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第二章 电力系统状态估计一概述 二电力系统量测系统的数学描述与可观察性 三电力系统状态估计的理论与计算方法 n最小二乘估计及改进n支路潮流状态估计法四不良数据的检测与辨识 五.网络结线分析及网络结构辨识的基本概念 1.一 常规状态估计的概念 根据可获取的量测数据估算系统内部状态的方法。由于随机干扰及测量误差的介入，无论是理想的运动方程或测量方程均不能求出精确的状态向量。只有通过统计学的方法加以处理以求出对状态向量的估计值。这种方法，称为状态估计。一概述2.状态估计分为动态估计和静态估计两种。动态估计:根据运动方程以某一时刻的测量数据作为初值进行下一个时刻状态量的估计，叫做动态估计；静态估计:仅仅根据某时刻测量数据，确定该时刻的状态量的估计，叫做静态估计。本章介绍电力系统的静态估计。一概述3.二 电力系统状态估计的必要性 SCADA(SCADA(Supervisory Control And Data Acquisition)装置采集电网中的信息，并通过信息网络将采集数据传送至能量控制中心的计算机监控系统。所获得的数据用于一系列应用程序，包括保证系统的经济运行及对系统发生设备或线路故障时进行安全性评估分析，并最终构成了我们所称的能量管理系统（EMSEMS）。电力系统状态估计（POWER SYSTEM STATE POWER SYSTEM STATE ESTIMATIONESTIMATION）是EMSEMS中保证电力系统实时数据质量的重要一环，它为其它应用程序的实现奠定了基础。一概述4.n采集数据存在的问题采集的数据是有误差的，不可靠（错误数据）或者局部信息不完整。模拟量母线电压、线路功率、负载功率。一般要经过互感器、功率变换器、A/D转换器量化成数字量，并通过通信传送到控制中心。开关量断路器、隔离开关等位置信息。由于通信状态定义不一致造成开关位置错误。测量装置不全或种类限制。一概述5.n电力系统状态估计：对给定的系统结构及量测配置，在量测量有误差的情况下，估计出系统的真实状态-各母线上的电压相角与模值及各元件上的潮流。作用：提高数据精度，去除不良数据计算出难以测量的电气量，相当于补充了量测量。状态估计为建立一个高质量的数据库提供数据信息，以便于进一步实现在线潮流、安全分析及经济调度等功能。一概述6.n实现状态估计需要的条件：1.1.量测冗余度：量测冗余度是指量测量个数m与待估计的状态量个数n之间的比值m/n。系统冗余度越高，对状态估计采用一定的估计方法排除不良数据以及消除误差影响就越好。冗余量测的存在是状态估计可以实现提高数据精度的基础。2.分析系统可观性 当收集到的量测量通过量测方程能够覆盖所有母线的电压幅值和相角时，则通过状态估计可以得到这些值，称该系统是可观测的一概述7.由于电力系统远动装置的工作情况经常变化，当远动信息量严重不足时，状态估计无法工作。因此，在状态估计之前应先进行可观察性检验。如果系统中某些部分被判定是不可观察的，无法通过状态估计建立实时数据库，则应把它从状态估计的计算中退出来，或用增加人工设置的虚拟测量或称伪测量数据来使它变成可观察的。一概述8.n协同状态估计工作的是不良数据的检测与辨识，如果有误差很大的，一般没有随机性的数据（也称不良数据），就应该将它剔除，并重新进行状态估计，最终建立起完整的电力系统模型。由于状态估计必须在几分钟内完成，因此它通常可以跟踪节点负荷的变化规律，在必要时可用来提供补充的测量量。因此，状态估计的计算结果也可以用于负荷预测。一概述9.图2-12-1电力系统状态估计的功能流程框图 一概述10.三 状态估计与常规潮流计算的比较图2-2 2-2 状态估计与潮流计算的比较框图(a)(a)潮流计算；(b)(b)状态估计一概述11.潮流计算与状态估计的区别 潮流计算方程式的数目等于未知数的数目。而状态估计的测量向量的维数一般大于未知状态向量的维数，即方程数的个数多于未知数的个数。其中，测量向量可以是节点电压、节点注入功率、线路潮流等测量量的任意组合。两者求解的数学方法也不同。潮流计算一般用牛顿-拉夫逊法求解 个非线性方程组。而状态估计则是根据一定的估计准则，按估计理论的方法求解方程组。一概述12.状态估计中的“估计”不意味着不准确，相反，对于实际运行的系统来说，不能认为潮流计算是绝对准确的，而状态估计的值显然更准确。