蔡菲《钉子板上的多边形》.doc

钉子板上的多边形
江苏省无锡沁园实验小学 蔡菲
教学内容：数学苏教版五年级探索规律专题活动钉子板上的多边形。
教学目标：
（1）使学生探索并发现钉子板上围成的多边形的面积，与围成的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。经历画图、填表、分析数据、探索规律的过程，经历猜想、验证、得出结论的过程。
（2）使学生经历探索钉子板上围成的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。感悟通过固定某些变量的值来探求其余变量的变化规律的科学思维方法。
（3）使学生获取由简单到复杂的探究问题的方法和经验。能类比迁移探求问题的方法，尝试拓展研究同类新问题。
解决教学重点难点的措施：
钉子板上的多边形是综合实践课，属于规律探索的课。课上学生通过数一数、算一算、比一比、议一议、同桌交流、小组合作探讨等方式发现多边形的面积与钉子数之间的关系，在此基础上探索、推导多边形内钉子数是1枚、2枚、3枚。。。。。。的情况，最后得出一般结论。整节课学生真真切切的经历了猜想、验证、得出结论的全过程，积累了数学活动经验，培养了学生善于发现问题、分析问题、解决问题的能力。课中利用现代科技技术辅助教学，真实地展现了学生研究的全过程，适时给予点拨。
学习者分析：
（1）学生经历过在数认识、数运算等领域的规律探索课的一般过程，知道从简单问题入手进行研究，经历发现规律——验证规律——得出结论这一过程，从而运用结论解决实际问题。在图形领域经历过周长与面积关系的探究，但只是了解了两者之间的变化趋势，并未尝试推导公式得出结论。
（2）学生已经学过运用公式计算常见平面图形的面积，知道可以用割补的方法将不规则图形转化成若干个规则图形之和或之差求多边形的面积，但这样的问题情境经历得不多，学生之间的差异也比较大。
（3）学生学过用字母表示数和数量关系，但本节课涉及到三个变量之间的关系，学生困难在于无法直接将三个变量联系起来。基于学生的认知特点，课堂上安排先研究两量之间的关系，在验证的矛盾冲突中凸显第三个变量。另外学生对于面积和钉子数之间倍数关系很容易发现，但到形内两枚钉子时，从表面很难得出两量之间的关系，需及时的引导，与形内只有一枚钉子的情况类比发现。

教学过程：
一、 激趣生疑 直观感知
呈现一个钉子板上。
说明：这是一块钉子板，相邻两枚钉子的距离是1厘米，围一个正方形(课件围出正方形)，面积是多少？
围出一个三角形和一个五边形，提问：这个图形有几个面积单位？你是怎么知道的？
组织交流：1：面积公式计算，2：分割数方格
问：你能再围一个面积更大的多边形吗？拿出钉子板自己独立围一围并想一想多边形的面积可能跟什么有关？
围好后同桌相互说一说所围多边形的面积是多少，再说说多边形的面积可能跟什么有关呢？
展示2个学生的作品，说说面积，说说面积跟什么有关。
追问：跟哪里的钉子数有关？
揭题：面积与钉子数之间是否存在一定的规律呢？我们这节课就来研究钉子板上的多边形面积与钉子数之间的关系。
交流：1：跟钉子数有关2：跟图形里面的钉子数有关3：跟图形边上的钉子数有关（清晰边上的钉子和形内的钉子的概念）。
问：从哪里开始研究呢？从最简单的图形入手。
二、探究多边形内有一枚钉子的情况
1、出示点子图
问：每个多边形的面积各是多少？边上的钉子数各有多少枚？
先数一数、算一算，把结果填入表中，再和同桌说说你的发现后写下来。
学生独立完成后汇报，展示结果。
提问：你有什么发现？
多边形边上的钉子数越多，面积越大。
多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半
2.举例验证，明确前提
引导：由刚才这四个图形，有了这样的发现，这一发现是否也适用于钉子板上的其他图形呢？我们还要举例验证。
要求：在点子图上画一些多边形，验证刚才的发现。
独立画图验证。
展示内有1枚钉子和内不是1枚钉子2种情况，引导观察。
交流：符合条件的多边形中间只有一枚钉子。
问：看来刚才的发现并不适合钉子板上的所有图形，到底怎样的图形才具有这样的规律呢？它们有什么共同的特点？仔细观察，把你的发现说给同桌听听。
3.归纳概括，形成结论
总结：看来当多边形里面只有1枚钉子时，多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半。
如果用a来表示多边形里面的钉子数，n表示多边形边上的钉子数，用S表示面积单位的个数，你能用字母表达式表示这一发现吗？动手写一写。独立尝试：a=1时，S=n÷2
三、探究形内有2枚钉子的情况
1、形内只有1枚钉子的情况已经研究了，那当多边形内有2枚钉子时会有怎样的规律呢？想不想研究一下？出示内有2枚钉子的图。怎么研究呢？
2、下面4人一组来，算一算，数一数，多边形边上的钉子数有几枚？多边形有几个面积单位？把结果填入表中，再与同组同学说说你的发现。
3、小组汇报。
问：如果用字母表达式来表示这一规律应该怎么写？
板书：当a=2时，S= n÷2＋1
四、推想形内有2枚以上钉子的情况
1、提问：比较这两个规律，你觉得a=3时会有怎样的规律? 如果你能直接推想出规律，那就写出你的猜想。
2、下面请在点子图上举例验证，画出图形内有3枚钉子的多边形，再数一数、算一算，看看是否符合写的规律。
3、展示交流2人：当a=3时，S=n÷2＋2
4、当a=4时会有怎样的规律?当a=4时，S=n÷2＋3.
4、像这样推想下去，当a=m时，s=？
m可以是0吗？
当m=0是什么意思？
当m=0，面积和边上的钉子数会出现怎样的规律？
出示图，学生数、填、回报。
汇报当a=0时，S=n÷2-1
五、总结
同学们：今天我们一起研究了钉子板上的多边形。你有什么收获？回顾我们探索和发现规律的过程，你有什么体会？我们不仅获得了知识，还学会了方法。
板书设计
钉子板上的多边形
a多边形里面的钉子数，n多边形边上的钉子数，S多边形面积
当a=0时，S=n÷2-1
当a=1时，S=n÷2 猜想
当a=2时，S=n÷2＋1 验证
当a=3时，S=n÷2＋2 结论
……
当a=m时，s=n÷2＋m－1