《控制工程》传递函数解析PPT课件.ppt

第二章第二章 传递传递函数函数 主要内容：主要内容：1.系系统统微分方程的建立及非微分方程的建立及非线线性方程的性方程的线线性化性化2.传递传递函数的定函数的定义义、性、性质质及典型及典型环节环节的的传递传递函数函数3.系系统传递统传递函数方框函数方框图图及及简简化化4.相似原理相似原理 第二章第二章 传递传递函数函数-为为了揭示系了揭示系统统的的结结构、参数与构、参数与动态动态性能之性能之间间的关系，从而更好的关系，从而更好地研究与分析系地研究与分析系统统的特性，的特性，这这就要求建立系就要求建立系统统的数学摸型。的数学摸型。数学模型：用以描述系数学模型：用以描述系统统特性，揭示特性，揭示变变量量间间的关系。指的是的关系。指的是动动态过态过程中系程中系统统各各变变量量间间的数学表达式。同一系的数学表达式。同一系统统在不同的域中有不在不同的域中有不同的数学模型：同的数学模型：传递传递函数和函数和频频率特性求解方便，便于直接在复率特性求解方便，便于直接在复频频域中研究域中研究系系统统的的动态动态特性。特性。时时域数学模型：域数学模型：微分方程微分方程 （连续连续系系统统）差分方程差分方程 （离散系（离散系统统）状状态态方程方程频频域数学模型：域数学模型：频频率特性率特性 复数域数学模型：复数域数学模型：传递传递函数函数 （连续连续系系统统）脉冲脉冲传递传递函数（离散系函数（离散系统统）-建立数学模型的方法有：分析法和建立数学模型的方法有：分析法和实验实验法。法。见见P27 分析法：分析法：根据系根据系统统和元件所遵循的有关定律推和元件所遵循的有关定律推导导出数学出数学表达式，表达式，进进而建立数学模型；而建立数学模型；实验实验法：根据法：根据实验实验数据数据进进行整理，并行整理，并拟拟合出比合出比较较接近接近实际实际系系统统的数学模型。的数学模型。-第二章第二章 传递传递函数函数 1分析系分析系统统的工作原理，找出系的工作原理，找出系统统的的输输入、入、输输出及中出及中间间变变量的关系。量的关系。一、微分方程的列写步一、微分方程的列写步骤骤力学力学牛牛顿顿定律定律 3消去中消去中间变间变量，求出量，求出输输入量与入量与输输出量之出量之间间的微分方程，的微分方程，并化成并化成标标准形式（准形式（输输出量和出量和输输入量的各入量的各导导数数项项按降按降阶阶排列，与排列，与输输入有关的各入有关的各项项放在方程右放在方程右边边，与，与输输出有关的各出有关的各项项放在方程左放在方程左边边。）。）2从系从系统输统输入端开始，依次列写各元件（入端开始，依次列写各元件（环节环节）的运）的运动动方程，并考方程，并考虑虑相相邻邻两元件两元件间间的的负载负载效效应应。电电学学基基尔尔霍夫定律霍夫定律2-1 2-1 系系统统的微分方程的微分方程 4非非线线性微分方程性微分方程线线性化。性化。-第二章第二章 传递传递函数函数 1 1、机械平移系、机械平移系统统（即（即m m、c c、k k系系统统）原原则则：根据牛二定律列写相：根据牛二定律列写相应应的的动动力学方程力学方程质质量量m y(t)m弹弹簧簧k y1y2k压弹压弹簧：簧：Fk=k(y1-y2)拉拉弹弹簧：簧：Fk=k(y2-y1)阻尼阻尼c 压压：说说明明y1要大于要大于y2，这这才有才有压压的效果的效果其中其中y1与与y2之差之差为弹为弹簧的簧的净净形形变变量量y1y2c-2 2、电电气无源网气无源网络络 （R R、L L、C C系系统统）电电阻阻R R i(t)R电电感感L L 电电容容C C LC-第二章第二章 传递传递函数函数 质质量量弹弹簧簧阻尼系阻尼系统统m my y(t t)f f(t t)c ck k图图2-1=+00)0()0()()()()(yyyytftKytyCtym.