不等式例讲（B）问题与练习.doc

【代数十讲】
不等式例讲（B）
问题与练习 陶平生

基本内容与方法：柯西不等式，平均不等式，排序不等式；变形配凑法，数形结合法，三角代换法，局部放缩法，化归法，归纳法，调整法．

、设正实数满足：，
求的最小值．
、设，满足，求证：．
、在锐角三角形中，证明：
．
、对于每个正整数，证明：．
、设，，且，
求的最大值．
、设为正整数，对于，证明幂平均公式：
．
、设，满足：，证明：
．
试将其推广到个元的情况．
、设，证明：

、设；
证明：．
、设是互异实数，记
，，
证明：．
、设为非负实数，满足，证明：
．
、在非钝角三角形中，证明不等式：
．
、设，求证：．
、设，证明：
，其中.
、设是互异的非负实数，
证明：．
、、设实数都不等于，，求证：.
、证明存在无穷多个三元有理数组，使不等式中等号成立.
、正实数x，y，z满足，证明
．
、设，证明：
．
、设，且，证明：
．
、设，证明：
．

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