滑动轴承动力特性系数动态分析方法_李元生.pdf

机 械 工 程 学 报 JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING 第 46 卷第 21 期 2010 年 11 月 Vol.46 No.21 Nov.2 0 1 0 DOI：10.3901/JME.2010.21.048 滑动轴承动力特性系数动态分析方法*李元生 敖良波 李 磊 岳珠峰(西北工业大学工程力学系 西安 710129)摘要：采用滑动轴承动力特性系数动态分析方法用以研究滑动轴承动力特性系数瞬态响应。分别采用有限元法与有限差分法分析转子瞬态响应与油膜流场压力分布；数值积分油膜压力关于扰动的偏微分项求解滑动轴承动力特性系数；在每个时刻采用学科间迭代方法实现转子响应分析与滑动轴承动力特性系数分析之间的耦合。以某型涡轮增压器转子系统为例，分别采用动态滑动轴承动力特性系数与定滑动轴承动力特性系数分析转子系统瞬态响应；讨论间隙宽度、轴承长度和润滑油粘度对动态滑动轴承动力特性系数的影响，并与文献中的结论进行比对，验证该方法的有效性。关键词：转子动力学 滑动轴承 动态分析 动力特性系数 耦合方法 中图分类号：TH133.31 O242.21 Dynamic Analysis Method of Dynamic Character Coefficient of Hydrodynamic Journal Bearing LI Yuansheng AO Liangbo LI Lei YUE Zhufeng(Department of Engineering Mechanics,Norwest Polytechnical University,Xian 710129)Abstract：Dynamic analysis method is proposed to study the transient response of the dynamic character coefficient of hydrodynamic journal bearing.The transient response of displacement and the prediction of oil film pressure are analyzed by using finite element method(FEM)and finite difference algorithm respectively.The dynamic characters are calculated by numerical integral algorithm.The coupling process of rotor dynamics analysis and the dynamic character coefficient of journal bearing is achieved by the interdisciplinary iteration at every step.The dynamic coefficient and static coefficient of turbocharger rotor system,for example,are analyzed respectively.The effects of gap width,bearing length and oil viscosity on the dynamic coefficient are studied.By the comparison between the results and the conclusions in the literature,the effectiveness of proposed method is verified.Key words：Rotor dynamics Journal bearing Dynamic analysis Dynamic character coefficient Coupling method 0 前言*滑动轴承因其结构简单、在高速重载条件下有较好的动力学性能等优点而广泛应用于现代工业机械中。在众多的滑动轴承分析模型中，含有八个动力特性系数的线性化模型由于方便转子动力学特性分析、物理意义明确且在轴承偏心较小时有较高的精度，在工程中得到广泛应用。因此，如何求解滑动轴承动力特性系数就显得尤为重要。传统方法将转轴平衡位置的偏心率和偏位角代入到 Reynolds *国家高技术研究发展计划(863 计划，2009AA04Z418)、高等学校学科创新引智计划(B07050)和西北工业大学研究生创业种子基金(200822)资助项目。20091108 收到初稿，20100603 收到修改稿 方程中，采用无限短轴承1-2、无限长轴承3假设或数值方法4-7分析 Reynolds 方程求得滑动轴承油膜压力分布，积分求得两个相互正交的油膜力，将油膜力对 4 个扰动项 xyxy?、求偏导数即得到滑动轴承 8 个线性化动力特性系数。然而上述对滑动轴承动力特性系数的计算有一个前提就是 Reynolds方程中的偏心率与偏位角要是转轴处于平衡位置时的偏心率与偏位角，而在实际求解过程中转子的载荷可以预先指定但转轴平衡位置却是未知的8，且转子从开始工作到稳定在平衡位置这段时间，转轴的偏心率与偏位角是时刻变化的，故而采用传统的滑动轴承动力特性系数分析转子稳定在平衡位置之前这段时间内的瞬态响应是不准确的。