《3.1正整数指数函数》同步练习3.doc

《3.1正整数指数函数》同步练习
一、选择题(每小题4分，共16分)
1.已知正整数指数函数f(x)=(a-2)ax，则f(2)=( )
(A)2 (B)3 (C)9 (D)16
2.(2012·广州高一检测)当x∈N+时，函数y=(a-1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是( )
(A)1＜a＜2 (B)a＜1
(C)a＞1 (D)a＞2
3.某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化情况是( )
(A)增加7.84% (B)减少7.84%
(C)减少9.5% (D)不增不减
4.由于生产电脑的成本不断降低，若每年电脑价格降低，设现在的电脑价格为8 100元，则3年后的价格可降为( )
(A)2 400元 (B)2 700元
(C)3 000元 (D)3 600元
二、填空题(每小题4分，共8分)
5.正整数指数函数f(x)=(a-2)(2a)x(x∈N+)在定义域N+上是__________的.(填“增加”或“减少”)
6.已知0＜a＜1，则函数y=ax-1(x∈N+)的图像在第___________象限.
三、解答题(每小题8分，共16分)
7.在正整数指数函数y=ax(a＞0且a≠1，x∈N+)中，分别求满足下列条件的a的取值范围.
(1)若y=ax在x∈N+上是减少的，求a的取值范围.
(2)若ax≥a，x∈N+，求a的取值范围.
8.(易错题)某地区重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势，经过调查，现有森林面积为10 000 m2，每年增长10%，经过x年，森林面积为y m2.
(1)写出x，y之间的函数关系式；
(2)求出经过10年后森林的面积(可借助计算器).
【挑战能力】
(10分)一个人喝了少量酒后血液中酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少.为了保障交通安全，某地交通规则规定，驾驶员血液中酒精含量不得超过0.08 mg/mL.问喝了少量酒的驾驶员，至少过几小时才能驾驶？(精确到1小时)

答案解析
1.【解析】选C.由于则a=3，
∴f(x)=3x(x∈N+)，∴f(2)=32=9，故选C.
2.【解题指南】根据函数在N+上的值总大于1确定a-1的范围.
【解析】选D.在y=(a-1)x中，当x=0时，y=1.
而x∈N+时，y＞1，则必有a-1＞1，
∴a＞2，故选D.
3. 【解析】选B.设商品原价为a，两年后价格为a(1+20%)2，
四年后价格为a(1+20%)2(1-20%)2
=a(1-0.04)2=0.921 6a，
∴×100%=7.84%，故选B.
4.【解析】选A.1年后价格为8 100×(1-)=5 400(元)，
2年后价格为5 400×(1-)=3 600(元)，
3年后价格为3 600×(1-)=2 400(元).
5.【解析】∵f(x)=(a-2)(2a)x是正整数指数函数，
∴a-2=1，且2a＞0，2a≠1，
∴a=3，∴f(x)=6x，x∈N+.
∵6>1，∴f(x)在N+上是增加的.
答案：增加
6.【解析】y=ax的图像在第一象限中x轴上方、直线y=1下方的一个区域内，而y=ax-1的图像是将y=ax图像向下平移1个单位，因此，图像在第四象限.
答案：四
7.【解析】(1)由于y=ax(a＞0且a≠1，x∈N+)在x∈N+上是减少的，所以由正整数指数函数的性质知0＜a＜1.
(2)∵ax≥a1，x∈N+，可知y=ax(x∈N+)在N+上是增加的，∴a＞1.
【方法技巧】函数单调性概念的应用技巧
本题的考点是函数的单调性应用问题，如在(1)中可直接利用指数函数单调减少的概念确定字母a的取值范围.
如在(2)中把不等式问题转化为函数的单调性问题来研究，利用指数函数单调增加的概念确定a的取值范围.函数的单调性还经常应用于求最值、比较大小等问题.
8.【解题指南】(1)归纳出函数关系式；
(2)转化为当x=10时对应的函数值.
【解析】(1)当x=1时，y=10 000+10 000×10%=10 000(1+10%)；
当x=2时，y=10 000(1+10%)+10 000(1+10%)×10%=10 000(1+10%)2；
当x=3时，y=10 000(1+10%)2+10 000(1+10%)2×10%=10 000(1+10%)3；
…
∴x，y之间的函数关系式是y=10 000(1+10%)x(x∈N+).
(2)当x=10时，y=10 000×(1+10%)10≈25 937.42.
即经过10年后，森林面积约为25 937.42 m2.
【挑战能力】
【解析】1小时后驾驶员血液中的酒精含量为0.3(1-50%) mg/mL，x小时后其酒精含量为
0.3(1-50%)x mg/mL.
由题意知：0.3(1-50%)x≤0.08，()x≤.
采用估算法，x=1时，()1=＞；
x=2时，()2==＜.
由于y=()x是减函数，所以满足要求的x的最小整数为2，故至少过2小时驾驶员才能驾驶.