状态估计可认为是一种广义潮流，而常规潮流计算是一种狭义潮流，及状态估计中m=nm=n的特例。一概述13.14.15.16.一 电力系统测量系统的数学描述n 电力系统的量测量：二电力系统状态估计的数学描述与可观察性式中，z为量测向量，假设维数为m；Pij为支路ij有功潮流量测量；Qij为支路ij无功潮流量测量；Pi为母线i有功注入功率量测量；Qi为母线i无功注入功率量测量；Vi为母线i的电压幅值量测量。17.n待求状态变量，如果系统结构与参数都已知，根据状态变量就不难求出各支路的有功潮流、无功潮流及所有节点的注入功率。二电力系统状态估计的数学描述与可观察性 x=式中，x为状态向量，i为母线i的电压相角;Vi为母线i的电压幅值。18.n量测方程式 即联系状态向量与测量量向量之间的函数关系。在考虑有测量噪声时，它们之间的关系为 (2-1)(2-1)式中：为 维的测量量向量；为测量函数向量 (2-2)(2-2)为测量噪声向量，其表达式为 (2-3)(2-3)二电力系统状态估计的数学描述与可观察性19.量测方程式：二电力系统状态估计的数学描述与可观察性h(x)=节点电压测量方程式：状态变量与支路潮流的非线性函数表达式。注入功率测量方程式：节点注入功率与支路潮流的非线性函数表达式。20.表2-12-1列出五种基本测量方式。第一种测量其维数为 ，显然没有冗余度，这在状态估计是不实际的。第五种测量方式具有最高的维数和冗余度，但所需投资太高，也是不现实的。因此，实际测量方式是第一到第四的组合。二电力系统状态估计的数学描述与可观察性21.表2-1 五种基本测量方式 测量方式的分量方程式 的维数（1）平衡节点除平衡节点外所有节点的注入功率 、式(2-4)、(2-5)、(2-9)（2）（1）加上所有节点的电压模值 式(2-4)、(2-5)、(2-9)（3）支路两侧的有功、无功潮流 式(2-6)、(2-7)（4）（3）加上所有节点的电压模值式(2-6)、(2-7)、(2-9)（5）完全的测量系统式(2-4)(2-7)、(2-9)二电力系统状态估计的数学描述与可观察性22.相应的方程式为 (2-4)(2-4)(2-5)(2-5)(2-6)(2-6)(2-7)(2-7)(2-8)(2-8)(2-9)(2-9)二电力系统状态估计的数学描述与可观察性23.图2-3 2-3 形线路元件模型二电力系统状态估计的数学描述与可观察性24.用测量量来估计系统的状态存在若干不准确的因素，概括起来有以下几点。（1 1）数学模型不完善。测量数学模型通常有工程性的近似处理。此外，还存在模型采用参数不精确的问题，另外，网络结构变化时，结构模型不能及时更新。上述问题属于参数不精确的，通常用参数估计方法解决；属于网络结构错误的，则采用网络接线错误的检测与辨识来解决。二电力系统状态估计的数学描述与可观察性25.（2 2）测量系统的系统误差。这是由于仪表不精确，通道不完善所引起的。它的特点是误差恒为正或负而没有随机性。一般这类数据属于不良数据。清除这类误差的方法，主要是依靠提高测量系统的精确性与可靠性，也可以用软件方法来检测与辨识出不良数据，并通过增加测量系统的冗余度来补救，但这仅是一种辅助手段。二电力系统状态估计的数学描述与可观察性26.（3 3）随机误差。这是测量系统中不可避免会出现的。其特点是小误差比大误差出现的概率大，正负误差出现的概率相等，即概率密度曲线对称于零值或误差的数学期望为零。状态估计式(2-1)(2-1)和式(2-3)(2-3)中的误差向量 就是这种误差。二电力系统状态估计的数学描述与可观察性27.测量的随机误差或噪声向量 是均值为零的高斯白噪声，其概率密度为 式中：是误差 的标准差；方差 越大表示误差大的概率增大。二电力系统状态估计的数学描述与可观察性28.由于误差的概率密度或协方差很难由测量或计算确定，因此在实际应用中常用测量设备的误差来代替。测量误差的方差为 (2-(2-11)11)式中：为仪表测量误差，一般取0.01 0.02；为远动和模数转换的误差，一般取0.0025 0.005；为满刻度时的仪表误差；为规格化因子。二电力系统状态估计的数学描述与可观察性29.每个测量量的方差为 。测量误差的方差阵，可以写成每个测量误差方差的对角阵为 (2-12)(2-12)二电力系统状态估计的数学描述与可观察性30.二 电力系统的可观察性 电力系统状态能够被表征的必要条件是它的可观察性。如果对系统进行有限次独立的观察（测量），由这些观察向量所确定的状态是唯一的，就称该系统是可观察的。