月 2010 年 11 月 李元生等：滑动轴承动力特性系数动态分析方法 49 针对上述问题，本文提出了滑动轴承动力特性系数动态分析方法，该方法考虑任意时刻转子轴心位移瞬态位移响应与滑动轴承动力特性系数之间的相互影响。转子瞬态响应与滑动轴承动力特性系数之间的耦合关系基于在每个时刻处的学科间迭代分析来实现；采用有限元法与有限差分法分析转子瞬态响应与油膜流场压力分布；应用数值积分法解得滑动轴承动力特性系数。以某型涡轮增压器转子系统为例，分别对采用动态滑动轴承动力特性系数与定滑动轴承动力特性系数的转子系统瞬态响应进行了比较分析；并就间隙宽度、轴承长度和润滑油粘度对滑动轴承动力特性系数瞬态响应的影响进行了分析与讨论。1 分析模型 典型圆柱滑动轴承由轴承套与转轴组成，它们之间由一层厚度极小的油膜隔开，随着转轴的自转与涡动润滑油在轴承间隙中形成流体动压润滑，如图1所示。图1中、分别为转轴偏位角和偏心率，F为外载，r为转轴半径，vx、vy分别为转轴x向与y向速度，Fx、Fy分别为x向与y向油膜力，且=+。图 1 圆柱滑动轴承简图 1.1 滑动轴承动力特性系数分析 任意时刻等温状态下油膜流场的压力分布可由Reynolds方程得出 33216ppzzr+=+()12cossinyx+?(1)式中，和p分别为油膜厚度和油膜压力，压力p按式(2)进行积分即可得出滑动轴承动力特性系数 ba11sinddxxpkzx=ba11cosddyxpkzx=ba11sinddxypkzy=ba11cosddyypkzy=bababa111111sinddcosddsinddxxyxxypczxpczxpczy =ba11cosddyypczy=(2)式中，kij、cij分别为滑动轴承刚度和阻尼系数，z为滑动轴承沿轴向的坐标。由于式(1)无法直接求得压力p解析解，故文中采用偏导数法9由Reynolds方程得到关于/px、/py、/px、/py的扰动方程式 23322323391133ppDxxlzzpDpxh xxlzxppyyDlzz +=[phone]sinpDpyyylzyppDxxhlzzppyDlz =+=+6cosyz=(3)式中，D、l分别为滑动轴承直径和轴承长度。通过有限差分法直接得到压力p关于各扰动项的偏导数，根据式(2)进行数值积分得到滑动轴承的动力特性系数。1.2 转子瞬态响应分析 任意时刻转子在外激励作用下的运动微分方程为 ()t+=?msJscsksQ(4)式中，s为转子轴心位移，m为质量矩阵，为转 机 械 工 程 学 报 第 46 卷第 21 期期 50子转速，J 为回转矩阵，、ck 分别为轴承阻尼矩阵和刚度矩阵。假设外激励为简谐力，即 ()()00cossinxyFtAtFtAt=(5)式中，xF和yF分别为x向和y向激振力，A为激振力振幅，0为激振力的圆周频率，t为时间，采用有限元法分析转子系统在简谐激励作用下的瞬态 响应。1.3 转子轴承系统迭代分析 任意时刻，只要已知滑动轴承处转轴的偏心率与偏位角就可以通过第2.1节的方法求得滑动轴承的动力特性系数；同时，只要已知滑动轴承的动力特性系数，通过第2.2节的方法可以得到转子系统的瞬态响应(包括滑动轴承处转子转轴的偏心率与偏位角)。通过以上的分析可以得出，转子响应分析与滑动轴承动力特性分析是紧密耦合在一起的。故本文将时间进行离散(时间步长选为转子瞬态响应计算的时间步长)，在每个时刻对滑动轴承动力特性系数进行迭代分析。转子轴承系统迭代分析流程如图2所示。图 2 转子轴承系统迭代分析流程 1nt时 刻 迭 代 收 敛 所 得 的 动 力 特 性 系 数11nnttijijkc、将作为nt 时刻的初值()0,nnttijijkc进入到nt时刻的系统迭代分析中；同理，nt时刻迭代的收敛值nnttijijkc、将作为1nt+时刻的初值进入到1nt+时刻迭代分析中。在nt时刻的迭代分析中，第k步分析所得的动力特性系数(),nnttijijkkc将用来进行第1k+步转子瞬态响应分析，得到第1k+步轴承处转轴的偏心率和偏位角()1,nnttk+；将()1,nnttk+代入滑动轴承动力特性系数分析中得到第1k+步的动力特性系数()1,nnttijijkkc+。若(),nnttijijkkc与()1,nnttijijkkc+满足式(6)的收敛条件，则认为nt时刻的迭代完成，否则以()1,nnttijijkkc+为初值进行第2k+步分析 ()()11,nnnnttttijijijijkckc+(6)式中，表示迭代收敛需要满足的精度。2 算例分析 以某型涡轮增压器转子为例对其滑动轴承动力特性系数瞬态响应进行了分析，转子及滑动轴承参数见下表。如式(5)所示的简谐激振力作用在压气机叶轮处，式中6 NA=，2 983 rad/s=，动态分析过程的时间步长选为0.1 s，总时长为50.0 s。按本文的方法分析了转子滑动轴承系统瞬态响应，并就间隙宽度、轴承长度与润滑油粘度对滑动轴承动力特性系数的影响进行了分析与讨论。