二元一次方程的实际应用问题——拼图.doc

《育才中学初中数学人教版七下学案》
二元一次方程组的实际应用

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----拼图问题
回顾导入
一、 œ回顾应用，突出主题
1．热身题1：——看谁的方法多？
如果有3个完全一样的小长方形 ，能不能拼成一个大长方形？

2.【探究一】若3个完全一样的小长方形恰好可以拼成如图所示的大长方形，
设长为xcm,宽为ycm, 试试看：小长方形的的长与宽等量关系如何？

二、多题一法
œ以题点知，技能训练
3.【探究二】：设5个完全一样的小长方形恰好可以拼成如图所示的大长方形，
长为xcm,宽为ycm,试 试看：小长方形的的长与宽等量关系如何？

4.【探究三】：设8个完全一样的小长方形恰好可以拼成如图所示的大长方形，
长为xcm,宽为ycm,试 试看：小长方形的的长与宽等量关系如何？

5、【探究四】：把这4个完全一样的小长方形恰好可以拼成如图所示的大正方形，
但中间还留下了一个恰好小正方形空隙，试试看：小长方形的的长宽与小正方
形边长的等量关系如何？

例：用5个一样大小的小长方形恰好可以拼成如图所示的大长方形，
若大长方形的周长是28cm，求小长方形的长和宽.

反思1：列二元一次方程解决实际问题的一般过程：
.列方程解决实际问题的一般步骤:①______②_______③_______④________⑤________⑥_______
一题多变
三、 œ学习共享，知识拓展
（变式1）.把这8个完全一样的小长方形恰好可以拼成如图所示的大正方形，
但中间还留下了一个恰好边长为2cm的小正方形，
求小长方形的的长与宽及大正方形的面积。

反思2：解拼图题的关键与技巧是什么？
（变式2）下图是由22个周长为20cm的小长方形是拼接成的一个大长方形，当中出现三个大小一样的小正方形空隙，试求出三个小正方形空隙的面积和。

（变式3）下图是由6一样大小的小长方形拼接成的一个周长为32cm
大长方形，当中出现周长为8cm的长方形空隙，试求小长方形的周长。

（变式4）如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，
所标尺寸如图所示，求图中阴影部分面积。

本课小结
四、 œ学完本课，你有什么收获？
1.你从这节课学会…？
基本知识点：

基本技能：

2.解题的关键是…？

课后练习
五、 、 œ
1、周长为68的长方形ABCD被分成7个大小完全一样的长方形，则长方形ABCD的面积为

2、如图，大长方形图案由10个周长为100cm 一样大小的小长方形拼成，
求则该矩形图案的面积为。

3、如图，用8块相同的长方形地砖能拼成一个大的长方形，求出大长方形的面积,

4、某单位为了提高绿化品味，美化环境，准备将一块周长为76m的长方形草地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形如图，种上各种花卉，经市
场预测绿化每平方米造价（含全部费用）约108元
（1）求出每个小长方形的长和宽；
（2）请计算完成这项工程预计投入资金多少元？

5、我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的周长为12，求直角三角形两直角边长。

……

6、如图，正方形是由k个相同的矩形组成，
上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则k= .