36不等式的恒成立问题及综合应用.doc

镇江一中高三理科一轮复习教学案

不等式的恒成立问题及综合应用
一、 复习目标
1、 掌握几种重要的恒成立问题的解决方法.
2、 会用不等式解决实际问题.
3、 能用不等式解决一些最值问题.
4、 注意含字母的不等式的讨论.
二、 考纲要求：C
三、 复习内容
例1：已知关于的不等式，
（1） 是否存在实数，使不等式对任意恒成立？并说明理由.
（2） 若对于,不等式恒成立,求实数的取值范围.

变式:函数当时, 恒成立,求的取值范围.

方法提炼：___________________________________________________
例2:设函数,(1) 时,求的最小值;
(2) 时,求的最小值.

变式1:已知且求的最小值.

变式2: 对于任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.

变式3:已知,不等式对于恒成立,则的取值范围是_______________.

方法提炼：___________________________________________________
例3:关于的方程有解,求实数的取值范围.

方法提炼：___________________________________________________
例4:某市用37辆汽车往灾区运送一批救灾物资,假设以的速度直达灾区.已知某市到灾区公路长400,为安全需要,两汽车间距离不得小于,求这批物资全部到达灾区的最短时间.

方法提炼：___________________________________________________
例5:已知且方程的两根为.
(1)求的解析式;(2)设,解关于的不等式

方法提炼：___________________________________________________

课后练习
1、已知，若不等式恒成立，则的最小值是__________
2、已知关于的不等式，在上恒成立，则实数的最小值是____.
3、函数，若恒成立，则的取值范围是_________.
4、已知且，当时恒有，则的取值范围是___________________
5、不等式的解集为_________________.
6、将长为12的铁丝截成两段，使这两段各自围成一个正三角形，则这两个正三角形面积之和的最小值为__________________.
7、对任意实数，不等式恒成立，则的取值范围为____________.
8、已知成等差数列，成等比数列，则的最小值是_____________________.
9、如果的最小值是，则_____________.
10、函数的值有正有负，则的取值范围是______________.
11、已知，（1）若，求的值；
（2）若对恒成立，求实数的取值范围.