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一元二次方程及其根的定义——导学案
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一、问题情境：
问题(1) 要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?

问题(2) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?

问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?

归纳： 以上三个方程的特点是：①
②
③

二、探究新知：
1、只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的 方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式： ,其中 二次项， 是一次项， 是常数项， 二次项系数 ， 一次项系数。

例1、判断下列方程是否是一元二次方程;
（1）（ ）（2） ( )
(3) （ ） (4) ( )
例2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）； （2）;

（3） （4）.

三、一元二次方程的根：
问题1．下面哪些数是方程的根？
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．

问题 2．你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？
（1） （2） （3）

四、当堂训练：
1、.已知是关于的一元二次方程，则有（　）。
　　A、k>0　　　B、k<0　　　C、k≠0　　　D、为任意实数
2、方程是关于的一元二次方程，则（ ）
A、 B、
C、 D、
3、下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ）
A B
C D
4、已知方程有一根是2，则=________.
5、方程的一次项系数是 ，常数项是 。
6、若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是 。
7、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为 。
8、已知的值为2，则的值为 。
9、关于x的一元二次方程的两个实数根分别为1和2，则b＝______；c＝______．
10、已知关于的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为 。

11、根据题意列方程：
①两个正方形面积和为106，它们的周长的差是16，求这两个正方形的边长；

②一个直角三角形三条边的长是三个连续的整数，求这三条边的长。
③一个长方形的长比宽多1，面积是132，长方形的长和宽各是多少？

④有一根1m长的铁丝，怎样用它围成一个面积为0.06的长方形？

⑤参加一次聚会的每两个人都握了一次手，所有人共握10次，有多少人参加聚会？

12、方程
（1） 为何值时，方程是一元二次方程；
（2） 为何值时，方程是一元一次方程；

13、若都是的根，求的值。