金堂中学高2013级补习班用题.doc

金堂中学高2013级数学周练41.（理）设复数满足是纯虚数，则 （ ）A、 B、 C、 D、（文）已知集合A=则AB= A1,2 B1，2，3 C1，2，3，4 D2. 向量，若与平行，则等于 （ ）A、 B、 C、 D、3.下列说法正确的是 （ ）A、函数的图象的一条对称轴是直线B、使，C、，使得D、“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件4. 已知等差数列，则等于 （ ）A、 B、 C、 D、 5.已知、表示不同直线，表示不同平面，给出下列四个命题，其中真命题为（ ）（1） （2）（3）（4）A、（1）（2） B、（3）（4） C、（2）（3） D、（2）（4）6.设是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有两个不相等的实数根的概率为 A、 B、 C、 D、 CBAD7.函数的零点所在的区间是 A、 B、 C、 D、8. 如图，在平面四边形ABCD中，则 （ ）A、 B、 C、 D、 9. 正四棱锥的侧棱长为，底面边长为，为中点，则异面直线与所成的角是（ ）A、30 B、45 C、60 D、9010已知函数y-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或111（理）已知椭圆的离心学率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（A） （B） （C） （D）（文）已知、为双曲线的左、右焦点点在上，则（A） （B） （C） （D）12.已知函数的定义域为R且单调，当时，且对任意的，等式恒成立.若数列满足，且，则的值为 A、4017 B、4019 C、4021 D、4023 13（理）二项式的展开式中，常数项为 （文）设,则= 。14、方程的实数解的个数为 。15、在边长为1的正三角形中，设，则16给出下列命题：集合=直线，=圆，则中可以有两个元素；方程表示的曲线为椭圆；在中,若，则；若，则函数的值域为R；等比数列中，若，则.其中是真命题的有 (填上所有正确命题的序号.)17在中,角、的对边为、.已知（1）求的值（2）求的值18.随机抽取100名入伍新兵，测得他们的身高（单位：cm），按照区间，分组，得到样本的频率分布直方图（如图.）()求频率分布直方图中的值及身高在170cm以上的人数；()将身高在，区间内的人依次记为甲、乙、丙三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取6人，求从这三个组分别抽取的人数；（III）在()的条件下，要从6名新兵中抽取2人，求乙组中至少有一人被抽中的概率.0.07x 0.040.020.01 160 165 170 175 180 185 身高/cm频率/组距19如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，是上的一点，。（）证明：平面；（）设二面角为，求与平面所成角的大小。20数列的前项和为且（1）求数列的通项公式；（2）等差数列的各项均为正数，其前项和为，又成等比数列，求.21（理） 已知函数，它们的图象在处有相同的切线（）求与的解析式；（）讨论函数的单调区间；（）如果在区间上是单调函数，求实数的取值范围（文）已知函数() 若曲线在点处的切线方程为,求函数解析式;() 求函数的单调区间;() 若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围10【解析】若函数的图象与轴恰有两个公共点，则说明函数的两个极值中有一个为0，函数的导数为，令，解得，可知当极大值为，极小值为.由，解得，由，解得，所以或，选A.11【解析】解：由题意可知，设，则，故，利用余弦定理可得。11【答案】D【解析】因为椭圆的离心率为，所以，所以，即，双曲线的渐近线为，代入椭圆得即，所以，则第一象限的交点坐标为，所以四边形的面积为，所以，所以椭圆方程为，选D.1、B（A） 2、 D 3、 C 4、 B 5、 B 6、A 7、 B 8、 B 9、 C 10、A 11、D（C） 12、D 13135（1）；14、2 15、 16。,14填2解：由数形结合的数学思想，可知与的图象有两个交点，故方程的实数解的个数为2个15填解：由题，所以17解：由 （3分） （6分）（2）由（1）知 （8分） （10分） （13分）18解：（）由频率分布直方图可知 所以 3分 身高在170cm以上的学生人数为 （人） 5分（）由已知易得甲、乙、丙三组的人数分别为30人，20人，10人， 因此应该从甲，乙，丙三组中每组各抽取 (人) ， (人) ，(人) . 8分 （III）在（）的条件下，设甲组的三位同学为A1、A2、A3，乙组的2位同学为B1、B2，丙组1位的同学为C1，则从6名学生中抽取2人有15种可能： (A1 A2)，(A1 A3) ，(A2 A3) ，(A1 B1) ，(A1 B2) ， (A1 C1)，(A2,B1) ，(A2 B2) ，(A2 C1) ，(A3 B1) ， (A3 B2)，(A3C1) ，(B1 B2) ，(B1 C1) ， (B2 C1). 其中乙组中至少有一人被抽中的情况有9种可能， 所以乙组中至少有一人被抽中的概率为. 12分19解：设,以为原点，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则设。（）证明：由得， 所以，所以，。所以,，所以平面；（） 设平面的法向量为，又，由得，设平面的法向量为，又，由，得，由于二面角为，所以，解得。 所以，平面的法向量为，所以与平面所成角的正弦值为，所以与平面所成角为.20解：（1）当时，即有又，是公比为3的等比数列，且，故（2）由（1），又，依题成等比数列，有，解得或，因的各项均为正数，故21（理）解：（I） 1分 3分从而 由 得 ， 4分（II）， 6分-ty+0-0+y极大值极小值.-ty+0-0+y极大值极小值 9分（III）， 11分，或， 13分21() ,由导数的几何意义得于是由切点在直线上可得解得,函数解析式为4分() 当时,显然,这时在内是增函数.当时,显然,解得.在区间和内是增函数,在和内是减函数.9分() 由()知, 在上的最大值为的较大者,对于任意的,不等式在上恒成立,当节仅当即对任意的成立.从而得所以满足条件的取值范围是.13分9