2023届黑龙江省哈尔滨第三中学数学高一上期末调研试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．对空间中两条不相交的直线和，必定存在平面，使得（）
A. B.
C. D.
2．设则下列说法正确的是（ ）
A.方程无解 B.
C.奇函数 D.
3．若偶函数在区间上单调递增，且，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
4．已知，，则在方向上的投影为（）
A. B.
C. D.
5．函数f（x）=
A.（-2-1） B.（-1,0）
C.（0,1） D.（1,2）
6．如图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是.

A. B.
C. D.
7．圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（）
A.x＋y＋3＝0 B.2x－y－5＝0
C.3x－y－9＝0 D.4x－3y＋7＝0
8．黄金分割比例广泛存在于许多艺术作品中．在三角形中，底与腰之比为黄金分割比的三角形被称作黄金三角形，被认为是最美的三角形，它是两底角为72°的等腰三角形．达芬奇的名作《蒙娜丽莎》中，在整个画面里形成了一个黄金三角形．如图，在黄金三角形中，，根据这些信息，可得（）

A. B.
C. D.
9．下列关系中，正确的是（ ）
A. B.
C D.
10．以下给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

A.
B.
C.
D.
11．已知函数在区间上的值域为，对任意实数都有，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
12．已知函数的部分函数值如下表所示：
x
1
0.5
0.75
0.625
0.5625

0.6321
－0.1065
0.2776
0.0897
－0.007
那么函数的一个零点的近似值（精确度为0.01）为（）
A.0.55 B.0.57
C.0.65 D.0.7
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．设，若存在使得关于x的方程恰有六个解，则b的取值范围是______
14．已知函数．若关于的方程，有两个不同的实根，则实数的取值范围是____________
15．已知，函数，若函数有两个零点，则实数k的取值范围是________
16．在空间直角坐标系中，设，，且中点为，是坐标原点，则__________
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．计算
（1）
（2）
18．函数的定义域为,定义域为.
（1）求；
（2）若, 求实数的取值范围.
19．如图所示，某居民小区内建一块直角三角形草坪，直角边米，米，扇形花坛是草坪的一部分，其半径为20米，为了便于居民平时休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设两条小路和，考虑到小区整体规划，要求M、N在斜边上，O在弧上（点O异于D，E两点），，.

（1）设，记，求的表达式，并求出此函数的定义域.
（2）经核算，两条路每米铺设费用均为400元，如何设计的大小，使铺路的总费用最低？并求出最低总费用.
20．已知集合，
（1）若，求实数a，b满足的条件；
（2）若，求实数m的取值范围
21．2022年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨．我市某小区为了防止疫情在小区出现，严防外来人员进入小区，切实保障居民正常生活，设置“特殊值班岗”．现有包含甲、乙在内的4名志愿者参与该工作，每人安排一天，每4天一轮．在一轮的“特殊值班岗”安排中，求：
（1）甲、乙两人相邻值班的概率；
（2）甲或乙被安排在前2天值班的概率
22．已知，.
（1）求；
（2）若角的终边上有一点，求.

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、C
【解析】讨论两种情况，利用排除法可得结果.
【详解】和是异面直线时，选项A、B不成立，排除A、B；
和平行时，选项D不成立，排除D,
故选C.
【点睛】本题主要考查空间线面关系的判断，考查了空间想象能力以及排除法的应用，属于基础题.
2、B
【解析】根据函数的定义逐个分析判断
【详解】对于A，当为有理数时，由，得，所以A错误，
对于B，因为为无理数，所以，所以B正确，
对于C，当为有理数时，也为有理数，所以，当为无理数时，也为无理数，所以，所以为偶函数，所以C错误，
对于D，因为，所以，所以D错误，
故选：B
3、D
【解析】
由偶函数定义可确定函数在上的单调性，由单调性可解不等式．
【详解】由于函数是偶函数，在区间上单调递增，且，
所以，且函数在上单调递减.
由此画出函数图象，如图所示，

