资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象过（1，2）点 B．图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＜0时，y随x的增大而增大
2．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．点P1（﹣1，），P2（3，），P3（5，）均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．把抛物线y＝－x2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为( )
A．y＝－ (x＋1)2＋1 B．y＝－ (x＋1)2－1 C．y＝－ (x－1)2＋ 1 D．y＝－ (x－1)2－1
5．下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个圆
B．同圆中，圆周角等于圆心角的一半
C．平分弦的直径垂直于弦
D．一个三角形只有一个外接圆
6．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
7．如图，点A，B的坐标分别为（0，8），（10，0），动点C，D分别在OA，OB上且CD＝8，以CD为直径作⊙P交AB于点E，F．动点C从点O向终点A的运动过程中，线段EF长的变化情况为（ ）
A．一直不变 B．一直变大
C．先变小再变大 D．先变大再变小
8．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．﹣
9．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只。则从中任意取一只，是二等品的概率等于 （ ）
A． B． C． D．
10．某商场降价销售一批名牌衬衫,已知所获利润y(元)与降价x(元)之间的关系是y=-2x2+60x+800,则利润获得最多为( )
A．15元 B．400元 C．800元 D．1250元
11．用配方法解方程配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（ ）
A．141° B．144° C．147° D．150°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在一个不透明的盒子里有2个红球和个白球，这些求除颜色外其余完全相同，摇匀后 随机摸出一个，摸出红球的概率是，则的值为__________．
14．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB= ．
15．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，则______.
16．某10人数学小组的一次测试中，有4人的成绩都是80分，其他6人的成绩都是90分，则这个小组成绩的平均数等于_____分．
17．计算：=_____．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，，，如果抛物线与线段AB有公共点，那么a的取值范围是______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知抛物线y1＝﹣x2+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线l是抛物线的对称轴，一次函数y2＝kx+b经过B、C两点，连接AC．
（1）△ABC是 三角形；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
（3）结合图象，写出满足y1＞y2时，x的取值范围 ．
20．（8分）如图，已知抛物线．
（1）用配方法将化成的形式，并写出其顶点坐标；
（2）直接写出该抛物线与轴的交点坐标．
21．（8分）综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，点在轴上，其坐标为，抛物线经过点为第三象限内抛物线上一动点.
求该抛物线的解析式.
连接，过点作轴交于点，当的周长最大时，求点的坐标和周长的最大值.
若点为轴上一动点，点为平面直角坐标系内一点.当点构成菱形时，请直接写出点的坐标.
22．（10分）小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．
(1)若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？
(2)若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．
23．（10分）解一元二次方程
（1）
（2）
24．（10分）已知函数，请根据已学知识探究该函数的图象和性质过程如下：
（1）该函数自变量的取值范围为；
（2）下表列出y与x的几组对应值，请在平面直角坐标系中描出下列各点，并画出函数图象；
x
…
-1
2
…
y
…
3
2
1
…
（3）结合所画函数图象，解决下列问题：
①写出该函数图象的一条性质：；
②横、纵坐标均为整数的点称为整点，若直线y= -x+b的图象与该图象相交形成的封闭图形（包含边界）内刚好有6个整点，则b的取值范围为．
25．（12分）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°.已知AC=50米，若灰太狼以5米/秒的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果保留根号）
26．解方程：
（1）(x+1)2﹣9＝0
（2）x2﹣4x﹣45＝0
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】试题分析：根据反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大．可由k=-2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误．
故选D．
考点：反比例函数图象的性质
2、B
【解析】试题分析：A．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项错误；
B．∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项正确．
C．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；
D．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B选项错误．
考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．
3、D
【解析】试题分析：∵，∴对称轴为x=1，P2（3，），P3（5，）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵3＜5，∴，根据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，）与（3，）关于对称轴对称，故，故选D．
考点：二次函数图象上点的坐标特征．
4、B
【解析】试题分析：根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”，可直接求得平移后的抛物线的解析式为：.
5、D
【分析】由垂径定理的推论、圆周角定理、确定圆的条件和三角形外心的性质进行判断
【详解】解：A、平面内不共线的三点确定一个圆，所以A错误；
B、在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以B错误；
C、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以C错误；
D、一个三角形只有一个外接圆，所以D正确．
故答案为D．
【点睛】
本题考查了垂径定理、圆周角定理以及确定圆的条件，灵活应用圆的知识是解答本题的关键.
6、B
【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．
故选B．
【点睛】
考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
7、D
【解析】如图，连接OP，PF，作PH⊥AB于H．点P的运动轨迹是以O为圆心、OP为半径的⊙O，易知EF＝2FH＝2，观察图形可知PH的值由大变小再变大，推出EF的值由小变大再变小．
【详解】如图，连接OP，PF，作PH⊥AB于H．
∵CD＝8，∠COD＝90°，
∴OP＝CD＝4，
∴点P的运动轨迹是以O为圆心OP为半径的⊙O，
∵PH⊥EF，
∴EH＝FH，
∴EF＝2FH＝2，
观察图形可知PH的值由大变小再变大，
∴EF的值由小变大再变小，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查圆与几何综合，解题的关键是熟知勾股定理及直角坐标系的特点.