卡尔曼最初提出可观察的概念只是在线性系统范围内，在电力系统的问题中可以由式(2-1)(2-1)的雅可比矩阵 来确定 (2-13)(2-13)二电力系统状态估计的数学描述与可观察性31.只要 阶测量矩阵 的秩为 ，则系统是可观察的，这表示通过测量量可以唯一地确定系统的状态量，或者说，测量点的数量及其分布可以保证系统是可观察的。在非线性系统中，可观察性问题虽复杂得多，但可观察的一个必要但非充分条件仍是雅可比矩阵 的秩等于 ，每一时刻的测量量维数至少应与状态量的维数相等。二电力系统状态估计的数学描述与可观察性32.电力系统测量需要有较大的冗余度。有冗余度的目的是提高测量系统的可靠性和提高状态估计的精确度。保证可观察性是测量点布置的最低要求。前面说过，电力系统出现异常大误差的数据，称为不良数据。查找出不良数据，并将其剔除是建立实时数据库的基本要求。测量具有冗余度则是实现这一工作的基本条件。二电力系统状态估计的数学描述与可观察性33.状态估计算法分类：最小二乘法（静态估计）加权最小二乘法 快速解耦状态估计 正交变换法 支路潮流状态估计法 递推状态估计（动态估计）三 状态估计的算法34.一 基本原理 静态估计是用一定的统计学准则通过测量向量 求出状态向量 ，并使之尽量接近其真值 。是一个估计值，估计值与真值之间的误差称为估计误差 (2-14)(2-14)估计误差值 是 维向量。判断估计方法的优劣不是根据 中个别分量的估计误差值，而是根据 的整个统计特性来决定。三最小二乘估计35.最小二乘估计是在电力系统状态估计中应用最为广泛的方法之一。它以测量值 和测量估计值 之差的平方和最小为目标准则，即 三最小二乘估计36.应用在电力系统，状态估计是按测量值 与系统数学模型确定的值 的误差平方和最小来确定的系统状态 ，即目标函数为 (2-15)(2-15)三最小二乘估计37.二 加权的意义 上述方法对于任一个测量分量的误差 都以相同的机会加进目标函数，即它们在目标函数中所占的份额一样。但由于各个测量量的量测精度不一致，因此它们以同样的权重组成目标函数是不合理的。为提高整个估计值的精度，应该使各个量测量各取一个权值，精度高的测量量权大一些，而精度低的测量量权小一些。根据这一原理提出了加权最小二乘准则。三最小二乘估计38.加权最小二乘准则的目标函数为 (2-(2-16)16)式中：为一适当选择的正定阵，当 为单位阵时(2-16)(2-16)就是最小二乘准则。假设 ，为式(2-12)(2-12)的测量误差方差阵。其中各元素为 于是目标函数可写成 (2-(2-17)17)三最小二乘估计39.三 最小二乘算法 为线性函数 先假定 是线性向量函数。(2-18)(2-18)或 式中：为 矩阵，其元素为 。状态量的值 与测量值 的关系为三最小二乘估计40.按最小二乘准则建立目标函数 或 (2-19)(2-19)对目标函数求导数并取为零，即 (2-20)(2-20)。三最小二乘估计41.亦即 这是一组有 个未知数的 维方程组，联立求解即可求得 的最佳估计值 。三最小二乘估计42.写成矩阵方程式的形式，(2-21)(2-21)：称为信息矩阵三最小二乘估计：称为最佳估计值43.状态估计值的误差：(2-21)(2-21)测量量的测量值与估计值的差称为残差残差方程称为残差灵敏度矩阵三最小二乘估计44.为非线性函数 以上是在 为线性函数的前提下讨沦的。但电力系统的测量函数向量 是非线性的向量函数，这时无法直接由目标函数 的极值条件求解 ，需要用迭代的方法求解。1 1 设状态变量的初值为 将 在 处线性化，并用泰勒级数在附近展开，即 (2-27)(2-27)三最小二乘估计45.是函数向量 的雅可比矩阵，其元素为 (2-28)(2-28)2 2 目标函数 略去 的高阶项，取目标函数为 (2-29)(2-29)取 ，有 (2-30)(2-30)三最小二乘估计46.3 3 极值条件即则式中 由此可得 (2-31)(2-31)三最小二乘估计47.4 4 迭代格式 当 充分接近 时泰勒级数略去高阶项后才是足够近似的。用式(2-31)(2-31)作逐次迭代，可以得到 。若以 表示迭代序号，式(2-31)(2-31)可以写成 (2-32)(2-32)(2-33)(2-33)三最小二乘估计48.5 5 收敛判据 按式(2-32)(2-32)和式(2-33)(2-33)进行迭代修正，直到目标函数接近于最小为止。