例例1：-第二章第二章 传递传递函数函数 L、C、R 组组成的成的电电路如路如图图，列出以，列出以u1为为R RC Cu u2 2(t)(t)i(ti(t)L Lu u1 1(t)(t)输输入、入、u2为输为输出的出的电电气方程气方程 解：由解：由 KVLKVL 有：有：=+=dtduCiudtdiLRiu221,消去中消去中间变间变量量i：222221udtudCLdtduCRu+=写成微分方程写成微分方程标标准形式：准形式：12222uudtduRCdtudLC=+例例2：-第二章第二章 传递传递函数函数 二、二、线线性定常系性定常系统统及叠加原理及叠加原理2系系统统、输输入、入、输输出三者关系的微分方程的出三者关系的微分方程的标标准形式：准形式：)()()(00)1(01)(0tXatXatXannnn+-)()(0)1(1)(tXbXbtXbimimmim+=-X X0 0(t)(t)系系统输统输出出 X Xi i(t)(t)系系统输统输入入3根据系根据系统统微分方程微分方程对对系系统进统进行分行分类类 1）线线性系性系统统：方程只包含方程只包含变变量量X X0 0(t)(t)、X Xi i(t)(t)的各的各阶导阶导数数 a线线性定常系性定常系统统：ana0 ；bmb0为为常数常数 b线线性性时变时变系系统统：ana0 ；bmb0为时间为时间的函数的函数 2）非）非线线性系性系统统：方程中含有非方程中含有非X X0 0(t)(t)、X Xi i(t)(t)各各阶导阶导数的其它数的其它函数形式函数形式.1.当系当系统统的数学模型能用的数学模型能用线线性微分方程描述性微分方程描述时时，该该系系统统称称为为线线性系性系统统；（叠加原理）；（叠加原理）若微分方程的系数若微分方程的系数为为常数，称常数，称该该系系统为统为线线性定常系性定常系统统。-X Xi i1 1(t t)A AX X0101(t t)X Xi i1 1(t t)X X0101(t t)X Xi i2 2(t t)A AX X0202(t t)X Xi i2 2(t t)X X0202(t t)X Xi i1 1(t t)A AX Xi i2 2(t t)X X0101(t t)X X0202(t t)aXaXi i1 1(t t)+)+bXbXi2i2(t t)aXaX0101(t t)+)+bXbX0202(t t)4 4线线线线性系性系性系性系统满统满统满统满足叠加原理足叠加原理足叠加原理足叠加原理 意意义义：对对于于线线性系性系统统，各个，各个输输入入产产生的生的输输出是互不影响的。因出是互不影响的。因此，在分析多个此，在分析多个输输入加在入加在线线性系性系统统上而引起的上而引起的总输总输出出时时，可以先分，可以先分析由析由单单个个输输入入产产生的生的输输出，然后，把出，然后，把这这些些输输出叠加起来，出叠加起来，则则可求得可求得总总的的输输出。出。-第二章第二章 传递传递函数函数 其其实质实质是物理是物理环节环节之之间间的信息反的信息反馈馈作用。作用。两个或两个以上两个或两个以上环节环节（或子系（或子系统统）组组成一个系成一个系统时统时，若其中一若其中一环节环节的存在使另一的存在使另一环节环节在相同在相同输输入下的入下的输输出受到影响，出受到影响，此影响称此影响称负载负载效效应应。i i1 1(t)(t)c c2 2u u2 2(t)(t)u u1 1(t)(t)c c1 1i i2 2(t)(t)R1R1R2R2图图2-32-3例：例：由两由两级级串串联联的的 RC 电电路路组组成的成的滤滤波网波网络络，试试写出以写出以u1(t)为输为输入，入，u2(t)为输为输出的系出的系统统微分方程。微分方程。三、三、负载负载效效应应-第二章第二章 传递传递函数函数=-=+=-+dtiCudtiiCuiRudtiiCiR2222112221211111)(1)(1解：把两个解：把两个RC电电路当作整体来考路当作整体来考虑虑消去中消去中间变间变量量i 1、i 2)()()()()(12221221122211tututuCRCRCRtuCRCR=+&i i1 1(t)(t)c c2 2u u2 2(t)(t)u u1 1(t)(t)c c1 1i i2 2(t)(t)R1R1R2R2-第二章第二章 传递传递函数函数 C C1 1u u1 1(t)(t)i i1 1(t)(t)u u1 1(t)(t)R R1 1=+dtiCuudtiCiR1111111111C C2 2u u2 2(t)(t)i i2 2(t)(t)uu1 1(t)(t)R R2 2=+dtiCuudtiCiR2221222211消去中消去中间变间变量量i 1、i 2、u 1：错误错误若分开考若分开考虑虑：图图2-4正确正确-第二章第二章 传递传递函数函数 四、非四、非线线性微分方程性微分方程线线性化性化（自己看）（自己看）（自己看）（自己看）能能进进行行线线性化的条件：性化的条件：A、非、非线线性系性系统统有一有一稳稳定工作点定工作点 B、变变化范化范围围小小 C、典型的非、典型的非线线性系性系统统不能不能进进行行线线性化。