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第十八章 光的偏振
18－1 两偏振片的方向成300夹角时，透射光强为I1，若入射光不变，而两偏振片的偏振化方向成450夹角时，则透射光强如何变化？
解：设透过第一块偏振片后的振幅为A0，透过第二块偏振片后的振幅为A1。依题意

18－2 使自然光通过两个偏振化方向成600夹角的偏振片，透射光强为I1，今在这两偏振片之间再插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两偏振片均成300角，则透射光光强为多少？
解：设自然光的振幅为A0透过第一块偏振片后的振幅为A/，透过第二块偏振片后的振幅为A1。依题意

在这两偏振片之间再插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两偏振片均成300角，设自然光的振幅为A0透过第一块偏振片后的振幅为A/，透过第二块偏振片后的振幅为A/1，透过第三块偏振片后的振幅为A2。则

18－3 一束平行的自然光，以580角入射到一平面玻璃的表面上，反射光是全偏振光。问（1）折射光的折射角是多少？（2）玻璃的折射率是多少？
解：（1）折射光的折射角 g＝900－580＝320
（2）玻璃的折射率为：
18－4 一束光以起偏角i0入射到一平面玻璃的上表面，试证明玻璃下表面的反射光也是偏振光。
i0
g
n
习题18－4图

证明：以起偏角i0入射到平面玻璃的上表面，反射
光是偏振光所满足的式子为
，折射角 g＝900－i0
如图，玻璃下表面的反射光所对的下表面入射光的入
射角为g玻璃下表面的反射光是偏振光所满足的式子为
即 即满足：式子
所以玻璃下表面的反射光也是偏振光，得证。
18－5 一束光射入装在玻璃容器（n=1.50）的液体上，并从底部反射，反射光与容器底部成42037/角度时是完全偏振光，求液体的折射率。
解：如习题18－4图所示，本题中： g＝900－42037/，反射光与容器底部成42037/角度时是完全偏振光所满足的式子为

1.38
18－6 一束光是自然光和平面偏振光的混合，当它通过一偏振片时发现透射光的强度取决于偏振片的取向，其强度可以变化5倍，求入射光中两种光的强度各占入射光强度的几分之几？
解：旋转偏振片混合光中的偏振光有影响，在旋转的过程中，透射光光强会从最大最小间变化。设混合光强为I，其中偏振光光强为xI，自然光光强为（1－x）I
最大透射光强为
最小透射光强为
依题意即

入射光中偏振光光强为2/3，自然光光强为1/3。
18－7 已知从一池静水的表面反射出来的太阳光是线偏振光，此时，太阳在地平线上多大仰角处？（水的折射率取1.33）
解：池静水的表面反射出来的太阳光是线偏振光满足的式子为

太阳在地平线上多大仰角为 a＝900－i0＝36056/
18－8 用方解石割成一个正三角形棱镜，其光轴与棱镜的棱边平行，亦即与棱镜的正三角形横截面相垂直。今有一束自然光射入棱镜，为使棱镜内e光折射线平行于棱镜的底边，该入射光的入射角i应为多少？对应o光的折射角为多少？已知no=1.66，ne=1.49。
解：如图，依题意e光的折射角为300，据折射定律
600
300
i
习题18－8图

i=48010/，
设o光的折射角为r0，则有

＝26040/，
18－9棱镜ABCD由两个450的方解石棱镜组成（如图），棱镜ABD的光轴平行于AB，棱镜BCD的光轴垂直于图面。当自然光垂直于AB入射时，试在图中画出o光和e光的传播方向及光矢量振动方向。
习题18－9图

e
o
解：方解石是负晶体，左边,
两者虽然还同方向前进，而；
到了右边，因为e光要平行光轴，所以
左边的o到了右边成为e光，速度增大，
折射率变小；到了右边，因为o光要垂
直于光轴，所以左边的e到了右边成为o光，
速度减小，折射率变大。o光和e光的传播方向及光矢量振动方向大致画如上图。
18－10在图中所示的装置中，P1、P2为两个正交偏振片。C为四分之一玻片，其光轴与P1的偏振化方向间夹角为600。光强为I1的单色自然光垂直入射于P1。
（1）试说明①，②，③各区光的偏振状态，并在图上大致画出；
（2）计算各区光强。
解：（1）①区光是偏振光，偏振方向与P1同；②区光是椭圆偏振光，③区光是偏振光，偏振方向与P2同。大致如图所示。
（2）①区的光强I1/2；②区的光强I1/2；③区分析如下：
设从晶片C出来后o光与e光的相差为Dj，因为C为四分之一玻片，故Dj＝p/2，
据偏振光干涉原理可得

习题18－10图

叠加后合振幅为

合光强为
I＝

I＝
18－11试计算用方解石晶体制成的对波长分别为λ1＝589.3nm的钠黄光和λ2＝546.1nm的汞灯绿光的1/4玻片的最小厚度为多少？（方解石晶体中o光折射率为no=1.658，e光折射率为ne=1.486）
解：1/4玻片最小厚度d应满足
对λ1＝589.3nm的钠黄光：
对λ2＝546.1nm的汞灯绿光：
18－12某晶体对波长632.8nm的主折射率no=1.66，ne=1.49。将它制成适用于该波长的四分之一玻片，晶片至少要多厚？该四分之一波片的光轴方向如何？
解：1/4玻片最小厚度d应满足
对λ＝632.8nm的主折射率no=1.66，ne=1.49的光波

光轴平行于晶片表面