率作为标准，但实际上要做到这点很困难。所以在实际工作中测的都是相对的化学位移，即以某一参考物的谱线为标准。其它谱线都与它比较。
因为化学位移的大小与磁场强度成正比，为了比较在不同谱议操作条件下的化学位移，实际工作中常用一种与磁场强度无关的，无量纲的值d，来表示化学位移的大小。

1.6 标量偶合
核自旋间有两种主要的相互作用，一种是偶极－偶极相互作用，在固体核磁共振谱中起非常重要的作用，在液体谱中由于分子的快速运动被平均为零。只剩下偶极－偶极弛豫作用；另一种是标量偶合作用，也称J偶合作用，通过成键的电子对传递。通常相隔1－4个共价键的核自旋才有可观测的J偶合。

考虑自旋为的核，标量偶合相互作用能与两个核的自旋量子数成正比，故两者自旋平行与反平行的能量不同，这样两自旋体系有4个能级，由于核磁跃迁只能在自旋量子数相差1的能级间发生，因而形成4个共振峰。未偶合的两条线分别裂分成两条线，当J偶合常数远小于两核的共振频率之差时称为满足弱偶合近似。在弱偶合近似下间隔为两者的J偶合常数。