表 转子及轴承参数表 滑动轴承参数 数值 压气机叶轮质量 mc/kg 7.560 涡轮机叶轮质量 mt/kg 6.278 压气机叶轮转动惯量 Ic/(kgm2)0.022 涡轮机叶轮转动惯量 It/(kgm2)0.019 间隙宽度 b/m 0.001 轴承长度 l/m 0.024 转轴半径 r/m 0.020 润滑油动力粘度/(Pas)0.044 2.1 转子滑动轴承系统瞬态响应 图3、4为分别采用定滑动轴承动力特性系数与动态滑动轴承动力特性系数求得的转子轴承处轴心轨迹与轴心偏心率的时域响应。与采用定滑动轴承动力特性系数求得的转子轴心位移瞬态响应相比，两种方法得出的转子轴心位移随时间的变化趋势一致，但采用动态方法分析的转子瞬态响应幅值更小，最大偏心变心率也小于采用定滑动轴承动力特性系数的分析结果，故采用定滑动轴承动力特性系数设计的轴承更偏于安全。图 3 转子轴心轨迹图 图5描述了滑动轴承动力特性系数随时间的变化规律，从图5中可以看出，在初始的时间段内，月 2010 年 11 月 李元生等：滑动轴承动力特性系数动态分析方法 51 动力系数变化很大，这是由于在最初的时间段内转轴还没有处于平衡位置，在轴承中作如图3所示的同步涡动，轴心位置随时间不断变化导致转轴偏心率与偏位角不断变化，从而引起了滑动轴承动力特性系数的较大变化。随着时间的推移，转轴稳定于平衡位置，滑动轴承动力特性系数也就收敛于平衡位置时的动力系数。图 4 转子轴心偏心率时域响应图 图 5 滑动轴承动力特性系数时域响应 2.2 间隙宽度对滑动轴承动力特性系数的影响 以间隙宽度为0.001 0 m、0.000 8 m和0.001 2 m的转子系统为例，研究间隙宽度对滑动轴承动力特性系数的影响。间隙宽度对轴承动力特性有较大影响，文献12指出滑动轴承承载力随轴承间隙宽度的增大而降低，因而在外载相同的情况下，间隙宽度较大的滑动轴承转轴偏心率大于间隙宽度较小的轴承。因而，随着间隙宽度的增加，某些滑动轴承动力特性系数绝对值会相应降低以保证在相同载荷作用下轴承反力相等。图6为不同间隙宽度下动力特性系数的时域响应。从图6中可以看出，随着间隙的增大交叉刚度系数(kyx,kxy)和主阻尼系数(cxx,cyy)绝对值下降，主刚度系数(kxx,kyy)和交叉阻尼系数(cyx,cxy)绝对值升高，且滑动轴承动力系数绝对值下降的幅值大于升高的幅值。因此，图6中表现出的变化趋势符合之前的分析。同时，可以看出间隙宽度对交叉刚度系数(kyx，kxy)和主阻尼系数(cxx，cyy)的影响更加明显。图 6 不同间隙宽度下的滑动轴承动力特性系数时域响应 图7给出了不同间隙宽度下转轴偏心率的位移时域响应，从图7中可以看出，在外载及转子轴承系统结构不变的情况下，转轴偏心率随轴承间隙增大而增大，这一规律符合轴承间隙宽度对转轴偏心率影响的分析。结合图6、7可以看出，在某一轴承宽度(如间隙宽度为0.000 8 m)下，随着偏心率增加，滑动轴承动力特性系数绝对值增大。这一变化规律与文献9中的结果相符。2.3 轴承长度对滑动轴承动力特性系数的影响 以长度为0.022 m，0.024 m和0.026 m的滑动轴承为例，通过比较研究轴承长度对滑动轴承动力特性系数的影响。随着轴承长度的增加滑动轴承承载面积也随之增加，故而在相同偏心率下，会产生更大的承载力。即在外载相同的情况下，长度较长的滑动轴承转轴偏心率小于长度较小的轴承。故而，机 械 工 程 学 报 第 46 卷第 21 期期 52 图 7 不同间隙宽度下转轴偏心率位移时域响应 随着轴承长度的增加某些滑动轴承动力系数绝对值会随之增大，以保证在相同载荷作用下轴承反力相等。图8中交叉刚度系数kyx和主阻尼系数cxx的绝对值随着轴承长度的增加而增加，主刚度系数kxx的绝对值基本不变，其他动力系数(kyy,kxy,cyx,cxy，cyy)的绝对值则随着轴承长度的增加而降低。且动力系数升高的幅值大于下降的幅值，因此，图8中表现出的变化趋势与上述分析相符。同时，从图8中可以看出，与间隙宽度对滑动轴承动力特性系数的影响类似，轴承长度对交叉刚度系数(kyx，kxy)和主阻尼系数(cxx，cyy)的影响更加明显。图 8 不同轴承长度下的滑动轴承动力特性系数时域响应 2.4 润滑油粘度对滑动轴承动力特性系数的影响 以3种润滑油粘度(0.34 Pas，0.44 Pas，0.54 Pas)为例，分别分析每一种粘度下的滑动轴承动力特性系数瞬态响应，通过比较研究润滑油粘度对滑动轴承动力特性系数的影响。文献11中指出，随着润滑油粘度的增加滑动轴承承载能力也随之增加。故而，与轴承长度对滑动轴承动力特性系数的影响类似，随着润滑油粘度的增加某些滑动轴承动力系数的绝对值随之增大以保证在相同载荷作用下轴承反力相等。图9描述了不同润滑油粘度下滑动轴承动力特性系数的瞬态响应，从图9中可以看出，滑动轴承动力特性系数随粘度的变化趋势与动力系数随轴承长度的变化趋势相同，因此符合上述润滑油粘度对滑动轴承动力特性系数的讨论。图9 不同润滑油粘度下的滑动轴承动力特性系数时域响应 3 结论(1)滑动轴承动力特性系数随滑动轴承处转轴位置变化而变化，且当转轴稳定于平衡位置时，滑动轴承动力特性系数在数值上收敛于平衡位置处的动力特性系数。(2)采用动态滑动轴承动力特性系数得到的转轴最大偏心变心率略小于采用定滑动轴承动力特性系数的分析结果，故采用定滑动轴承动力特性系数设计的轴承更偏于安全。(3)为保证在相同载荷作用下轴承反力相等，随着间隙宽度，轴承长度和润滑油粘度的增加，某些滑动轴承动力系数绝对值会随之增大。