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【本讲教育信息】
一. 教学内容：
第五章：一元一次方程
第六节：“希望工程”义演
第七节：能追上小明么
第八节：教育储蓄

二. 教学目标
知识与能力
1. 进一步体会方程模型的作用，提高分析问题，解决问题的能力。
2. 借助线段图分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。
3. 通过分析教育储蓄中的等量关系，经历运用方程解决实际问题的过程，能运用计算器处理实际问题中的复杂数据。

三. 重点、难点：
重点
1. 找出等量关系，解决实际问题
2. 找出等量关系，列出方程，解决实际问题

难点
1. 探究多种解题方法
2. 找等量关系

四. 课堂教学
［知识要点］
（一）“希望工程”义演
某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，
共售出1000张票，其中成人票8元每张，儿童票5元每张，
筹得票款6950元，成人票与儿童票各售出多少张？
分析：售出的票包括成人票和儿童票，所得票款包括成人票款和儿童票款，因此这个问题中包含着下面两个等量关系：
成人票数＋儿童票数＝1000张 （1）
成人票款＋儿童票款＝6950元 （2）
设售出的儿童票为x张，填写下表：

儿童
成人
票数/张
x
1000－x
票款/元
5x
8（1000－x）
根据等量关系（2），可列出方程：
5x＋8（1000－x）＝6950
解得： x＝350
因此，售出成人票650张，儿童票350张。

设所得的儿童票款为y元，填写下表：

儿童
成人
票数/张

票款/元
Y
6950－y
根据等量关系（1），可列出方程：
＋＝1000
解得y＝1750
＝350
因此，售出成人票650张，儿童票350张。

（二）你能追上小明么
小明每天早上要在7点50赶到距家1000米远的学校上学，一天，小明以80米/秒的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/秒的速度
去追小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间?
（2）追上小明时，距离学校还有多远?
分析：当爸爸追上小明时，两人所行距离相等，在解决这个问题时，要抓住这个等量关系。

解：设爸爸追上小明用了x分
根据题意得： 180x＝80x＋80×5
化简，得： 100x＝400
x＝4
因此，爸爸用了4分钟追上小明
因为 180×4＝720米
所以 1000－720＝280米
追上小明时，距离学校还有280米。

（三）教育储蓄
定义：
1. 本金：顾客存入银行的钱
2. 利息：银行付给顾客的酬金
3. 本息和：本金与利息的和
4. 期数：存入的时间
5. 利率：每个期数内的利息与本金的比
6. 利息＝本金×利率×期数
7. 本息和＝本金（1＋利率×期数）
或本息和＝本金[1＋利率×期数×（1－利息税）]
为了准备小影6年后上大学的学费5000元，她的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式（已知一年利率是2.25﹪，三年利率是2.70﹪，六年利率是2.88﹪）
（1）直接存一个6年期
（2）先存一个3年期，3年后将本息和自动转存一个3年期
你认为哪种方式开始存入的本金比较少？
设：开始存入的本金为x元。
如果按照第一种存储方式，那么列方程：
x（1＋2.88﹪×6）＝5000
化简，得：x≈4263
如果按第二种存储方式，那么

本金
利息
本息和
第一个3年期
x
x×2.7﹪×3
x（1＋2.7﹪×3）＝1.081x
第二个3年期
1.081x
1.081x×2.7﹪×3
1.081x×（1＋2.7﹪×3）
第一个3年期后，本息和为：x（1＋2.7﹪×3）＝1.081x
第二个3年期后，本息和要达到5000元，由此可得
1.081x×（1＋2.7﹪×3）＝5000
1.168561x＝5000
x≈4279
就是说，开始大约存4280元，3年期满后将本息和再存一个3年期，6年后本息和能达到5000元。
因此，按第一种储蓄方式开始存入的本金少。

【典型例题】
例1. 小雨用55元买影碟和游戏碟共8张，其中影碟10元一张。游戏碟5元一张，他各买了多少张？他能否只花52元买下8张同样价位的碟。
分析：此题有两个等量关系：
影碟数＋游戏碟数＝8张
影碟款＋游戏碟款＝55元
解：如果设小雨买了x张影碟，则游戏碟数为（8－x）张，根据题意，列方程得：10×x＋5×（8－x）＝55
化简，得 ：x＝3
8－3＝5
即小雨买了3张影碟，5张游戏碟。
如果他只花了52元买下8张同样价位的碟，则
设小雨买了x张影碟，根据题意，列方程得：
10×x＋5×（8－x）＝52
化简，得： x＝2.4（不符合题意）
所以他不能只花52元买下8张同样价位的碟

例2. 不久前，共青团中央等部门发起了“保护母亲河”活动，某校团员共115名，积极参与，踊跃捐款，有一部分团员每人捐10元，其余团员每人捐4元。
（1）如果捐款总数是790元，那么捐10元的团员有多少人？
（2）捐款总数有可能是785元么？
分析：此题有两个等量关系：
部分团员＋其余团员＝115名
部分团员捐款数＋其余团员捐款数＝790元
（1）解，设捐10元钱的团员有x人，则其余团员有（115－x）人。
根据题意列方程，得：10x＋4（115－x）＝790
化简，得：10x－4x＝790－460
x＝55
115－55＝60
即捐10元钱的有55人，捐4元钱的有60人。
（2）解：设捐10元钱的团员有x人，则其余团员有（115－x）人
根据题意列方程，得：10x＋4（115－x）＝785
化简，得x≈54.2（不符合题意）
捐款不可能是785元。