性化。非非线线性方程性方程线线性化的方法：性化的方法：1、确定、确定预预定工作点；定工作点；2、在工作点附近将非、在工作点附近将非线线性方程展开成性方程展开成Taylor级级数形式；数形式；3、忽略高于一、忽略高于一阶项阶项；4、表示成增量方程的形式。、表示成增量方程的形式。注意：注意：1、非、非线线性性项线项线性化后得到的微分方程是增量形式的微分性化后得到的微分方程是增量形式的微分方程；方程；2、线线性化的性化的结结果与系果与系统统的的预预定工作点有关；定工作点有关；3、非、非线线性性项线项线性化必性化必须满须满足足连续连续性和小偏差的条件。性和小偏差的条件。-即即P(x0,y0)点曲点曲线线的斜率的斜率 xxfxfD D=-)()(0dxdf0 xxyD D=D Ddxdf0 x即K=dxdf0 x令令 xKyD D=D D则则 增量方程增量方程 若令若令 x=x,y=y，则则y=K x线线性化方程（增量方程）性化方程（增量方程）1系系统统由由单变单变量非量非线线性函数所描述性函数所描述 y=f(x)y(t):输输出出x(t):输输入入 222000!21)()(xdxfdxdxdfxfxfxxD D+D D+=LLLL+3330!31xdxfdxD DxdxdfxfD D+)(00 x-第二章第二章 传递传递函数函数 节节流口面流口面积积梯度，梯度，为为油密度，油密度，试试以以Q Q 与与P P 为变为变量（量（r rw wpXcQ22=P57 2.6P57 2.6滑滑阀节阀节流口流量方程流口流量方程为为 ，式中式中Q 为为通通过节过节流流阀阀流口的流量；流口的流量；P 为节为节流流阀阀流口的前流口的前后油后油压压差，差，X2为节为节流流阀阀的位移量，的位移量，C 为为流量系数，流量系数，为为即将即将Q 作作为为P 的函数）将的函数）将节节流流阀阀流量方程流量方程线线性化。性化。r rw wPXCQ22=解解:设设（P 0、Q 0）为为工作点工作点 PPPQQD D =D D0PPXCD D=0221r rw w令令Q=Q,P=P PPXCQD D=r rw w022则则例例例例:-第二章第二章 传递传递函数函数 2非非线线性系性系统输统输出出 z(t)是两个是两个变变量量 x(t)和和 y(t)的函数，即的函数，即 z=f(x,y)1）确定工作点）确定工作点P(x 0,y 0,z 0)2）在工作点附近展开成泰勒）在工作点附近展开成泰勒级级数并忽略高数并忽略高阶项阶项 LL+D D +D D +=yyfxxfyxfyxfZyx00,00),(),(yx00,D D +D D yyfxxfyxfyx00,00),(yx00,=),(),(00yxfyxfZ-=D DD D +D D yyfxxfyx00,yx00,=yKxKzyXD D+D D=D DyKxKzyX+=，-第二章第二章 传递传递函数函数 232xyy=+。将将 线线性化，工作点性化，工作点为为P（x0,y0）),(322yxfxyy=+-=解：令解：令 06xKX=xfyx 00,2-=yKyf yx00,，例例例例:yyfxxfyyxD D +D D =D D00,yx00,则则。yxXyD D-D D=D D260。)(6)(2)(0txxtyty=+即即yxXy260-=。-第二章第二章 传递传递函数函数 2-2 2-2 传递传递函数函数 传递传递函数是描述系函数是描述系统统的的动态动态关系的另一种关系的另一种数学模型，是古数学模型，是古典控制理典控制理论对线论对线性系性系统进统进行研究、行研究、分析与分析与综综合的基本数学合的基本数学工具，是工具，是时时域分析、域分析、频频域域分析及分析及稳稳定性分析的基定性分析的基础础，也是，也是古典控制理古典控制理论进论进行行系系统综统综合合设计设计的基的基础础，因此，十分重要。，因此，十分重要。-第二章第二章 传递传递函数函数 定定义义：对对于于单输单输入、入、单输单输出出线线性定常系性定常系统统，当，当输输入入换换与与输输入量的拉氏入量的拉氏变换变换之比。之比。