所采用的收敛判据可以是以下三项中的任一项 （1 1）(2-34)(2-34)（2 2）(2-35)(2-35)（3 3）(2-36)(2-36)三最小二乘估计49.上三式是三种收敛标准。其中式(2-34)(2-34)表示状态修正量绝对值最大者小于规定的收敛标准，这是最常用的判据。可取基准电压模值的 。满足收敛标准时的 即为最优状态估计值 。此时测量量的估计值是 。三最小二乘估计50.6 6 状态估计的计算步骤及程序框图 当 是 的非线性函数时，进行状态估计的步骤如下：1)1)从状态量的初值计算测量函数向量 和雅可比矩阵 。2)2)由遥测量 和 计算残差 和目标函数 ，并由雅可比矩阵 计算信息矩阵 和向量 。三最小二乘估计51.3)3)解方程式(2-32)(2-32)求得状态修正量 ，并取其中绝对值最大者 。4)4)检查是否达到收敛标准。5)5)若未达到收敛标准，修改状态量，继续迭代计算，直到收敛为止。6)6)将计算结果送入不良数据检测与辨识入口。三最小二乘估计52.图2-42-4是加权最小二乘估计程序框图，其中框1 1包括输入各测量量的权值。框1 1的初值在实际应用中一般取前一次状态估计的电压值，以加快迭代的收敛速度。框3 3中用现有的状态量 （如电压模值与电压相角）计算 及其偏导数 。框4 4求解电压模值与相角的修正量，选出 及 ，供框5 5作收敛检查。框6 6转入下一次迭代并对状态变量作修正。三最小二乘估计53.图2-4 2-4 加权最小二乘估计框图 三最小二乘估计入口输入测量信息给定初值计算计算计算解线性方程式(2-30)求及l=l+1到不良数据检测与辨识入口l154.四 信息矩阵（阵）的特点 稀疏性和对称性 因为 一般为稀疏矩阵，所以可以用稀疏矩阵技巧进行求解。以下先讨论这个矩阵的结构，由式(2-32)(2-32)可得 (2-38)(2-38)或写成 (2-39)(2-39)为了求解式(2-39)(2-39)，先研究 阵的特点。三最小二乘估计55.阵的元素：因为 是对角阵，所以 阵的结构与 的结构一致。由于 是稀疏的，而且 和 换位并不影响 的值，因此 阵是 的对称稀疏矩阵。阵的结构与导纳矩阵不一样，取决于网络结构与测点的布置。三最小二乘估计56.的结构与网络结构和测点配置的关系 三最小二乘估计n支路功率测量：对连接两个节点的支路路，不论在线路哪一侧，也不论是有功或无功，只要有一个测量就能出现aij元素。n节点注入功率测量：对节点i的有功或无功注入的测量值，不仅与节点i的状态量有关，而且还与同节点i有直接连接的相邻节点的状态量有关。n3.节点电压测量 节点i的电压测量值仅在H阵i列有非零元素，在A阵 中也只影响相应的i行对角元57.2 2节点注入功率测量 节点 的有功或无功注入的测量值，不仅与节点 的状态量有关，而且还与同节点 直接连接的相邻节点的状态量有关。对于图2-52-5例子，在 阵中，相应于节点 注入测量的行（设为 行）的 列以及与 相关的各节点（如 、）的列均为非零元素，即 、为非零元素，即相应的阵为三最小二乘估计58.图2-5 2-5 节点注入对H H阵影响示意图iekj三最小二乘估计59.根据式(2-38)(2-38)可看出，这一测量值，在 阵中将使 、六个非对角元发生变化（由于 是对称阵，这里仅列出下三角部分）并成为非零元素（这时 、均非零）。它的作用相当于在 、六条支路上装有测量，而实际上图2-52-5中以虚线表示的线路是不存在的。三最小二乘估计60.根据上述，对于图2-6(a)2-6(a)的网络与测点布置情况，其 阵的结构如图2-6(b)2-6(b)所示，其中列号为节点号，亦即该节点的状态量电压模值与电压相角的序号。图中有9 9个测量量，7 7个状态量。三最小二乘估计61.图2-6 2-6 信息矩阵的结构示意图(a)(a)系统网络示意图;(b);(b)H H矩阵;(c);(c)A A矩阵;(d);(d)A A矩阵网络示意图电压测量；支路功率测量；注入功率测量三最小二乘估计432（a）1（d）4321（c）（b）P12 Q12P23 Q23P34 Q34V1P3 Q3 62.由式(2-38)(2-38)，阵结构如图2-2-6(c)6(c)所示。用图2-6(c)2-6(c)的关联关系可以绘出 阵的线图2-6(d)2-6(d)。比较图2-6(a)2-6(a)与图2-6(d)2-6(d)可见，n 凡没有配置支路功率测量，且其两侧又无注入功率的，其 阵的 。n 如果在节点 有注入功率测量，则与 有关联的各节点间就形成一闭合的回路。