例3. 甲乙二人在400米环形跑道上练习长跑，同时从同一地点出发，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，乙跑几圈后，甲可以超过乙一圈？
分析：要想甲超过乙一圈，也就是说甲跑过的路程比乙多一圈，而我们知道跑道一圈长400米，而甲乙的运动时间相等，所以等量关系为：
甲的路程－乙的路程＝400
解：设甲超过乙一圈用了x秒。
根据题意列方程，得：6x－4x＝400
化简，得： x＝200
乙跑的圈数为： 4×200÷400＝2
即乙跑2圈后，甲超过乙一圈。

例4. 一队学生步行前往工厂参观，速度为5千米/小时，当走了1小时后，一名学生回学校取东西，他以7.5千米/小时的速度回学校，取了东西后（取东西的时间忽略不记）立即以同样的速度追赶队伍，结果在离工厂2.5千米处追上队伍，求该校到工厂的路程。

根据行程图，我们知道s1是该同学与队伍共同行走的路程，s2是该同学离开队伍后队伍单独行进的路程，s3是该同学离开队伍后自己所行的路程，
所以存在如下等量关系： s3－2s＝s2
解：设该同学自离开队伍到赶上队伍用了x小时，
根据题意列方程，得： 7.5x－2×5×1＝5x
化简，得： 7.5x－5x＝10
x＝4
即该同学用了4小时追上队伍，故学校到工厂的路程为：5×1＋5×4＋2.5＝27.5千米

例5. 某公司发行两年期债券，本单位一职工购买了5000元的债券，两年后扣除20﹪的利息税后，得到本息和为5400元，这种债券的年利率为多少？
分析：做这样的应用题，首先找到各个量之间存在的关系，
本金：5000元
期数：2年
利息税：20﹪
本息和：5400元
又知道本息和＝本金（1＋利率×期数×80﹪）
解：设这种债券的年利率为x。
根据题意列方程，得：5000×（1＋x×2×80﹪）＝5400
化简，得： 5000＋8000x＝5400
x＝0.05
即这种债券的年利率为5﹪。

例6. 爸爸和爷爷分别给东东存了3年期的教育储蓄，爸爸直接存了3年期，年利率为2.79﹪，爷爷先存了1年期，年利率为2.25﹪，第二年、第三年都是将上一年的本息和自动转存一年期的，三年后两人都给东东3000元，当年两人存入的本金各是多少？谁存入的本金多？
分析：此题的要点是爷爷分三年存的教育储蓄，那么要将每一年所得的本息和看作下一年的本金。
解：设爸爸存入的本金为x元，根据题意列方程，得：
x（1＋2.79﹪×3）＝3000
化简，得：1.0837x＝3000
x≈2768
设爷爷存入的本金为y元，
则第一年的本息和是y（1＋2.25﹪）＝1.0225y
第二年的本息和是1.0225y（1＋2.25﹪）＝1.0455y
根据题意，列方程，得：
1.0455y（1＋2.25﹪）＝3000
y≈2806
即爸爸存入的本金是2768元，爷爷存入的本金是2806元，
爷爷存入的本金多。

【模拟试题】（答题时间：45分钟）
一、填空
1. 两个课外活动小组共有70人，两个小组的人数比是3：4，如果人数较少的一组有x人，那么人数较多的一组有（ ）人，可列方程为（ ）。
2. 在一次数学竞赛中，竞赛试题共有25道，每道题都给4个答案，其中的只有一个答案正确，每道题答对得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分，那么它至少答对了（ ）道题。
3. 甲走mkm/h，乙走nkm/h，（m>n），两人同时同地出发，反向走xh后，他们之间的距离是（ ）km，两人同时同地同向出发yh后，他们之间的距离是（ ）km。
4. 甲步行于上午6时从A地出发，于下午5时到达B地，乙骑自行车于上午10时从A地出发，于下午3时到达B地，则乙是在（ ）时追上甲的。
5. 甲、乙两人同时从某地出发到学校，甲步行5km/h，先出发1.5h后乙骑自行车，乙出发50min后，两人同时到达某地，则乙骑自行车的时速是（ ）。
6. 一艘轮船在静水中的速度是6km/h，水流的速度为2km/h，那么这艘轮船顺水而下的速度为（ ），逆流而上的速度为（ ）。
7. 星期日，几名同学约好到动物园去玩，一部分同学以每小时5千米的速度步行前往，0.5小时后，另一部分同学骑自行车出发，20分钟后，两部分同学同时到达动物园，则骑自行车同学的速度为（ ）。
8. 在执行国家规定存款利息的纳税办法后（利息的20﹪纳税），某人在2004年12月存入人民币若干元，年利率为2.25﹪，一年到期后将缴纳利息税72元，则他存入的人民币为（ ）。
9. 小明把100元压岁钱存入储蓄所，如果月息是1.875‰（表示千分之1.875），那么存了x月后，他把本息同时取出，能取到（ ）元钱。（不记利息税）
10. 某人五年前买了9000元的五年期国库券现已到期，兑付时本利和为12537元，则此种国库券的年利率为（ ）。