输输出的初始条件出的初始条件为为零零时时，其，其输输出量的拉氏出量的拉氏变变设线设线性定常系性定常系统统的微分方程的微分方程为为：)()()(0)1(1)(txbtxbtxbimmmimi+=-LL)()()(00)1(01)(0txatxatxannnn+-LL式中：式中：a na 0,b mb 0 均均为为常系数常系数 x 0(t)为为系系统输统输出量，出量，x i(t)为为系系统输统输入量入量 一、定一、定义义-第二章第二章 传递传递函数函数 若若输输入、入、输输出的初始条件出的初始条件为为零，即零，即 0)0()(0=KxK=0,1,n1 0)0()(i=KxK=0,1,m1 对对微分方程两微分方程两边边取拉氏取拉氏变换变换得：得：()(011sXbsbsbimmmm+=-LL()(0011sXasasannnn+-LL则该则该系系统统的的传递传递函数函数 G(S)为为：0110110)()()(asasassbsbsXsXsGnnnnmmmmi+=-LLLL（nm）)()()(00)1(01)(0txatxatxannnn+-LL)()()(0)1(1)(txbtxbtxbimmmimi+=-LL-第二章第二章 传递传递函数函数 传递传递函数方框函数方框图图：G G（s s）X Xi i(s s)X X0 0(s s)1）列出系）列出系统统微分方程（非微分方程（非线线性方程需性方程需线线性化）性化）2）假）假设设全部初始条件均全部初始条件均为为零，零，对对微分方程微分方程进进行拉氏行拉氏变换变换 3）求）求输输出量和出量和输输入量的拉氏入量的拉氏变换变换之比之比传递传递函数，即函数，即求求求求传递传递传递传递函数的步函数的步函数的步函数的步骤骤骤骤：Laplace变换变换右端右端变变量的算子除以量的算子除以左端左端变变量的算子即量的算子即X0(s)/Xi(s)G(s)拉氏反拉氏反变换变换标标准准形式形式微分微分方程方程代数方程代数方程传递传递函数函数X X0 0(s)=G(s)X(s)=G(s)Xi i(S)(S)x x0 0(t)(t)表达式表达式作出相作出相应应的的输输入入输输出关系曲出关系曲线线，然后分析系，然后分析系统统的三大性能。的三大性能。-第二章第二章 传递传递函数函数 质质量量弹弹簧簧阻尼系阻尼系统统m my y(t t)f f(t t)c ck k图图2-52-5令初始条件均令初始条件均为为零，零，方程两方程两边边取拉氏取拉氏变换变换()()(2sFsYkcsms=+kcsmssFsYsG+=21)()()(例例1:)()()()(tftk ytyctym=+.-第二章第二章 传递传递函数函数 L L、R R、C C 电电路系路系统统R RC Cu u2 2(t)(t)i(ti(t)L Lu u1 1(t)(t)()()(1122sUsURCsLCs=+11)()()(212+=RCsLCssUsUsG例例例例2 2 2 2：)()()()(1222tututuRCtuLC=+.-第二章第二章 传递传递函数函数 m my y(t t)K KC Cx xi i(t t)图图2-72-7()()(2sk xsYKCsmsi=+kC sm sksXsYsG+=2)()()(例例例例3 3 3 3：)(tymffcK=-.)()()()(txktkytyCtymi=+.-第二章第二章 传递传递函数函数 1传递传递函数和微分方程是一一函数和微分方程是一一对应对应的的 微分方程：微分方程：在在时时域内描述系域内描述系统统的的动态动态关系（特性）关系（特性）传递传递函数：函数：在复在复频频域内描述系域内描述系统统的的动态动态关系（特性）关系（特性）2传递传递函数的分母反映系函数的分母反映系统统本身与外界无关的固有特性，本身与外界无关的固有特性，其分子反映系其分子反映系统统与外界与外界联联系。系。当当输输入位置入位置发发生改生改变时变时，分子会改，分子会改变变。系。系统统的的稳稳定性由定性由分母反映。分母反映。二、二、传递传递函数的性函数的性质质和特点和特点 3若若输输入入给给定，定，则输则输出完全取决于出完全取决于传递传递函数，它反映了系函数，它反映了系统统的的传递传递能力。能力。G G（s s）X Xi i(s s)X X0 0(s s)()()(0sXsGsXi=-第二章第二章 传递传递函数函数 4物理性物理性质质不同的系不同的系统统（机械、（机械、电电气、液气、液压压）可能）可能能用相同数学模型描述的系能用相同数学模型描述的系统统相似系相似系统统 应应用意用意义义：可用模：可用模拟拟机机进进行系行系统统研究研究 用形式相同的用形式相同的传递传递函数来描述函数来描述相似原理相似原理 5分母分母阶阶次常高于分子次常高于分子阶阶次（次（nm），因），因为实际为实际系系统统或或元件元件总总具有具有惯惯性。