金堂中学高2013级补习班用题.doc

金堂中学高2013级数学周练4
1.（理）设复数满足是纯虚数，则 （ ）
A、 B、 C、 D、
（文）已知集合A=则AB=
A．{1,2} B．{1，2，3} C．{1，2，3，4} D．
2. 向量，，若与平行，则等于 （ ）
A、 B、 C、 D、
3.下列说法正确的是 （ ）
A、函数的图象的一条对称轴是直线
B、使，C、，使得
D、“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件
4. 已知等差数列，，，，则等于 （ ）
A、 B、 C、 D、
5.已知、表示不同直线，表示不同平面，给出下列四个命题，其中真命题为 （ ）
（1） （2）
（3）（4）
A、（1）（2） B、（3）（4） C、（2）（3） D、（2）（4）
6.设是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有两个不相等的实数根的概率为
A、 B、 C、 D、
C
B
A
D
7.函数的零点所在的区间是
A、 B、 C、 D、
8. 如图，在平面四边形ABCD中，，
则 （ ）
A、 B、 C、 D、
9. 正四棱锥的侧棱长为，底面边长为，为中点，则异面直线与所成的角是（ ）A、30° B、45° C、60° D、90°
10．已知函数y＝-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝
（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1
11．（理）已知椭圆的离心学率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为
（A） （B） （C） （D）
（文）已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，，则
（A） （B） （C） （D）
12.已知函数的定义域为R且单调，当时，，且对任意的，等式恒成立.若数列满足，且，则的值为 A、4017 B、4019 C、4021 D、4023
13．（理）二项式的展开式中，常数项为
（文）设,则= 。
14、方程的实数解的个数为 。
15、在边长为1的正三角形中，设，则
16．给出下列命题：
①集合={直线}，={圆}，则中可以有两个元素；
②方程表示的曲线为椭圆；
③在中,若，则；
④若，则函数的值域为R；
⑤等比数列中，若，，则.
其中是真命题的有 (填上所有正确命题的序号.)
17．在中,角、、的对边为、、.已知
（1）求的值
（2）求的值

18.随机抽取100名入伍新兵，测得他们的身高（单位：cm），按照区间，，，，分组，得到样本的频率分布直方图（如图.）
(Ⅰ)求频率分布直方图中的值及身高在170cm以上的人数；
(Ⅱ)将身高在，，区间内的人依次记为甲、乙、丙三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取6人，求从这三个组分别抽取的人数；
（III）在(Ⅱ)的条件下，要从6名新兵中抽取2人，求乙组中至少有一人被抽中的概率.
0.07
x

0.04

0.02
0.01
160 165 170 175 180 185 身高/cm
频率/组距

19．如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上的一点，。
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）设二面角为，求与平面所成角的大小。

20．数列的前项和为且．
（1）求数列的通项公式；
（2）等差数列的各项均为正数，其前项和为，，又
成等比数列，求.

21（理） 已知函数，，它们的图象在处有相同的切线．
（Ⅰ）求与的解析式；
（Ⅱ）讨论函数的单调区间；
（Ⅲ）如果在区间上是单调函数，求实数的取值范围．
（文）已知函数
(Ⅰ) 若曲线在点处的切线方程为,求函数解析式;
(Ⅱ) 求函数的单调区间;
(Ⅲ) 若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围

10．【解析】若函数的图象与轴恰有两个公共点，则说明函数的两个极值中有一个为0，函数的导数为，令，解得，可知当极大值为，极小值为.由，解得，由，解得，所以或，选A.

11．【解析】解：由题意可知，，设，则，故，，利用余弦定理可得。
11．【答案】D
【解析】因为椭圆的离心率为，所以，，，所以，即，双曲线的渐近线为，代入椭圆得，即，所以，，，则第一象限的交点坐标为，所以四边形的面积为，所以，所以椭圆方程为，选D.
1、B（A） 2、 D 3、 C 4、 B 5、 B
6、A 7、 B 8、 B 9、 C 10、A 11、D（C） 12、D
13．135（1）；14、2 15、 16。,
14．填2解：由数形结合的数学思想，可知与的图象有两个交点，故方程的实数解的个数为2个
15．填解：由题，，
所以
17．解：由
（3分）
（6分）
（2）由（1）知 （8分）
（10分）

（13分）
18．解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知

所以 …………………………3分
身高在170cm以上的学生人数为
（人） …………5分
（Ⅱ）由已知易得甲、乙、丙三组的人数分别为30人，20人，10人，
因此应该从甲，乙，丙三组中每组各抽取
(人) ， (人) ，(人) . ………8分
（III）在（Ⅱ）的条件下，设甲组的三位同学为A1、A2、A3，乙组的2位同学
为B1、B2，丙组1位的同学为C1，则从6名学生中抽取2人有15种可能：
(A1 A2)，(A1 A3) ，(A2 A3) ，(A1 B1) ，(A1 B2) ，
(A1 C1)，(A2,B1) ，(A2 B2) ，(A2 C1) ，(A3 B1) ，
(A3 B2)，(A3C1) ，(B1 B2) ，(B1 C1) ， (B2 C1).
其中乙组中至少有一人被抽中的情况有9种可能，
所以乙组中至少有一人被抽中的概率为. ……… 12分
19．解：设,以为原点，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则设。
（Ⅰ）证明：由得， 所以，，，所以，
。所以,，所以平面；
（Ⅱ） 设平面的法向量为，又，由得，设平面的法向量为，又，由，得，由于二面角为，所以，解得。
所以，平面的法向量为，所以与平面所成角的正弦值为，所以与平面所成角为.
20．解：（1）当时，，即有
又，是公比为3的等比数列，且，
故．
（2）由（1），，又，
依题成等比数列，有，
解得或，因的各项均为正数，，
故．
21（理）
解：（I） …………………………………… 1分

…………………………………… 3分
从而
由 得 ，
………………………………… 4分
（II）
， ……………… 6分

-t

y'
+
0
-
0
+
y

极大值

极小值

..

-t

y'
+
0
-
0
+
y
↑
极大值
↓
极小值
↑
… 9分
（III），
， ………… 11分
，，
或，
…………………………………… 13分
21．(Ⅰ) ,
由导数的几何意义得于是
由切点在直线上可得解得
,函数解析式为……………………………4分
(Ⅱ)
当时,显然,这时在内是增函数.
当时,显然,解得.
在区间和内是增函数,在和内是减函数.
…………………………………………………….9分
(Ⅲ) 由(Ⅱ)知, 在上的最大值为的较大者,
对于任意的,不等式在上恒成立,当节仅当
即对任意的成立.
从而得所以满足条件的取值范围是………………………….13分

9