高二数学期末练习一答案.doc

高二数学期末综合练习一一、填空题1.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是存在一个能被2整除的整数不是偶数2.下列说法正确的是_(4)_.（1）命题“若x21，则x1”的否命题为：“若x21，则x1”（2）“x1”是“x25x60”的必要不充分条件（3）命题“存在xR，使得x2x10”的否定是：“对任意xR, 均有x2x10”（4）命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题为真命题3. 已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”的_.4圆与直线相切于点，则直线的方程为 5.设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为86.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则此三角形的面积是_1_；若满足上述约束条件，则的最大值是 2 7. 双曲线1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离是_16_8.是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题正确的_(2),(3),(4)（填序号）(1)若则 (2)若,则(3)若,则或 （4）若，则9.已知F是抛物线y2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|BF|3，则线段AB的中点到y轴的距离为10.若椭圆1的焦点在x轴上，过点作圆x2y21的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_1_11.已知半径为4的球O中有一内接圆柱当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_32_12.已知区域： 则的最小值是 4 ；若圆C：与区域有公共点，则实数的取值范围是 -2,5 .13.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 （A） （B） （C）三棱锥的体积为定值 （D）14.设双曲线的左准线与两条渐近线交于A，B两点，左焦点在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为(1，)二、解答题15. 已知直线l：yxb与抛物线C：x24y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程 【解答】 (1)由得x24x4b0.(*)因为直线l与抛物线C相切，所以(4)24(4b)0.解得b1.(2)由(1)可知b1，故方程(*)即为x24x40.解得x2，代入x24y，得y1，故点A(2,1)因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y1的距离，即r|1(1)|2.所以圆A的方程为(x2)2(y1)24.16.设：实数满足，其中，实数满足或，则是的必要不充分条件，求的取值范围。或17.如图，在直三棱柱中，分别为，的中点，四边形是正方形（）求证：平面；（）求证：平面证明：（）连结，与交于点，连结因为，分别为和的中点， 所以 又平面，平面， 所以平面 6分（）在直三棱柱中， 平面，又平面， 所以因为，为中点， 所以又， 所以平面 又平面，所以 因为四边形为正方形，分别为，的中点， 所以， 所以所以 又， 所以平面18. 已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值解：（）因为椭圆上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，所以， 1分又椭圆的离心率为，即，所以， 2分所以，. 4分所以，椭圆的方程为. 5分（）不妨设直线的方程.由 消去得， 6分设，则有，. 7分因为以为直径的圆过点，所以 .由 ，得 . 8分将代入上式，得 . 将 代入上式，解得 或（舍）. 10分所以（此时直线经过定点，与椭圆有两个交点），所以. 12分设，则.所以当时，取得最大值. 19. 已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PB=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将PAD沿AD折起，使面PAD面ABCD（如图2）.（）证明：平面PADPCD；（）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分；（）在M满足（）的情况下，判断直线PD是否平行面AMC.（I）证明：依题意知：4分 （II）由（I）知平面ABCD 平面PAB平面ABCD. 在PB上取一点M，作MNAB，则MN平面ABCD，设MN=h则要使即M为PB的中点. （）连接BD交AC于O，因为AB/CD，AB=2，CD=1，由相似三角形易得BO=2ODO不是BD的中心10分又M为PB的中点在PBD中，OM与PD不平行OM所以直线与PD所在直线相交又OM平面AMC直线PD与平面AMC不平行.15分20.已知在ABC中，点A、B的坐标分别为(2,0)和(2,0)，点C在x轴上方(1) 若点C的坐标为(2,3)，求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；(2) 若ACB45，求ABC的外接圆的方程；(3) 若在给定直线yxt上任取一点P，从点P向(2)中圆引一条切线，切点为Q.问是否存在一个定点M，恒有PMPQ？请说明理由. 解：(1) 因为AC5，BC3，所以椭圆的长轴长2aACBC8.(3分)又c2，所以b2，故所求椭圆的方程为1.(5分)(2) 因为2R，所以2R4，即R2.(7分)又圆心在AB的垂直平分线上，故可设圆心为(0，s)(s0)，则由4s28，解得s2，所以ABC的外接圆的方程为x2(y2)28.(10分)(3) 假设存在这样的点M(m，n)，设点P的坐标为(x，xt)，因为恒有PMPQ，所以(xm)2(xtn)2x2(xt2)28，即(2m2n4)x(m2n22nt4t4)0对xR恒成立(13分)从而，消去m，得n2(t2)n(2t4)0(*)，因为方程(*)的判别式为t24t12，所以 当2t6时，因为方程(*)无实数解，所以不存在这样的点M；(14分) 当t6或t2时，因为方程(*)有实数解，且此时直线yxt与圆相离或相切，故此时这样的点M存在(16分)