性。关于关于传传函的几点函的几点说说明：明：1、传传函的概念只适用于函的概念只适用于线线性系性系统统。2、原、原则则上上传传函不能反映系函不能反映系统统在非零初始条件下的运在非零初始条件下的运动规动规律。律。3、一个、一个传传函只能表示一个函只能表示一个输输入入对对一个一个输输出的关系。出的关系。4、同一个系、同一个系统统不同的不同的输输入入输输出出时传时传函不同，但分母相同（即函不同，但分母相同（即其固有特性相同）其固有特性相同）-第二章第二章 传递传递函数函数 传递传递函数函数为为复复变变函数，故有零点和极点，其零极点模型函数，故有零点和极点，其零极点模型为为)()()()()(2121nmPsPsPsZsZsZsKsG-=LLLL零点：零点：影响瞬影响瞬态态响响应应曲曲线线的形状，不影响系的形状，不影响系统统的的稳稳定性。定性。极点：极点：决定瞬决定瞬态态响响应应的收的收敛敛性，即影响系性，即影响系统统的的稳稳定性。定性。G G(s s)的零极点分布决定系的零极点分布决定系统统响响应过应过渡渡过过程。故程。故对对系系统统的研究可的研究可转转化化为对为对系系统传统传函零极点和放大系数的研究。函零极点和放大系数的研究。三、三、传递传递函数的零点和极点函数的零点和极点放大系数（增益）：放大系数（增益）：决定系决定系统统的的稳稳态输态输出出值值。-第二章第二章 传递传递函数函数 2-3 2-3 典型典型环节环节的的传递传递函数函数1 1比例比例环节环节（放大（放大环节环节、无、无惯惯性性环节环节、零、零阶环节阶环节）)()(0tKXtXi=微分方程：微分方程：KsXsXsGi=)()()(0传递传递函数：函数：，K：放大系数（增益）：放大系数（增益）方框方框图图:K KX Xi i(s s)X X0 0(s s)环节环节:抛开其物理特性，只分析其模型和运抛开其物理特性，只分析其模型和运动规动规律的元件，称律的元件，称为环节为环节。特点：特点：输输出量与出量与输输入量成正比，不失真也不延入量成正比，不失真也不延时时。-第二章第二章 传递传递函数函数 R R1 1R R2 2u u0 0(t t)+u ui i(t t)+引入引入“虚地虚地”概念概念图图2-82-8+运算放大器运算放大器ui(t)输输入入电压电压 u0(t)输输出出电压电压 R1、R2电电阻阻)()(120tuRRtui-=)()(120sURRsUi-=拉氏拉氏变换变换：已知：已知：-=-=12120)()()(RRKRRsUsUsGi则则例例例例 ：-第二章第二章 传递传递函数函数 弹弹簧受力如簧受力如图图：图图2-92-9y y(t t)K Kf f(t t)k y(t)=f(t)k Y(s)=F(s)ksFsYsG1)()()(=例例例例 ：-第二章第二章 传递传递函数函数 时时域内用一域内用一阶阶微分方程表示的微分方程表示的环节环节，其，其输输出落后于出落后于输输入，入，不能立即跟随不能立即跟随输输入量入量变变化。化。)()()(00tKXtXtXTi=+&微分方程：微分方程：传递传递函数：函数：1)()()(0+=TsKsXsXsGi方框方框图图：X Xi i(s s)X X0 0(s s)1+Tsk 当当输输入入为单为单位位阶跃阶跃函数函数时时，惯惯性性环节环节的的输输出将按指数曲出将按指数曲线线上升，具有上升，具有惯惯性，其性，其时间时间常数常数为为T。K：增益；：增益；T：时间时间常数常数 2 2一一一一阶惯阶惯阶惯阶惯性性性性环节环节环节环节-第二章第二章 传递传递函数函数 R、C电电路如路如图图R RC Cu u0 0i iu ui i图图2-102-10=+=dtiCuuiRui10011)()()(0+=RCssUsUsGi例例例例 ：)()()(00tututuRCi=+.-第二章第二章 传递传递函数函数 弹弹簧簧阻尼系阻尼系统统，xi(t)输输入位移，入位移，x0(t)输输出位移出位移)()(0txtxkfik-=)(0txCfC&=受力平衡受力平衡 f k=f C)()()(00txtxktxCi-=&)()()(00tk xtk xtxCi=+&11)()()(0+=+=sKCKCsKsXsXsGi例例例例 ：x x0 0(t t)K KC Cx xi i(t t)图图2-112-11-第二章第二章 传递传递函数函数 时时域内，域内，输输出量正比于出量正比于输输入量的微分的入量的微分的环节环节传递传递函数：函数：G(s)=Ts 微分方程：微分方程：)()(0txTtxi&=T：时间时间常数常数 方框方框图图：TsTsX Xi i(s s)X X0 0(s s)3微分微分环节环节特点：特点：A、微分、微分环节环节不不单单独存在，独存在，须须与其它与其它环节环节同同时时存在。