三最小二乘估计63.四静态最小二乘估计的改进思想：n有功与无功的分解。有功与电压模值，无功与电压相角间联系很弱。减少内存，提高每次迭代速度。但增加迭代次数n信息矩阵常数化进行一次因子分解。对角化提高计算效率一、快速解耦（分解）状态估计64.数学模型 对极坐标形式的电力系统加权最小二乘状态估计基本算法进行简化。将状态变量按节点电压相角和模值分别排列，即 将测量量按有功和无功分别排列，即 四静态最小二乘估计的改进65.式中：表示支路有功潮流、节点有功注入测量量向量；表示支路无功潮流、节点无功注入、节点电压模值的测量向量。雅可比矩阵可表示为 (2-40)(2-40)同时，对角权矩阵也相应地按有功和无功分别排列，即 (2-41)(2-41)四静态最小二乘估计的改进66.信息矩阵可以写成 (2-42)(2-42)在高压电网中，有功主要取决于节点电压相角，无功主要取决于节点电压模值。即四静态最小二乘估计的改进67.因此，可引入第一项简化假设：这样，矩阵变为准对角阵：式(2-42)(2-42)可以转化为对角矩阵四静态最小二乘估计的改进68.如再假定各支路电阻远远小于电抗，支路两端的相角差很小，各节点电压模值接近于参考节点电压，即 ，这样有 取支路电抗倒数（不计变压器非标准变比及线路对地电容的影响）；取支路导纳的虚部（电压测量的 元素取 ）。四静态最小二乘估计的改进69.于是信息矩阵就成为常数矩阵，不必在迭代过程中修改。(2-43)(2-43)对于修正方程右边项的处理不同于常规潮流计算。计算经验表明：矩阵元素采用上述两项假设比准确计算更有利于收敛性的改善，提高迭代计算的速度。四静态最小二乘估计的改进70.迭代的修正方程式可以写成 (2-44)(2-44)(2-45)(2-45)展开为 (2-46)(2-46)(2-47)(2-47)四静态最小二乘估计的改进71.其中：(2-48)(2-48)(2-49)(2-49)式中：为节点电压相角的向量，为节点电压模值的向量。方程式(2-44)(2-44)和式(2-45)(2-45)的方法，称为快速解耦状态估计算法。四静态最小二乘估计的改进72.当有功测量的维数为 ，无功测量的维数为 时，状态量 、的维数是网络节点数中减去平衡节点的状态量数，分别为 、，于是 是 阶的，是 阶的，是 阶常数对称矩阵，是 阶常数对称矩阵，是 维向量，是 维向量。四静态最小二乘估计的改进73.为进一步加快速度，可对式(2-44)(2-44)和式(2-45)(2-45)右边也做类似简化。这种方法，也称为模分解估计算法。其简化式为 (2-50)(2-50)(2-51)(2-51)四静态最小二乘估计的改进74.支路潮流状态估计法是早期一种较成功的算法。用这种算法进行状态估计仅需支路潮流测量量，在状态估计计算时将支路功率转换成支路两端电压差的量，最后得到与基本加权最小二乘估计相类似的迭代修正公式。由于这种方法只用支路测量量，所以也称“唯支路法”。又由于这种方法需用支路测量量转变成支路两端电压差的量，所以又称“量测量变换法”。五支路潮流状态估计法75.一 数学模型 支路潮流测量量 ，表示连接节点 、的支路 上测量到的复功率。若应用加权最小二乘的算式，其目标函数为 测量量向量 是支路复潮流，以 表示；测量函数向量 用 表示，它是状态向量-节点复电压 的函数。五支路潮流状态估计法76.这样，状态估计目标函数为 (2-65)(2-65)式中，是 维实数对角矩阵。若该支路 两端的节点电压为 ，则该支路两端的电压差为 (2-66)(2-66)则支路 、的测量方程可写为：(2-67)(2-67)五支路潮流状态估计法77.式中：为支路 的 侧复功率；、为图2-112-11中等值电路的参数。n 对于线路：n 对于变压器：五支路潮流状态估计法78.图2-11 2-11 输电线与变压器等值电路 (a)(a)输电线;(b);(b)变压器五支路潮流状态估计法79.n潮流测量量 与经转换得到的与之相应的支路电压差的关系为 (2-68)(2-68)由此可求出以支路潮流测量值表示的该支路电压差“测量值”：五支路潮流状态估计法80.线路 侧：线路 侧：变压器 侧：变压器 侧：五支路潮流状态估计法81.若定义这个线路电压差的向量为功率测量变换来的电压差向量 ，则写成矩阵形式后为 (2-69)(2-69)即 (2-(2-70)70)式中：支路功率测量向量 与对应的支路电压差值向量 是 维的；为 阶的对角矩阵.五支路潮流状态估计法82.