且间隙宽度、轴承长度和润滑油粘度对交叉刚度系数(kyx，kxy)和主阻尼系数(cxx，cyy)的影响更加明显。月 2010 年 11 月 李元生等：滑动轴承动力特性系数动态分析方法 53 参 考 文 献 1 MERUANE V，PASCUAL R.Identification of nonlinear dynamic coefficients in plain journal bearingsJ.Tribology International，2008，41：743-754.2 CASTRO H F D，CAVALCA K L，NORDMANN R.Whirl and whip instabilities in rotor-bearing system considering a nonlinear force modelJ.Journal of Sound and Vibration，2008，317：273-293.3 顾家柳，丁奎元，刘启洲，等.转子动力学M.北京：国防工业出版社，1985.GU Jialiu，DING Kuiyuan，LIU Qizhou，et al.Rotor dynamicsM.Beijing：National Defense Industry Press，1985.4 ROY L，LAHA S K.Steady state and dynamic character-istics of axial grooved journal bearingsJ.Tribology International，2009，41：754-761.5 YANG Jiangang，GUO Rui，TIAN Yongwei.Hybrid ra-dial basis function/finite element modelling of journal bearingJ.Tribology International，2008，41：1169-1175.6 王东伟，朱均.计算滑动轴承动特性系数的有限元法J.航空动力学报，1995(10)：272-313.WANG Dongwei，ZHU Jun.A finite element method for computing dynamic coefficient of hydrodynamic journal bearingsJ.Journal of Aerospace Power，1995(10)：272-313.7 LU Yanjun，YU Lie，LIU Heng.Nonlinear dynamic chara-cteristics of hydrodynamic journal bearing-flexible rotor systemJ.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2005，18(1)：58-63.8 ZHENG T，HASEBE N.Calculation of equilibrium posi-tion and dynamic coefficients of a journal bearing using free boundary theoryJ.Trans ASME J.Tribol.，2000，122：616-621.9 闻邦椿，顾家柳，夏松波，等.高等转子动力学：理论、技术及应用M.北京：机械工业出版社，1999.WEN Bangchun，GU Jialiu，XIA Songbo，et al.Higher rotor dynamics：Theory，technology and applicationM.Beijing：China Machine Press，1999.10 YANG Lihua，LI Huiguang，YU Lie，et al.Dynamic stif-fness and damping coefficients of aerodynamic tilting-pad journal bearingsJ.Tribology International，2007，40：1399-1410.11 HIRANI H，SUH N P.Journal bearing design using multiobjective genetic algorithm and axiomatic design approachesJ.Tribology International，2005，38：481-491.12 卜炎，王云飞，夏新涛，等，实用轴承技术手册M.北京：机械工业出版社，2003.BU Yan，WANG Yunfei，XIA Xintao et.al.Practical bearing technology manualM.Beijing：China Machine Press，2003.作者简介：李元生，男，1985 年出生，博士研究生。主要从事结构设计与优化方面的研究。E-mail：liyuansheng 敖良波，男，1985 年出生，博士研究生。主要从事结构设计与优化方面研究。E-mail：aolb 李磊，男，1983 年出生，博士。主要从事结构设计与优化方面研究。E-mail：lilei2005 岳珠峰，男，1965 年出生，博士研究生导师。主要从事结构设计与优化方面研究。E-mail：zfyue