从梯子的倾斜程度谈起教案.doc

第一章 直角三角形的边角关系
第一节 从梯子的倾斜程度谈起（第一课时）
教学目标：
（一）知识与技能目标：
1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系。
2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，并能够用正切进行简单的计算。
（二）过程与方法目标：
1.经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
2.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。
3.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神。
（三）情感与态度目标：
1.学生在学习中能积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲。
2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯。
教学重点：
1.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系；
2.会根据正切的定义进行计算求值。
教学难点: 理解正切的意义，并用它来表示两边的比。
教学方法: 情境激智法、问题引领法、以用促学法。
学生学法：尝试、探究、思考、交流与合作。
教学课时：1课时。
教具准备: ppt课件，三角尺
教学过程：
一、创设情境，引入新课：（幻灯片演示小游戏：“小蜗牛摘葡萄”）
[问题1]游戏规则如下：最快取到葡萄的选手获胜.如果你是参赛选手，你会选择哪个梯子？为什么？
[问题2]你发现这两个梯子的倾斜程度是否一样，哪个梯子更陡些？你是怎样判断的?我们今天的话题，就从梯子的倾斜程度谈起.（板书课题1.1.1　从梯子的倾斜程度谈起）
二、合作探究：
梯子是我们日常生活中常见的工具.我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的?“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的?
1.如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法？

2.以下三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？

3.由于小明没有足够长的尺子，不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离B1C1 ,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？

[问题]：(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?
　　(2)有什么关系?
　　(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?
由学生观察分析后得出结论：直角三角形中的锐角A确定以后，它的对边与邻边之比也随之确定.
4.定义：（幻灯片演示)
如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA，即
tanA= .（强调∠A的邻边为直角边）
三、达标反馈，深化认知：
（一）小试牛刀：
1、判断对错:
如下图1， 1) tanA= （ ）
如下图2，（2） tanA=（ ） (3) tanA=（ ） (4)tanA=（ ） (5)tanA=0.7m （ ） (6) tanB=（ ）

2. 在Rt△ABC中，三边都同时扩大10倍，则锐角∠A的正切值（ ）
A.扩大10倍　　B.缩小10倍 　C.不变　D.不能确定
3.填空：

　（1） tan_____= , tan_____= ，tanA·tanB=_____ ；
　（2） 如图, ∠ACB=90°CD⊥AB，则tan∠ACD=______， tanB=________.
4.如图,△ABC是等腰三角形,你能根据图中所给数据求出 tanC 吗？
（二）例题讲解：
例1. 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?

分析：比较甲、乙两个自动电梯哪一个陡，只需分别求出tanα、tanβ的值，比较大小，tan值越大，扶梯就越陡.
四、新知应用：
（一）坡度：
如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是

（二）牛刀再试：
1. 某人沿一斜坡的底端B走了100米到达点A，此时点A到地面BC的垂直高度AC为60米，则斜坡AB的坡度为多少？

2.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,AD=6,BC=14,S梯形ABCD=40,求tanB的值.
3.如图，山坡AB的坡度为5∶12，一辆汽车从山脚下A处出发，把货物运送到距山脚500 m高的B处，求汽车从A到B所行驶的路程．
五、布置作业，升华新知：
（一）课堂小结：
　 1.正切的定义.
　　2.梯子的倾斜程度与tanA的关系.（∠A和tanA之间的关系）.
　　3.数形结合的方法；构造直角三角形的意识.
　　4.“一般 → 特殊 → 一般” 数学思想方法.
（二）课后作业：
A组：1.习题1.1第1、2、4题.
B组：2.在Rt△ABC中，当∠A确定时，除∠A的对边与邻边之比确定外，还有哪些边的比值也确定?