8、C
【分析】将变形为﹣1，再代入计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴＝﹣1＝﹣1＝．
故选：C．
【点睛】
考查了比例的性质，解题的关键是将变形为．
9、B
【分析】让二等品数除以总产品数即为所求的概率．
【详解】解：∵现有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只，从中任意取1只，可能出现12种结果，是二等品的有2种可能，
∴二等品的概率．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
10、D
【分析】将函数关系式转化为顶点式，然后利用开口方向和顶点坐标即可求出最多的利润.
【详解】解：y=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250
∵-2＜0
故当x=15时，y有最大值，最大值为1250
即利润获得最多为1250元
故选:D.
【点睛】
此题考查的是利用二次函数求最值，掌握将二次函数的一般式转化为顶点式求最值是解决此题的关键.
11、A
【分析】本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．
【详解】解：，
，
∴，
．
故选：．
【点睛】
此题考查配方法的一般步骤：
①把常数项移到等号的右边；
②把二次项的系数化为1；
③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
12、B
【解析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG的度数．
【详解】(6﹣2)×180°÷6＝120°，
(5﹣2)×180°÷5＝108°，
∠APG＝(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2
＝720°﹣360°﹣216°
＝144°，
故选B．
【点睛】
本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n﹣2)•180 (n≥3)且n为整数)．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】根据红球的概率结合概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可
【详解】解：∵摸到红球的概率为
∴
解得n=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查概率的求法与运用，根据概率公式求解即可：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率
14、4
【解析】∵AB⊥BD，ED⊥BD∴∠B=∠D=90°，∠A+∠ACB=90°
∵AC⊥CE，即∠ECD+∠ACB=90°∴∠A=∠ECD∴△ABC∽△CDE∴ ∴AB=4
15、
【分析】连接AC，根据网格特点和正方形的性质得到∠BAC＝90°，根据勾股定理求出AC、AB，根据正切的定义计算即可．
【详解】连接AC，
由网格特点和正方形的性质可知，∠BAC＝90°，
根据勾股定理得，AC＝，AB＝2，
则tan∠ABC＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
16、1．
【分析】根据平均数的定义解决问题即可．
【详解】平均成绩＝（4×80+6×90）＝1（分），
故答案为1．
【点睛】
本题考查平均数的定义，解题的关键是掌握平均数的定义.
17、3
【解析】原式利用平方根的定义化简即可得到结果．
【详解】
=3，
故答案为3
【点睛】本题考查了二次根式的平方，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
18、
【解析】分别把A、B点的坐标代入得a的值，根据二次函数的性质得到a的取值范围．
【详解】解：把代入得；
把代入得，
所以a的取值范围为．
故答案为．
【点睛】
本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．
三、解答题（共78分）
19、（1）直角;（2）P（，）;（3）0＜x＜1.
【分析】（1）求出点A、B、C的坐标分别为：（-1，0）、（1，0）、（0，2），则AB2=25，AC2=5，BC2=20，即可求解；
（2）点A关于函数对称轴的对称点为点B，则直线BC与对称轴的交点即为点P，即可求解；
（3）由图象可得：y1＞y2时，x的取值范围为：0＜x＜1．
【详解】解：（1）当x=0时，
y1＝0+0+2=2，
当y=0时，
﹣x2+x+2=0，
解得
x1=-1，x2=1，
∴点A、B、C的坐标分别为：(﹣1，0)、(1，0)、(0，2)，
则AB2＝25，AC2＝5，BC2＝20，
故AB2＝AC2+BC2，
故答案为：直角；
（2）将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：
，
解得
，
∴直线BC的表达式为：y＝﹣x+2，
抛物线的对称轴为直线：x＝，
点A关于函数对称轴的对称点为点B，则直线BC与对称轴的交点即为点P，
当x＝时，y＝×+2＝，
故点P(，)；
（3）由图象可得：y1＞y2时，x的取值范围为：0＜x＜1，
故答案为：0＜x＜1．
【点睛】
本题考查了二次函数与坐标轴的交点，待定系数法求一次函数解析式，轴对称最短的性质，勾股定理及其逆定理，以及利用图像解不等式等知识，本题难度不大．
20、（1），顶点坐标为；（2），，
【分析】（1）利用配方法将二次函数的一般式转化为顶点式，从而求出抛物线的顶点坐标；
（2）将y=0代入解析式中即可求出结论．
【详解】解：（1），
顶点坐标为；
（2）将y=0代入解析式中，得
解得：
∴抛物线与轴的交点坐标为，，
【点睛】
此题考查的是求抛物线的顶点坐标和求抛物线与x轴的交点坐标，掌握将二次函数的一般式转化为顶点式和一元二次方程的解法是解决此题的关键．
21、（1）；（2）P(2,)；（3）点的坐标为或或或.