的元素为 (2-71)(2-71)五支路潮流状态估计法83.为复数向量，其元素为 (2-72)(2-72)上两式中：表示测点号。五支路潮流状态估计法84.n 当支路功率的估计值为 ，与之相应的支路电压值为 ，它们之间的关系也可以用式(2-70)(2-70)表示 (2-73)(2-73)将式(2-70)(2-70)、式(2-73)(2-73)代入式(2-65)(2-65)得 五支路潮流状态估计法85.至此，通过测量量的变换，原来以支路潮流表示的目标函数已经化成了以支路电压差来表示的目标函数。五支路潮流状态估计法上式中，电压差值的估计值向量 可以分别用平衡节点电压 与其余节点的电压向量 表示，即86.(2-75)(2-75)式中：为测量点所在支路与节点的关联矩阵。由于平衡节点的状态是给定的。所以可以把 阵写成 (2-(2-76)76)五支路潮流状态估计法87.A A矩阵各行+1+1和-1-1表示对应于每一个支路测量点，各有两个非零元素。若测量点在支路ijij的i i侧，则i i列为+1,j+1,j列为-1-1。若在j j侧，则反之；其余元素均为零。当线路两端均有测量点时，此线路将在A A中出现两次。当节点数为 时，为 阶矩阵。五支路潮流状态估计法88.于是式(2-75)(2-75)可写成 (2-77)(2-77)将(2-77)(2-77)、式(2-76)(2-76)代入式(2-74)(2-74)得 式中，为 阶实对角矩阵.五支路潮流状态估计法89.若以 表示测量点号，其元素为 在求目标函数最小化时，可以假定在电力系统运行中电压变化不大，因此 可以取为常数矩阵。五支路潮流状态估计法90.于是,极值条件：因为 所以 (2-79)(2-79)由上式求出的解是次优解，因为电压差是由线路功率计算出的，而功率与节点电压是相关的，需要迭代。五支路潮流状态估计法假定：不依赖于节点电压。91.迭代格式为：(2-80)(2-80)若己知上一次迭代的 值，就可以求解下一次迭代的 值。式中的 由上一次迭代求出：式中：和 与 有关。五支路潮流状态估计法92.二 算法特点 支路潮流估计法与最小二乘估计法的差别在于：1.1.信息矩阵 中，是测点与节点的关联矩阵，是常数对角阵，信息矩阵的结构与节点导纳矩阵结构完全相同，因而稀疏程度高，程序设计方便。2.2.信息矩阵的常数化，可在网络结构和测点配置不变时只进行一次因子分解，从而节约每次迭代的计算量，同快速分解法一样。五支路潮流状态估计法93.3.3.实部和虚部的迭代用同一个实数信息矩阵 ，既节约内存，又节约矩阵分解计算时间。4.4.只能处理支路潮流测量量，而不能处理其他形式的测量量，如节点注入功率。在实际系统中，因不能充分利用全部测量量而降低了状态估计结果的可信度。五支路潮流状态估计法5 解出的 是待求量，而不是修正量。94.支路潮流状态估计程序框图，如图2-12 2-12 所示。其计算步骤如下：(1)(1)给定节点电压向量的初值 ，可取所有节点电压与平衡节点的电压相同。(2)(2)利用测量量计算支路电压差值 (3)(3)利用迭代方程式(2-80)(2-80)求解 。(4)(4)重复步骤(2)(2)、(3)(3)，直至符合收敛条件 (2-(2-81)81)五支路潮流状态估计法95.图2-12支路潮流状态估计程序框图 五支路潮流状态估计法96.三种方法综合比较：n加权最小二乘法：估计质量好，收敛性好，但内存需要大，计算时间长，适用于小型电力系统。n快速分解法：估计质量好，收敛性好，计算速度快，程序复杂，是一种实用方法。n量测量变换法：计算速度快，内存需要少，但仅适用于支路型量测系统中。五支路潮流状态估计法97.七不良数据的检测与辨识 一 不良数据的检测 电力系统的测量信息如果误差不大，测量系统的配置恰当，则用一般的状态估计方法可以得到满意的实时数据库。如果调度中心收到的远动测量数据具有异常大的误差，则常规状态估计算法无法估计出正确的数值，影响电力系统的实时调度管理。98.七不良数据的检测与辨识 电力系统中测量系统的标准误差 大约为正常测量范围的 ，误差大于 的测量值就为不良数据，但在实用中由于达不到这个标准，所以通常把误差达到 以上的数据作为不良数据。当电力系统出现不良数据时，需要通过检测与辨识的方法处理，以满足状态估计计算对测量数据的要求。99.正态分布图100.七不良数据的检测与辨识 检测是判定是否存在不良数据，而辨识则是为了寻找出哪一个数据是不良数据，以便进行剔除或补充。