二、选择
1. 笼子里有一些鸡和兔，总共有32个头，106只脚，若设笼中有鸡x只，可列方程为（ ）。
A. 2x＋4（32－x）＝106 B. 4x＋2（32－x）＝106
C. 2x－4（32－x）＝106 D. 2x＋（32－x）＝106
2. 某校组织春游，共有1200名学生参加，若普通客车可容纳40人，加长客车每车可容纳60人，校方共准备了25辆汽车，1200名学生刚好坐满，则需普通客车、加长客车各（ ）辆。
A. 5，20 B. 20，5 C. 10，15 D. 15，10
3. 甲乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行，2h相遇，若乙每小时比甲少骑2.5km，则乙骑自行车的速度是（）
A. 20km B. 17.5km C. 15km D. 12.5km
4. 甲以5km/h的速度先走16min，乙以13km/h的速度追甲，那么乙追上甲的时间是（ ）
A. 10h B. 1\6h C. 80\13h D. 6h
5. 甲乙两人在操场上练习竞走，已知操场一圈为400米，甲走100m/min，乙走80m/min，现在两人同时同地同向出发xmin后第一次相遇，则下列方程中错误的是（ ）
A. （100－80）x＝400 B. 100x＝400＋80x
C. x\4－x\5＝1 D. 100x＋400＝80x
6. 父子二人每天早上去公园晨练，父亲从家出发跑步到公园需要30min，儿子只需20min，如果父亲比儿子早出发5min，儿子追上父亲需（）
A. 8min B. 9min C. 10min D. 11min
7. 张莹把400元钱存入银行，年利率为6.66﹪到期时张莹得到利息133.20元，她一共存了（ ）年
A. 6年 B. 5年 C. 4年 D. 3年
8. 爸爸买了年利率为13.96﹪的三年期债券，到期后可获得本息共2128.20元，他买债券花了（ ）
A. 1500元 B. 1600元 C. 1700元 D. 1800元
9. 张先生将1万元人民币存入银行，年利率为2.25﹪，利息税为20﹪，那么他存一年后本息和为（ ）
A. 10180元 B. 10225元 C. 180元 D. 225元

二、计算
1. 小军去商店给单位买办公用品，共用120元，钢笔每支5元，笔记本每本3.5元，已知笔记本买了20本，问钢笔共买了多少支？
2. 七年级三班学生参加义务劳动，原来每组8人，后来根据需要重新编组每组14人，这样比原来少3组，问这个班共有学生多少人？（用两种方法解答）
3. 两位同学从相距130km的A，B两地同时出发，骑车相向而行，4h相遇，乙比甲每小时的速度慢2.5km，求甲乙两人的骑车速度。
4. 今有12名旅客要往40km的火车站赶去，离开车时间只有3h了，他们的步行速度为4km/h，靠走路是来不及了，唯一可以用的交通工具只有一辆小汽车，但这辆小汽车连司机在内最多能乘5人，汽车的速度为60km/h，这12名旅客能赶上火车么？
5. 某公司存入银行甲乙两种不同性质的存款20万元，甲种存款的年利率为1.4﹪，乙种存款的年利率为3.7﹪，该公司一年共得利息6250元，求甲乙两种存款各多少万元？
6. 老李购买价值5270元的一台家用电器，购买时首付1000元，以后每年付一次款，且每次付款数相等，经2年付清全部售价和欠款的利息，设年利率为4.5﹪（不记复利），问每次付款多少元？

【试题答案】
一、填空
1. x x＋ x＝70 2. 19
3. （m＋n）x （m－n）x 4. 13：20
5. 14km/h 6. 8km/h; 4km/h
7. 12.5km/h 8. 16000元
9. （100＋100×1.875‰x） 10. 7.86﹪
二、选择
1. A 2. D 3. C 4. B
5. D 6. C 7. B 8. A 9. A
三、计算
1. 设钢笔共买了X支，则5X＋3.5×20＝120 解得X＝10
2. 方法一：设这个班共有学生X人，则＝＋3 解得x＝56
方法二：设原来分为x组，则8x＝14（x－3），解得x＝7，7×8＝56
3. 设甲速度为xkm/h，则4（x＋x－2.5）＝130，解得x＝17.5. 乙速度为17.5－2.5
15km/h
4. （1）单靠汽车来回送旅客无法让12名旅客全部赶上火车（2）如果在汽车送前一趟旅客的同时，其他旅客先步行，不记其他时间的话，则12名旅客都能赶上火车
5. 设甲种存款是x万元，则x×1.4﹪＋（20－x） ×3.7﹪＝0.625，解得x＝5，则乙种存款
20－5＝15万元
6. 设每次付款x元，则1000＋＋＝5270解得x＝2278.1