由图可知，的解集是.
故选：D.
【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题．
4、A
【解析】利用向量数量积的几何意义以及向量数量积的坐标表示即可求解.
【详解】，，
在方向上的投影为：
.
故选：A
【点睛】本题考查了向量数量积的几何意义以及向量数量积的坐标表示，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
5、C
【解析】
，所以零点在区间（0，1）上
考点：零点存在性定理
6、D
【解析】由已知可得原几何体是一个圆锥和圆柱的组合体，
上部分是一个圆锥，
下部分是一个圆柱，
而且圆锥和圆柱的底面积相等，
故此几何体的直观图是：

故选D
7、C
【解析】两圆公共弦的垂直平分线的方程即为两圆圆心所在直线的方程，求出两圆的圆心，从而可得答案.
【详解】解：AB的垂直平分线的方程即为两圆圆心所在直线的方程，
圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心为，
圆x2＋y2－6x＝0的圆心为，
则两圆圆心所在直线的方程为，即3x－y－9＝0.
故选：C.
8、B
【解析】由题意，结合二倍角余弦公式、平方关系求得，再根据诱导公式即可求.
【详解】由题设，可得，，
所以，又，
所以.
故选：B
9、B
【解析】根据对数函数的性质判断A，根据指数函数的性质判断B，根据正弦函数的性质及诱导公式判断C，根据余弦函数的性质及诱导公式判断D；
【详解】解：对于A：因为，，，故A 错误；
对于B：因为在定义域上单调递减，因为，所以，又，，因为在上单调递增，所以，所以，所以，故B正确；
对于C：因为在上单调递减，因为，所以，又，所以，故C错误；
对于D：因为在上单调递减，又，所以，又，所以，故D错误；
故选：B
10、A
【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值
【详解】程序运行过程中，各变量值如下表所示：
第一圈：S=1，k=2，
第二圈：S=1+，k=3，
第三圈：S=1++，k=4，…
依此类推，第十圈：S＝1+，k=11
退出循环
其中判断框内应填入的条件是：k≤10，
故选A
【点睛】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误
11、D
【解析】根据关于对称，讨论与的关系，结合其区间单调性及对应值域求的范围.
【详解】由题设，，易知：关于对称，又恒成立，
当时，，则，可得；
当时，，则，可得；
当，即时，，则，即，可得；
当，即时，，则，即，可得；
综上，.
故选：D.
【点睛】关键点点睛：利用分段函数的性质，讨论其对称轴与给定区间的位置关系，结合对应值域及求参数范围.
12、B
【解析】根据给定条件直接判断函数的单调性，再结合零点存在性定理判断作答.
【详解】函数在R上单调递增，
由数表知：，
由零点存在性定义知，函数的零点在区间内，
所以函数的一个零点的近似值为.
故选：B

二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、
【解析】作出f(x)的图像，当时，，当时，.令，则，则该关于t的方程有两个解、，设＜，则，.令，则，据此求出a的范围，从而求出b的范围
【详解】当时，，
当时，，
当时，，
则f(x)图像如图所示：

当时，，当时，
令，则，
∵关于x的方程恰有六个解，
∴关于t的方程有两个解、，设＜，
则，，
令，则，
∴且，
要存a满足条件，则，解得
故答案为：
14、
【解析】作出函数的图象，如图所示，

当时，单调递减，且，当时，单调递增，且，所以函数的图象与直线有两个交点时，有
15、
【解析】由题意函数有两个零点可得,
得,令与，
作出函数与的图象如图所示：
由图可知，函数有且只有两个零点，
则实数的取值范围是.
故答案为：.