不良数据的出现，会在目标函数 中得到反映，使它大大偏离正常值。因此，可以根据对 的检测来确定不良数据的是否存在。101.七不良数据的检测与辨识 目标函数如式(2-16)(2-16)所示，其中 项可用残差 表示 (2-107)(2-107)测量误差为 ，则残差可写成 (:(:拗)(2-108)(2-108)式中：是残差灵敏度矩阵。式(2-108)(2-108)也就是前述的式(2-25)(2-25)，称为残差方程，它表示了残差与测量误差间的关系。102.七不良数据的检测与辨识 下面定义加权残差 (2-109)(2-109)再定义加权测量误差 (2-110)(2-110)引入上述定义后，残差方程可以写成 (2-111)(2-111)式中：为加权残差灵敏度。其表示式为 (2-112)(2-112)103.七不良数据的检测与辨识 采用加权残差灵敏度，从数学运算方面可以带来一些方便。例如：是不对称的，而 是对称的，所以有 (2-113)(2-113)(2-114)(2-114)以及加权残差的协方差阵为 (2-115)(2-115)不良数据的检测一般通过检查目标函数是否远离正常值或残差是否超过正常值来反映。104.七不良数据的检测与辨识不良数据的检测常用的方法有三种：n 检测法n加权残差检测法n标准化残差检测法以下分别介绍。105.检测法 (1)(1)假定电力系统没有不良数据，加权残差为 ，加权测量误差为 。于是目标函数为 将式(2-111)(2-111)和式(2-114)(2-114)代入上式得 (2-116)(2-116)可见 为 的二次型。正常情况下测量为正态分布时 是 -分布。其数学期望和方差可以分别由式(2-116)(2-116)的展开式求出。七不良数据的检测与辨识106.的数学期望和方差为 式中：为测量冗余度，即 -分布的自由度；为 阶自由度的 -分布的随机变量，可写为 (2-117)(2-117)随着自由度的增大，越来越接近正态分布，当 时，可以用相应的正态分布代替 -分布。七不良数据的检测与辨识107.的标准化随机变量形式为:(2-118)(2-118)()()七不良数据的检测与辨识108.卡方分布图109.正态分布图110.卡方分布图111.(2)(2)假定在电力系统的测量量中，第 个量是值为 的不良数据，于是测量的误差向量为：(2-119)(2-119)式中：是 维向量，其中仅 元素为1 1，其余元素均为0 0，即 (2-120)(2-120)此时加权测量误差向量为 将上式代入式(2-111)(2-111)得 于是含一个不良数据时的目标函数将不同于式(2-116)(2-116)，而是 (2-(2-121)121)七不良数据的检测与辨识112.式(2-121)(2-121)右侧第一项即为 ，是 -分布；第二项是0 0均值的正态分布。第三项为常数。所以 的数学期望与方差分别为 (2-122)(2-122)(2-123)(2-123)时，式(2-121)(2-121)右侧第一项趋于正态分布，此时整个 也趋于正态分布。的标准化随机变量形式为 (2-(2-124)124)七不良数据的检测与辨识113.比较式(2-121)(2-121)可以看出，存在不良数据后，目标函数 急剧增大。利用这一特性可以检测不良数据，具体方法是用 和 两种假设性检验方法。内容如下：1)1)假设：如 (为检验阈值)，则没有不良数据，属真。2)2)假设：如 (为检验阈值)，则有不良数据，属真。七不良数据的检测与辨识114.当确定了阈值 后，如某次采样 就认为 属真。这时可能犯第一类错误，即 属真而拒绝了 ，接受了 。这类错误称误报警，其出现的概率为 称为伪警概率。上述检验结果也可能犯第二类错误，即 不真而接受了 ，拒绝了 。这类错误称漏报，出现的概率为 称为漏检概率。这两类错误的概率由阈值 确定，一般漏检概率越小，伪警概率就越大，反之亦然。七不良数据的检测与辨识115.为了减少这两类错误，通常将概率范围取为 。若 且 ，则可由给定的 正态分布表查到相应的 值为1.645 1.645。七不良数据的检测与辨识116.七不良数据的检测与辨识117.加权残差检测法 由残差定义可知,残差也是一个按正态分布的随机变量。又由于加权残差的权值是相应测量量标准差的倒数，因而加权残差也符合正态分布。所以利用加权残差同样也可以用假设性检验的方法来检测不良数据。七不良数据的检测与辨识118.