证明（二）单元试卷.doc

第一章“证明（二）”单元考试
一、选择题
1．已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．7㎝ B．9㎝ C．12㎝或者9㎝ D．12㎝
2．如图,加条件能满足AAS来判断⊿ACD≌⊿ABE的条件是（ ）
A．∠AEB = ∠ADC ,∠C = ∠D　B．∠AEB = ∠ADC , CD = BE
C．AC = AB , AD = AE　 　 D．AC = AB , ∠C =∠B
3．已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积 是 （ ）
A.24cm2 B.30cm2 C.40cm2 D.48cm2
4．到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（ ）
A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三边上高的交点 D.三边中垂线的交点
5．△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，若BC=2，则AB等于（ ）
A.1 B. 2 C.4 D.
6．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，
则∠A的度数为（ ）
A.30° B.36° C.45° D.70°
7．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF．
②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确
结论的个数是 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，
则∠APE的度数是（ ）
A.45° B.55° C.60° D.75°

9．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=90°－∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
10．已知：如图，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ａ＝36°，ＡＢ的垂直平分线交ＡＣ于Ｄ，则下列结论：①∠Ｃ＝72°；②ＢＤ是∠ＡＢＣ的平分线；③△ＡＢＤ是等腰三角形；④△ＢＣＤ是等腰三角形，其中正确的有（　　）
Ａ．1个　 　Ｂ．2个　　 Ｃ．3个　 　Ｄ．4个 　 　　　　
二、填空题
11．“等边对等角”的逆命题是______________________________．
12、如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是 度.
14、在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，则∠ADC的度数是 度.
15、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于D
点，则∠BCD的度数为 .

16．在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是
.
17．已知⊿ABC中，∠A = ，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC =
18．在△ABC中，∠A=40°，AB=AC ，AB的垂直平分线交AC与D，则∠DBC的度数为　　　　．
19．在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，则∠ADC的度数是 度.
20．⊿ABC中，∠C= ，∠A = ，AC=，则AB边上的中线CD= 。
三、解答题
1．（本题满分6分）
已知：如图，DC⊥CA，EA⊥CA， CD=AB，CB=AE．
求证：△BCD≌△EAB．

2．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：（本题8分）
①AB=AC ②AD=AE ③∠1=∠2 ④BD=CE．以其中三个条件为题设，填入已知栏中，
一个论断为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程。
已知：
求证：
证明：

3． （本题满分8分）
已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使 CE ＝ CD．求证：BD ＝ DE．

4．（本题满分10分）
已知：如图，PE＝PF，BE⊥AC于E，CF⊥AB于D，求证：AB＝AC.

A
B
C
D
E
F
P

5．（本题满分12分）
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一直线BE折叠这个三角形，使点C与AB边上的一点D重合。当∠A满足什么条件时，点D恰好为AB的中点？写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点.

6、已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.
求证：OB=OC

7．（本题满分12分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°.
(1)如图（1）若点O是OB、OC∠C、∠B的交点，且OD⊥AB于D，AB=10,AC=8,求OD长
A
B
C
图（2）
A
C
B
O
D
图（1）
（2）如图（2）若BC=4,AB=8.在AC所在的直线上有一点P，设CP长为x.当△ABP是等腰三角形时，求x的值。

8、（11分）阅读下题及其证明
过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE.
证明：在△AEB和△AEC中，

∴△AEB≌△AEC(第一步)
∴∠BAE=∠CAE(第二步)
问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；
若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程。

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