露在外面的面藏在里面的心.doc

前言：所有的数学课，最本质的景象都是：一个教师，面对儿童教数学。儿童的教学现状更多地表现为具体的经验、直观的感受，所学知识的数学本质更多地表现为抽象的概念、理性的思想。我校从2011年3月提出“利用数学日记，提高学生的数学素养”的课题研究，从学生们接受知识和所写的日记中，反映出了孩子们对抽象概念的模糊和理性思想的渴求，以及对有思维难度的课堂的喜爱。为此，教研组精心设计了一节课堂实录《露在外面的面》，以希求带给孩子们不同的感受和愉悦。
露在外面的面 藏在里面的心
----“露在外面的面”课堂实录
教学内容：北师大版五年级数学下册，第二单元第四小节《露在外面的面》。
课前准备：我们将学生分成6人一组，发给每个学习小组7个小正方体。
教学过程：
一、谈话引入，感知方法
师：请看，这里一共有几个正方体？（师手指大屏幕上的立体图形，如下图）【课前对孩子进行类似实物的堆放，调研，并让对此感兴趣的孩子将自己在玩的过程中的所感、所想写成数学日记（课前预习日记）。】

生：8个。
师：你怎么数的?
生：我先数了外面看得见的有6个，还有2个藏在里面，看不见，我就想象出来。如果里面没有，上面的会掉下来。
师：你观察得真仔细，藏在里面的小正方体都被你想到了。
师：看来仅有观察是不够的,还要在观察的基础上加上合理的推想,把看不到的想象出来，才能得出正确的结论。 这节课，我们就运用观察和推理的方法研究露在外面的面。（板书课题）【什么叫“露”，语文中怎么解释，数学中又是什么意思，课前也安排孩子通过网络进行查阅，并就此发表自己的感慨，明白学科整合的含义，写成一篇生活中日记。】
评析：观察是学生学习“空间与图形”领域内知识的重要方法。但仅靠观察是不够的，还需要不断掌握新的思维方法，以促进学生空间观念的发展。本环节让学生正确数出小正方体的个数，不仅需要观察，还要在观察的基础上加入推理----在脑海中想象出这样的立体图形，并推理出小正方体的个数，渗透了观察、推理与想象是正确认识事物的好方法，为新课的学习埋下伏笔。
二、操作体验，探索新知
1、师：请看大屏幕，墙角的这个正方体，它露在外面的面有几个？

生：3个。
师：哪3个呢？
生：上面、前面、右面。（生说的同时老师课件演示上、前、右3个面。）
师：其它的面呢？
生：被墙壁和地面遮住了。
师：遮住了的就不用数。
2、师：继续看大屏幕，这有几个小正方体？

生：有4个小正方体
师：它有几个面露在外面？你是怎么想的？
生：露在外面的有9个面。上面的小正方体有3个面露在外面，前边的小正方体也露出3个面，右边的小正方体也一样，3+3+3=9，所以一共有9个面
师追问：不是有四个小正方体吗？你怎么只数了三个？
生：有一个小正方体的面全被挡住了，一个也没露出来，就不用看了
师：他是这么数的，谁和他的想法不一样？
生：我先看正面，一共有三个小正方形，再看上面，也有三个小正方形；再看右面，也有三个小正方形。3+3+3=9，所以一共有9个面露在外面） 师：谁听清了，他是怎么数的？ （生重复方法）
师生共同按这一方法数。
可是我有一个疑问：为什么不看左面，也不看下面、后面？
生：因为那三个面都被挡住了。
师：现在我们来比较一下这两种方法，它们有什么不同？
（第一种方法是按小正方体的个数一个一个数的；第二种方法是从不同方向看的，先看上面，再看前面、右面）
师（边演示边总结）：第一种是逐一观察每一个小正方体，把他们露出来的面的数量分别数出来，然后再相加；第二种是分别从露出来的三个方向看，正面、上面、侧面，从不同方向数出露在外面的面的个数，然后相加。不论用哪种方法，只要按一定的顺序去观察，就不会重复，也不会遗漏了。（师在黑板的左边竖着板书：逐个 方位 有序） 【孩子们在数的过程中经历了方法的多样性，从而觉得数学课堂很有意思，埋伏让孩子们写课堂中的数学日记的想法。】

评析：本环节设计由“给出知识”转向“引起活动”得到“观察、推理、体验”。让学生经历数“露在外面的面”的方法的多样性，但不管使用哪种方法，都要“有序的观察”，合理的推想，并为后面学生探讨露在外面的面的个数规律打下基础，同时发展了学生的空间观念。
3、师：如果这四个正方体这样摆放，露在外面的面有几个呢？

生：9个。
师：你怎么数的？

9个
生：我先看前面有4个，右面也有4个，上面有1个，4+4+1=9个。

8个
随后教师出示其它不同的摆法。

8个
8个

生答略。
师：同样是4个正方体，由于摆放的方式不同，它露在外的面可能
生:相同，也可能不相同。
师：我们刚刚研究了随意摆放在墙角的四个小正方体露在外面的面的个数情况。那这四个正方体，它露在外面的面又有几个呢？