由于是正态分布，故 ，的对角元素就是加权残差的方差 即 为正态分布随机变量 通常测量情况下，若规定伪警概率为 ，则正常的加权残差取值范围为 (2-125)(2-125)于是加权残差阈值可定为 (2-126)(2-126)七不良数据的检测与辨识119.加权残差 检测是将逐维残差按假设性检验的方法来进行。(2-127)(2-127)式中：七不良数据的检测与辨识120.标准化残差检测法 除了 检测法与加权残差检测法外，有时可以采用标准化残差检测方法以取得更理想的效果。标准化残差的定义为 (2-128)(2-128)其中 （p112p112）(2-129)(2-129)于是 (2-130)(2-130)式中：是矩阵 的第 个对角元素。七不良数据的检测与辨识121.由残差方程式(2-110)(2-110)可以写出标准化残差方程式为 (2-131)(2-131)式中：为标准化残差灵敏度矩阵。在正常测量条件下，具有下列关系 (2-132)(2-132)将式(2-129)(2-129)代入上式，可得上式右端矩阵的对角元素均为1 1，故有 (2-133)(2-133)七不良数据的检测与辨识122.当 时，得到第 个标准化残差的检测阈值为 (2-134)(2-134)逐维残差的标准化残差检测方法为 (2-135)(2-135)式中：为第 个标准化残差分量。七不良数据的检测与辨识123.以上三种检测方法的共同特点是利用采样的残差信息来检测不良数据，其检测效果与阈值的选择有关，当阈值较低时，检测不良数据的能力较强，但是过低的阈值又会使误检率增大。检测法是一种总体型的检测，它能测知不良数据是否存在，但不能知道哪一个是不良数据。在系统规模较大及冗余度大的情况下，个别不良数据对 的影响相对减小，亦即式(2-121)(2-121)右侧的第三顶相对减小，从而使检测的灵敏度较低。七不良数据的检测与辨识124.与 检测法与系统大小无关，它取决于 或 的对角元素。当测量系统完善，冗余度 越大，则对角元素越占优势，检测不良数据越灵敏。在冗余度为 时，法比 法在灵敏度方面更优越，但是 法需付出计算 的代价，在冗余度更高时这两种方法的效果相近。与 法在单个不良数据时一般可取得理想的效果，但有时除了不良数据点的残差超过检测阈值外，一些正常测点的残差也超过阈值，这种现象称为残差污染。七不良数据的检测与辨识125.有多个不良数据时，由于相互作用可能导致部分或全部不良数据测点上的残差近于正常残差现象，这称为残差淹没。残差污染和残差淹没使不良数据点模糊，导致辨识不良数据的困难。在应用 或 检验时，增加测量可使 矩阵的对角元素增大，同时使其非对角元素减小。七不良数据的检测与辨识126.不良数据的辨识法七不良数据的检测与辨识残差搜索辨识法估计辨识法 加权残差搜索法标准化残差搜索法 128.二 不良数据的残差搜索辨识法 对不良数据辨识的基本思路是：检测出不良数据后，设法找出这个不良数据并在测量向量中将其排除，然后重新进行状态估计。假设在检测中发现有不良数据。最简单的辨识方法是在 个测量量中去掉第一个测量量，再用不良数据检测法检查余下的 个中是否存在不良数据。如果 个测量的 值与 个时的 值差不多，则表示第一个测量量是正常量，应予以恢复。七不良数据的检测与辨识129.然后试第二个测量量，直到找出不良数据为止。如果存在两个不良数据，则应试探每次去掉两个测量量的各种组合。这种方法试探的次数非常多,而且每次试探都要进行状态估计，因此问题的关键在于如何减少试探的次数。残差搜索辨识法，即用残差绝对值由大到小排队来逐维作试探，通常分为 与 。七不良数据的检测与辨识130.加权残差搜索法 加权残差搜索法是按 大小排队，逐维试探。加权残差可以写成 (2-136)(2-136)式中：为有不良数据 时 维加权残差向量；为没有不良数据时的 维加权残差向量；为 矩阵的第 个列向量；为出现在第 点上的不良数据值。七不良数据的检测与辨识131.略去正常残差，式(2-136)(2-136)可以写成 (2-137)(2-137)由于需研究的是 的大小与其排队次序问题。由式(2-137)(2-137)可见，与 的值是影响因素之一，此外 因此，排队顺序可用上列系数值分别除以 、来确定。七不良数据的检测与辨识132.当 比 小，则 法排队次序的提前较 法更明显。对于注入功率较小，而穿越功率较大的节点，由于 与 分别与注入功率与穿越功率成线性关系，所以用法排队效果较好。七不良数据的检测与辨识133.标准化残差搜索法 标准化残差搜索法是按 排队，逐维试探。标准化残差