【点睛】本题考查分段函数的应用，函数零点的判断等知识，解题时要灵活应用数形结合思想
16、
【解析】，故

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1）6（2）
【解析】（1）将根式转化为分数指数幂，然后根据幂的运算性质即可化简求值；
（2）利用对数的运算性质即可求解.
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：.
18、（1）；（2）.
【解析】（1）求函数的定义域，就是求使得根式有意义的自变量的取值范围，然后求解分式不等式即可；
（2）因为，所以一定有，从而得到，要保证，由它们的端点值的大小列式进行计算，即可求得结果.
【详解】（1）要使函数有意义，
则需，即，
解得或，
所以；
（2）由题意可知，因为，所以，
由，可求得集合，
若，则有或，
解得或，
所以实数的取值范围是.
【点睛】该题考查的是有关函数的定义域的求解，以及根据集合之间的包含关系确定参数的取值范围的问题，属于简单题目.
19、（1），；（2），.
【解析】（1）过作的垂线交与两点，求出，即可求出的表达式，并求出此函数的定义域.
（2）利用辅助角公式化简，即可得出结果.
【详解】（1）如图，过作的垂线交与两点，

则，，，
，，
则，，
所以，，
（2），，
当，即时，总费用最少为.
20、（1），;（2）.
【解析】（1）直接利用并集结果可得，;
（2）根据可得，再对集合的解集情况进行分类讨论，即可得答案；
【详解】解：（1）；，
∴，;
（2）,

∴分情况讨论①，即时得；
②若，即，中只有一个元素1符合题意；
③若，即时得，∴
∴综上
【点睛】由集合间的基本关系求参数时，注意对可变的集合,分空集和不为空集两种情况.
21、（1）
（2）
【解析】（1）利用列举法求解即可；
（2）利用列举法求解即可.
【小问1详解】
由题意，设4名志愿者为甲，乙，丙，丁，4天一轮的值班安排所有可能的结果是：
（甲，乙，丙，丁），（甲，乙，丁，丙），（甲，丙，乙，丁），（甲，丙，丁，乙），
（甲，丁，乙，丙），（甲，丁，丙，乙），（乙，甲，丙，丁），（乙，甲丁，丙），
（乙，丙，甲，丁），（乙，丙，丁，甲），（乙，丁，甲，丙），（乙，丁，丙，甲），
（丙，甲，乙，丁），（丙，甲，丁，乙），（丙，乙，甲，丁），（丙，乙，丁，甲），
（丙，丁，乙，甲），（丙，丁，甲，乙），（丁，甲，乙，丙），（丁，甲，丙，乙），
（丁，乙，甲，丙），（丁，乙，丙，甲），（丁，丙，乙，甲），（丁，丙，甲，乙），
共24个样本点
设甲乙相邻为事件A，则事件A包含：（甲，乙，丙，丁），（甲，乙，丁，丙），
（乙，甲，丙，丁），（乙，甲，丁，丙），（丙，甲，乙，丁），（丙，乙，甲，丁），（丙，丁，乙，甲），
（丙，丁，甲，乙），（丁，甲，乙，丙），（丁，乙，甲，丙），（丁，丙，乙，甲），（丁，丙，甲，乙），
共12个样本点，故
【小问2详解】
设甲或乙被安排在前两天值班的为事件B
则事件B包含：（甲，乙，丙，丁），（甲，乙，丁，丙），（甲，丙，乙，丁），（甲，丙，丁，乙），
（甲，丁，乙，丙），（甲，丁，丙，乙），（乙，甲，丙，丁），（乙，甲，丁，丙），（乙，丙，甲，丁），
（乙，丙，丁，甲），（乙，丁，甲，丙），（乙，丁，丙，甲），（丙，甲，乙，丁），（丙，甲，丁，乙），
（丙，乙，甲，丁），（丙，乙，丁，甲），（丁，甲，乙，丙），（丁，甲，丙，乙），（丁，乙，甲，丙），
（丁，乙，丙，甲），
共20个样本点，故.
22、（1）
（2）
【解析】（1）由条件求得，将所求式展开计算
（2）由条件求得与，再由二倍角与两角和的正切公式计算
小问1详解】
，，则
故
【小问2详解】
角终边上一点，
则
由（1）可得，