生：12个。
师：这4个正方体与刚刚摆放的正方体有什么不一样呢？
生：这4个没有被墙壁遮住，刚刚的4个被墙壁和地面遮住了。
师：那我们数的时候，要注意什么呢？
生：除了数出看得见的面，还要想象出看不见的面，比如，看到前面有2个面，就应想到后面还有2个面。
师：学以致用是学习数学的好方法。你能够在学习中掌握这种方法，真不错！评析：让孩子们用学到的方法亲身经历随意摆放在墙角的4个小正方体，露在外面的面的个数随摆放方式的不同而不同。同时自然而然地过渡到如果不放在墙角，露在外面的面又会有怎样的规律呢？为后面探索规律孕下伏笔。
三、合作探索，发现规律
师：请看大屏幕，将小正方体按下面的图示摆一摆，数一数，并完成表格。

……

③
②
①

露在外面的面（个） （个）
…...

我们发现
6
5
4
3
2
1
小正方体的个数（个）

（学生小组合作，并进行汇报交流。）
师：看来大家都完成好了，谁来汇报一下。
生：1个小正方体时，喜在外面的面有5个，2个正方体时，露在外面的面有8个，……我们发现：每增加一个正方体，露在外面的面就增加3个。
师：你们也和他们组的发现一样吗？
生：一样。
师：通过摆放，我们发现（手指大屏幕，学生齐读发现）
师：那你们知道，增加的是哪3个面吗？
生1：前面、上面、右面
生2：前面、上面、后面
师：究竟增加的是哪3个面呢？我们一起来看看。（通过电脑动画演示增加的是前面、上面、后面3个面）
师：当1个正方体时，露在外面的面有几个呢？
生：5个，左右2个面加上1个3。（3指前面、上面、后面3个面，生说的时候老师就在黑板的正中央板书“1个正方体 3+2=5”）
师：2个正方体呢?
生：3×2+2=8个
师：那你知道第一个2与第二个2分别指的是什么吗？
生：第1个2是指有2个前后上3个面，第2个2是指左右两个面。
师：3个正方体呢？
生答略，由此推导出N个正方体时，露在外面的面的个数是3N+2个。
师：刚才我们研究了横着摆一排，露在外面的面的个数与小正方体的个数之间存在着3N+2的规律，如果竖着摆一摞，又会有怎样的规律呢？
生：N个正方体，露在外面的面就有“4N+1”个。（完全放手学生通过摆放，思考并回答）
师：为什么同样是摆一排，横着增加时，只增加了3个面，而竖着增加时，却增加了4个面呢？
生：竖着摆一摞时，增加的是一圈，横着增加时，虽然也是增加的一圈，但下面的那一个面被桌面给遮住了，所以每次只增加了前面、上面、后面3个面。
师：你不但语言表达很完整，而且能高度总结出横着摆一排和竖着摆一摞时的区别，太了不起了，掌声送给他。【孩子们经过亲身经历摆、数，以及发现规律，每个人都相当于参与了实践活动，并在此活动过程中与其他人一起讨论、争议，每个人都有很多自己的想法、做法，这样写出来的日记就不会空洞无物了。】
评析：本环节通过小组合作，探索出了横着摆一排时，露在外面的面的个数与小正方体的个数之间存在着“3N+2”的规律，然后完全放手让学生探索竖着摆一摞时，露在外面的面的个数与小正方体的个数之间存在着“4N+1”的规律。并同时总结出这两个摆放存在的本质区别。尤其是动画演示增加的是前面、上面、后面3个面，让复杂的东西形象、直观的呈现在学生面前，胜过千言万语，让学生在欣赏动画美时自然而然地就掌握了重要的知识。
四、作业设计 层层递进
师：看来孩子们都弄懂了，敢接受挑战吗？
生（兴高采烈地）：敢。
师：1、桌子上放了一个正方体，再横着增加2个同样的正方体，露在外面的面增加了（ ）个。
2、桌子上放了一个正方体，再竖着增加2个同样的正方体，露在外面的面增加了（ ）个。
3、桌子上放了一个棱长为5cm正方体（如图），再挨着增加2个同样的正方体，露在外面的面积可能会增加多少cm2？

评析:作业设计层层递进，将本节所学内容进行全面复习与提升，可谓匠心独运，点到为止。【一堂好的数学课，一定课虽然结束了，但思维还在延伸，通过作业的层层递进，让孩子们思维的火花绽放，孩子们还会想到如果有其他的摆放方式，会不会又有不同的规律呢？他会将自己的想法写成课后延伸日记。如果是有心的孩子，更会在生活中发现问题，写成一些探究性的日记，也未尝不可。】
执教：宣汉县育才小学：黄鑫

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