数学辅导四边形.doc

四边形练习
一、选择题
1、如图，已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A(10,0)，C(0,4)，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为__________．
2、如图，在四边形ABCD中，对角线 AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH 的面积为________．
3、如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC 边上，且DP＝1，点Q是 AC上一动点，则DQ＋PQ的最小值为____________．
4、如图,矩形ABCD中，AB=6，BC=8，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是___________________.
第5题
第1题 第2题 第3题 第4题
二、选择题
5、如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，
∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是(　　)
A．12 B. 24 C. 12 D. 16
6、如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（　　）
A.S1 > S2 　 B.S1 = S2 C.S1<S2 　D.S1、S2 的大小关系不确定
7、如图，四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的处，点对应点为，且，则的长是（ ）
A．　　 　Ｂ．　　　 Ｃ．　　 　Ｄ．
8、如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是(　 )
第8题
第6题
A． B． 　　　　C． D．

第7题

R
F
C
B
P
D
A
E
9、如图，已知矩形ABCD,R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是 （ ）
A.线段Ef的长逐渐增大 B.线段Ef的长逐渐减少
C.线段EF的长不改变 D.线段EF的长不能确定
三、解答题
10、如图，在菱形ABCD中，AB=2，,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）填空：①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形.

11、如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．
（1）求证：AF=BE；
（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？并说明理由．

12、 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.

A
M
D
B
C
E
N
13、如图, 在正方形ABCD中, M为AB的中点，MN⊥MD，BN平分∠CBE并交MN于N．试说明：MD=MN．

14、如图，在平面直角坐标系中，已知O为原点，四边形ABCD为平行四边形，A．B．C的坐标分别是A（﹣3，），B（﹣2，3），C（2，3），点D在第一象限．
（1）求D点的坐标；
（2）将平行四边形ABCD先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少？
（3）求平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积？

E
M
F
C
O
D
B
A
15、如图20，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F.
(1)试说明OE＝OF；

E
F
O
C
M
D
A
B
(2)如图21，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗?如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由.

16、如图，在△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于点D， CD＝BD，BE平分∠ABC，点H是BC边的中点，连接DH，交BE于点G，连接CG．
(1)求证：△ADC≌△FDB；
(2)求证：CE＝BF；
(3)判断△ECG的形状，并证明你的结论；
(4)猜想BG与CE的数量关系，并证明你的结论．

17、平行四边形ABCD中，AB=2cm，BC=12cm，∠B=45。，点P在边BC上，由点B向点C运动，速度为每秒2cm，点Q在边AD上，由点D向点A运动，速度为每秒1cm，连接PQ，设运动时间为秒．
(1)当为何值时，四边形ABPQ为平行四边形；
(2)设四边形ABPQ的面积为，请用含有t的代数式表示的值；
(3)当P运动至何处时，四边形ABPQ的面积是平行四边形ABCD面积的四分之三．