存在。B、能使、能使输输出提前，有可能出提前，有可能对对系系统统提前施加校正作用，提提前施加校正作用，提高系高系统统的灵敏度。的灵敏度。C、增加系、增加系统统的阻尼，使系的阻尼，使系统统的平的平稳稳性提高。性提高。D、强强化噪声的作用。化噪声的作用。-第二章第二章 传递传递函数函数 时时域内，域内，输输出量正比于出量正比于输输入量入量对时间对时间的的积积分的分的环节环节。TssG1)(=传递传递函数：函数：=0)(1)(dttxTtxi微分方程：微分方程：T：积积分分时间时间常数常数 方框方框图图：X Xi i(s s)X X0 0(s s)TsTs1 14 4积积积积分分分分环节环节环节环节 特点：特点：输输出量出量为输为输入量入量对时间对时间的累的累积积，输输出呈出呈线线性增性增长长，有滞后作用及有滞后作用及记忆记忆功能。功能。减小系减小系统误统误差，利于提高系差，利于提高系统统的精确性，但增大的精确性，但增大系系统统不不稳稳定定趋势趋势。-第二章第二章 传递传递函数函数 有源有源积积分网分网络络ui(t)输输入入电压电压 u0(t)输输出出电压电压 R电电阻阻 C电电容容 dttduCRtui)()(0-=已知：已知：拉氏拉氏变换变换：)()(10susCsuRi-=sKsRCRCssG=-=-=11)(例例 ：+图图212212R Ru u0 0(t t)u ui i(t t)C C-第二章第二章 传递传递函数函数 时时域内，以二域内，以二阶阶微分方程描述的微分方程描述的环节环节。T：振：振荡环节荡环节的的时间时间常数，常数，T1/n n：无阻尼固有：无阻尼固有频频率率：阻尼比：阻尼比 5 5振振振振荡环节荡环节荡环节荡环节 特点：特点：1、越小，越小，则则振幅越大，振幅越大，=0时时出出现现等幅振等幅振荡荡，此，此时时的振的振荡频荡频率即率即为为n。2、当、当1时时，输输出出为为一按指数一按指数规规律上升的曲律上升的曲线线，并最，并最终终达到常达到常值输值输出，此出，此时时已不再是振已不再是振荡环节荡环节，而是两个一，而是两个一阶惯阶惯性性环环节节的的组组合。合。振振荡环节荡环节是二是二阶环节阶环节，但二，但二阶环节阶环节不一定是振不一定是振荡环节荡环节。3、当、当T很小、很小、较较大大时时，振，振荡环节荡环节可近似可近似为惯为惯性性环节环节.121)(22+=TssTsGx x2222nnnssw wxwxww w+=传递传递函数：函数：-第二章第二章 传递传递函数函数 mkc系系统统：RLC电电路：路：kcsmssG+=21)(11)(2+=RCsLcssG 方框方框图图：X Xi i(s s)X X0 0(s s)2222nnnssw wxwxww w+例例例例 ：)()()()(tftkytyctym=+.)()()(000tututuRCuLCi=+.-第二章第二章 传递传递函数函数 时时域内，域内，输输出滞后出滞后输输入入时间时间，但不，但不微分方程：微分方程：)()(0t t-=txtxi传递传递函数：函数：)()(0sXesXiSt t-=SiesXsXsGt t-=)()()(0方框方框图图：e e-ssX Xi i(s s)X X0 0(s s)失真地反映失真地反映输输入的入的环节环节。6 6延延延延时环节时环节时环节时环节特点：特点：1、与其它、与其它环节环节同同时时共存，不共存，不单单独存在。独存在。2、与、与惯惯性性环节环节的滞后不同，其的滞后不同，其输输出完全等于出完全等于输输入，入，只是在只是在时间时间上延上延时时了了时间时间。3、不影响系、不影响系统统的的稳态输稳态输出，但增大了瞬出，但增大了瞬态误态误差。差。4、较难计较难计算，多用算，多用实验实验方法方法测测得。得。-作作业业：2.2（b）2.3（b）（）（c）2.4（b）2.6（a）（）（b）2.12（b）-第二章第二章 传递传递函数函数 2-4 2-4 系系统传递统传递函数函数 方框方框图图及其及其简简化化 一、系一、系统传递统传递函数方框函数方框图图 将将组组成系成系统统的各个的各个环节环节用用传递传递函数方框表示，并将相函数方框表示，并将相应应的的变变量按信息流向量按信息流向连连接起来，就构成系接起来，就构成系统统的的传递传递函数方框。