【分析】 ⑴ 代入A、B点坐标得出抛物线的交点式y=a（x+4）（x-2），然后代入C点坐标即可求出；
⑵ 首先根据勾股定理可以求出AC=5，通过PE∥y轴，得到△PED∽△AOC，PD:AO=DE:OC=PE:AC,得到PD:4=DE:3=PE:5，PD,DE分别用PE表示，可得△PDE的周长=PE，要使△PDE周长最大，PE取最大值即可；设P点的横坐标a，那么纵坐标为a2+a-3，根据E点在AC所在的直线上，求出解析式，那么E点的横坐标a，纵坐标-a-3，从而求出PE含a的二次函数式，求出PE最大值，进而求出P点坐标及△PDE周长.
⑶ 分类讨论
① 当BM为对角线时点F在y轴上，根据对称性得到点F的坐标.
② 当BM为边时，BC也为边时，求出BC长直接可以写出F点坐标，分别是点M在轴负半轴上时，点F的坐标为;点M在轴正半轴上时，点F的坐标为.
③ 当BM为边时，BC也为对角线时，首先求出BC所在直线的解析式
，然后求出BC中点的坐标，MF所在直线也经过这点并且与BC所在的直线垂直，所以可以求出MF所在直线的解析式，可以求出M点坐标，求出F点的横坐标，代入MF解析式求出纵坐标，得到F
【详解】解：抛物线经过点，它们的坐标分别为，
故设其解析式为.
又抛物线经过点，代入解得，
则抛物线的解析式为.
，
.
.
又轴，，
∴△PDE∽△AOC.
，即，
∴的周长
则要使周长最大，取最大值即可.
易得所在直线的解析式为.
设点，
则，
当时，取得最大值，最大值为，则.
点的坐标为或或或
提示：具体分情况进行讨论，如图.
① 为对角线时，显然，点在轴上，根据对称性得到点的坐标为;
②当为边时，，则有以下几种情况：
(I)为边时，
点在轴负半轴上时，点的坐标为;
点在轴正半轴上时，点的坐标为.
(I) 为对角线时，
根据点，点可得所在直线的解析式为
中点的坐标为
则MF所在的直线过线段的中点，并垂直于，得到其解析式为.
交轴于点，则点的横坐标为，代入的解析式得到，
故点的坐标为，
综上所述，点的坐标为或或或
【点睛】
此题主要考查了二次函数的综合问题，熟练掌握二次函数、一次函数以及菱形的相关性质是解题的关键，注意分类讨论.
22、（1）；（2）.
【解析】试题分析：(1)、3个等只有一个控制楼梯，则概率就是1÷3；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率.
试题解析：(1)、小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：
(2)、画树状图得：
结果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）
∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，
∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是=.
考点：概率的计算.
23、（1）， ；（2），
【分析】（1）根据公式法即可求解；
（2）根据因式分解法即可求解.
【详解】（1）
a=2,b=-5,c=1
∴b2-4ac=25-8=17＞0
故x=
∴，
（2）
∴3x-2=0或-x+4=0
故，.
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知公式法及因式分解法的运用.
24、（1）：x＞-2；（2）见详解；（1）①当x＞-2时，y随x的增加而减小；②2≤b＜1．
【分析】（1）x+2＞0，即可求解；
（2）描点画出函数图象即可；
（1）①任意写出一条性质即可，故答案不唯一；
②如图2，当b=2时，直线y=-x+b的图象与该图象相交形成的封闭图形（包含边界）内刚好有6个整点（图中空心点），即可求解
【详解】解：（1）x+2＞0，解得：x＞-2，
故答案为：x＞-2；
（2）描点画出函数图象如下：
（1）①当x＞-2时，y随x的增加而减小（答案不唯一），
故答案为：当x＞-2时，y随x的增加而减小（答案不唯一），
②如图2，当b=2时，
直线y=-x+b的图象与该图象相交形成的封闭图形（包含边界）内刚好有6个整点（图中空心点），
故2≤b＜1，
故答案为：2≤b＜1．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象与系数的关系，这种探究性题目，通常按照题设的顺序逐次求解，通常比较容易．
25、灰太狼秒钟后能抓到懒羊羊
【分析】根据已知得出AC=BC，进而利用解直角三角形得出BD的长进一步可得到结果．
【详解】解；在Rt△BCD中
∵∠BCD=90-30=60，∠CBD=30
∴AC=BC=50m ，
在Rt△BCD中
∴sin60=
∴BD=BCsin60=m，
设追赶时间为ts,由题意得：5t=
∴t=s
答：灰太狼秒钟后能抓到懒羊羊．
【点睛】
此题考查解直角三角形的应用．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解题的关键，注意数形结合思想的应用．
26、（1），；（2），．
【分析】（1）先移项，再利用直接开平方法即可求出答案；
（2）根据因式分解法即可求出答案．
【详解】（1）（x+1）2﹣9＝0
（x+1）2=9
x+1＝±3
x1＝2或x2＝﹣1．
（2）x2﹣1x﹣12＝0
（x﹣9）（x+2）＝0
x＝9或x＝﹣2．
【点睛】
本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．
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