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2010—2011学年度上学期期中高二年级数学试题(理)
考试时间 120分钟 试题分数 150
一：选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.选项填涂在答题卡上。
1．名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有 ( )
A． B． C． D．
2.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为40、0.125，则n的值为 A.640 B. 240 C. 320 D.160 ( )
3. 某单位有老年人，中年人，青年人依次为25人，35人，40人，用分层抽样的方法
抽取40人，则老、中、青的人数依次为 ( )
A.8，14，18 B. 10，14，16 C. 9，13，18 D.9，14，17
4．将两个数=8,=7交换，使＝７,=8,使用赋值语句正确的一组 ( )
A. =,= B. =,=
C. =,=,= D. =,=,=
5．为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是 ( )
INPUT x
IF x<0 THEN
y=(x+1)*(x+1)
ELSE
y=(x-1)*(x-1)
END IF
PRINT y
END
A． 3或-3 B． -5 C．5或-3 D．5或-5
6.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①；在丙地区有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( )
A.分层抽样法,系统抽样法 B.分层抽样法,简单随机抽样法
C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽样法,分层抽样法
7．用秦九韶算法在计算时,要用到的乘法和加法的
次数分别为（ ）
A.4,3 B.6,4 C.4,4 D.3,4
8．如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1
的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（ ）
A． B． C． D．
9．给出命题：①，使x3<1； ②，使；
③有； ④，有．
其中的真命题是：（ ）
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
10．双曲线则p的值为
A．－2 B．－4 C．2 D．4
11．已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作
正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）
A. B. C. D.
12．中心在原点，焦点在坐标为（0，±5）的椭圆被直线3x－y－2＝0截得的弦的
中点的横坐标为，则椭圆方程为（ ）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．将十进制数55化为二进制结果为
14．在抛物线上求一点，使该点到直线的距离为最短，
则该点坐标是 。
15．如图是CBA篮球联赛中，甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，则平均得分高的运动员是_______．
16 . 下列四个命题中
①“”是“函数的最小正周期为”的充要条件
②“”是“直线与直线相互垂直”的充要条件；
③ 函数的最小值为
其中真命题的为 （将你认为是真命题的序号都填上）
三、解答题:（共6个题，17题10分，其余每题12分，共70分）
17.某校从参加科普知识竞赛的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，，……，后画出如右的部分频率分布直方图，
观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四段的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）求这次考试的及格率（60分以上为及格）；
（3）估计这次考试的平均分.
18．给定两个命题，：对任意实数都有恒成立；：关于的方程
有实数根．如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．
19. 三棱柱中,,底面,为棱的中点，且．
(1)求二面角的余弦值．
(2)棱上是否存在一点，使平面,
若存在，试确定点位置，若不存在，请说明理由．
20、已知椭圆的对称轴为坐标轴,且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,又点在椭圆上.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知直线的斜率为,若直线与椭圆交于、两点,
求面积的最大值.
21．如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中
.
（Ⅰ）求的长；
（Ⅱ）求点到平面的距离.
22、已知椭圆长轴长与短轴长之差是，且右焦点F到此椭圆一个短轴端点的距离为，点是线段上的一个动点（为坐标原点）.
（I）求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,
使得,并说明理由.
【注：当直线BA的斜率存在且为时，的方向向量可表示为】
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