函数方框。它是用它是用图图形表示的形表示的系系统统模型模型。它不同于表示系它不同于表示系统结统结构的物构的物理框理框图图，主要着眼于信号的，主要着眼于信号的传递传递。-1 1、方框：、方框：第二章第二章 传递传递函数函数(s)(s)i ix x(s)(s)o ox x(s)(s)G G一、方框一、方框一、方框一、方框图图图图的的的的结结结结构要素：构要素：构要素：构要素：3 3、分支点：、分支点：（即引出（即引出线线）2 2、求和点：、求和点：可以有多个可以有多个输输入，但只有一个入，但只有一个输输出。如：出。如：x2x1+_+x4x4=x1-x2+x3x1x2x3x1=x2=x3xo(s)=G(s)xi(s)-第二章第二章 传递传递函数函数 1环节环节的串的串联联X Xi i(s s)G G1 1(s s)X X(s s)G G2 2(s)(s)X X0 0(s s)X Xi i(s s)G G(s s)X X0 0(s s)图图2-132-13)()()()()()()(00sXsXsXsXsXsXsGii=)()(2sGsG1=niisGsG1)()(二、二、环节环节的串、并的串、并联联及反及反馈馈的等效的等效规则规则 特点：特点：前一前一环节环节的的输输出信号出信号为为后一个后一个环节环节的的输输入信号，且入信号，且中中间间没有任何求和点和分支点。没有任何求和点和分支点。-第二章第二章 传递传递函数函数)()()()()()(02010sXsXsXsXsXsGii+=)()(21sGsG+=niisGsG1)()(X Xi i(s s)G G1 1(s)(s)G G2 2(s)(s)X X0 0(s s)X X0202(s s)X X0101(s s)+图图2-142-142 2环节环节环节环节的并的并的并的并联联联联 特点：特点：各各环节环节的的输输入信号相同，入信号相同，输输出信号相加（或相减）。出信号相加（或相减）。-第二章第二章 传递传递函数函数 1偏差信号：偏差信号：)()()(txtxtbi-=e e)()()(sXsXsEBi-=传递传递函数函数为为：)()()(0sEsXsG=3反反馈馈通道：通道：把把输输出信号反出信号反馈馈到到输输入端的通道。入端的通道。)()()(0sXsXsHB=三、开三、开环环与与闭环传递闭环传递函数函数2.前向通道：前向通道：信号信号输输入点指向信号入点指向信号输输出点的通道。出点的通道。传递传递函数函数为为：g gx xi i(t t)(t t)x x0 0(t t)x xb b(t t)h hG(s)G(s)X Xi i(s s)E(E(s s)X X0 0(s s)X XB B(s s)H(s)H(s)图图2-152-15-第二章第二章 传递传递函数函数)()()()()()()()()(00sHsGsEsXsXsXsEsXsGBBK=可理解可理解为为：相加点断开后，以：相加点断开后，以E(s)为输为输入，入，5闭环传递闭环传递函数函数 GB(s)：)()(1)()()()(0sHsGsGsXsXsGiB+=X XB B(s s)为输为输出的出的传递传递函数。函数。4 4开开开开环传递环传递环传递环传递函数函数函数函数 G GK K(s)(s)：前向通道前向通道传传函乘以反函乘以反馈馈通道通道传传函函G(s)H(s)Xi(s)+E(s)_XB(s)X0(s)-第二章第二章 传递传递函数函数)()()(0sEsGsX=)()()(sXsXsGBi-=)()()()(0sHsXsXsGi-=)()()()()(0sHsGsXsGsXi-=)()()()()(1 0sXsGsXsHsGi=+)()(1)()()()(0sHsGsGsXsXsGiB+=开开环传递环传递函数函数前向通道前向通道传递传递函数函数+=1推推推推导导导导：G(s)H(s)Xi(s)+E(s)_XB(s)X0(s)-第二章第二章 传递传递函数函数 对对于正反于正反馈馈：)()(1)()(sHsGsGsGB-=对对于于单单位反位反馈馈：H H(s s)=1)=1G G(s s)X Xi i(s)(s)X X0 0(s s)-+1 1图图2-162-16)(1)()(sGsGsGB+=-第二章第二章 传递传递函数函数 干干扰扰信号：系信号：系统统中除控制信号（中除控制信号（输输入）外，其它入）外，其它对对典型的具有干典型的具有干扰扰信号的系信号的系统统方方块图块图如下：如下：输输出能出能产产生影响的信号。生影响的信号。四、具有干四、具有干扰扰信号的系信号的系统传递统传递函数函数G G1 1(s s)X Xi i(s)(s)N N(s s)-+G G2 2(s s)H H(s s)X X0 0(s)(s)图图2-172-17-第二章第二章 传递传递函数函数 由由线线性叠加原理，性叠加原理，闭环闭环系系统输统输出出X X0 0(s s)由两部分由两部分组组成：成：1 1）N N(s)=0,(s)=0,X Xi i(s s)引起的引起的输输出出X X0101(s s)2 2）X Xi i(s s)=0,)=0,N N(s s)引起的引起的输输出出X X0202(s)(s)()()(02010sXsXsX+=HGGGGsXsXsGiB12121011)()()(+=1 1 1 1当当当当N N N N(s)=0,(s)=0,(s)=0,(s)=0,X X X Xi i i i(s)(s)(s)(s)为输为输为输为输入入入入G G1 1(s s)X Xi i(s)(s)N N(s s)-+G G2 2(s s)H H(s s)X X0 0(s)(s)图图2-172-17-第二章第二章 传递传递函数函数 HGGGGGHGsNsXsGB212212021)1(1)()()(+=-=)()()()()(0sNsGsXsGsXBiA+=)(1)(12122121sNHGGGsXHGGGGi+=当当|G G1 1G G2 2H H|1|1，且且|G G1 1H H|1|1d d+HGGG2121则则 （很小（很小值值）即由干）即由干扰扰引起的引起的输输出极小。出极小。2 2 2 2当当当当X X X Xi i i i(s s s s)=0,)=0,)=0,)=0,N N N N(s s s s)为输为输为输为输入入入入 故：故：1、闭环闭环系系统统具有抗干具有抗干扰扰能力。若无反能力。若无反馈馈，则则由干由干扰扰引起的引起的输输出出X02(s)=G2(s)N(s)将无法消除将无法消除。2、闭环闭环系系统输统输入、入、输输出取法不同出取法不同时时，其，其传传函不同，但分母函不同，但分母相同。相同。-第二章第二章 传递传递函数函数 2-5 2-5 传递传递函数方框函数方框图变换图变换 通通过过方框方框图图的的变换变换，可使系，可使系统统方框方框图简图简化，化，求出系求出系统总统总的的传递传递函数。函数。一、等效一、等效变换规则变换规则：输输入入输输出不出不变变，总传递总传递函数不函数不变变。1 1）串）串联规则联规则：X Xi i(s)(s)G G1 1G G2 2X X0 0(s s)X Xi i(s s)G G1 1G G2 2X X0 0(s s)图图2-18 2-18 特点：特点：前一前一环节环节的的输输出信号出信号为为后一个后一个环节环节的的输输入信号，入信号，且中且中间间没有任何求和点和分支点。没有任何求和点和分支点。-第二章第二章 传递传递函数函数 2 2）并）并联规则联规则：X Xi i(s s)G G1 1G G2 2X X0 0(s s)X Xi i(s s)G G1 1GG2 2X X0 0(s s)+图图2-19 2-19 3 3）反）反馈规则馈规则：X Xi i(s s)+)+G GX X0 0(s s)X Xi i(s s)G GX X0 0(s s)H H+1GH1GH图图2-20 2-20 特点：特点：各各环节环节的的输输入信号相同，入信号相同，输输出信号相加（或相减）。出信号相加（或相减）。两条两条传递传递信号的通道：信号的通道：前向通道、反前向通道、反馈馈通道。通道。前向通道：前向通道：信号信号输输入点指向信号入点指向信号输输出点的通道。出点的通道。-第二章第二章 传递传递函数函数 1 1）分支点前移：）分支点前移：规则规则：分支路上串入相同的：分支路上串入相同的传递传递函数方函数方块块2 2）分支点后移：）分支点后移：规则规则：分支路上串入相同：分支路上串入相同传递传递函数的倒数的方函数的倒数的方块块1 1 1 1分支点移分支点移分支点移分支点移动规则动规则动规则动规则GGx1x2x3x3Gx1x2Gx1x2x3x1G1/Gx