第十七讲两角和的正弦、余弦.doc

3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式
一、
1.理解并掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，初步运用公式求一些角的三角函数值；
2.经历两角和与差的三角公式的探究过程，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力；
二、
 我们知道，，由此我们能否得到 大家可以猜想，是不是等于呢？
答案：不是
A
B

探究一：如何得到的值？
（1）单位圆中，点A、B如何用的三角函数值表示？
A： B：
答案：，
（2）向量的坐标表示？
答案：，
（3）的长度？向量的数乘公式？
______________
答案：
新知1：两角差的余弦公式
=__________________________________________________
=__________________________________________________
答案：，
三．
例1. 利用和、差角余弦公式求、的值
解：
例2．求证：cosx+sinx=cos(x)
证：左边= (cosx+sinx)=( cosxcos+sinxsin)
=cos(x)=右边
又证：右边=( cosxcos+sinxsin)=(cosx+sinx)
sina+sinb＝① cosa+cosb= ②
= cosx+sinx=左边
例3．已知 ，求cos(a-b)

解： ①2: sin2a+2sinasinb+sin2b= ③
②2: cos2a+2cosacosb+cos2b= ④
③+④: 2+2(cosacosb+sinasinb)=1 即：cos(a-b)=
例4. 已知是第三象限角，求的值.
解：
四．
1．已知cos（α+β）cos（α－β）=，则cos2α－sin2β的值为（ ）
A．－ B．－ C． D．
答案：C
2．在△ABC中，若sinAsinB=cos2，则△ABC是（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．不等边三角形 D．直角三角形[来源:Zxx
答案：B
3．sinα+sinβ=（cosβ－cosα），且α∈（0，π），β∈（0，π），则α－β等于（ ）
A．－ B．－ C． D．
答案：D
4．已知sin（α+β）sin（β－α）=m，则cos2α－cos2β等于（ ）
A．－m B．m C．－4m D．4m
答案：B
5．sin20°cos70°+sin10°sin50°=_________．
答案：
6．已知α－β=，且cosα+cosβ=，则cos（α+β）等于_________．
答案：－
7．已知：函数
（1）求的最值（2）求的周期、单调性。
解：（1）
所以最大值为4，最小值为
（2）周期，单调递增区间为
8. 化简：4cos（60°－α）cosαcos（60°+α）
解：原式=2cosα［cos120°+cos（－2α）］
=2cosα（－+cos2α）
=－cosα+2cosα·cos2α
=－cosα+cos3α+cosα =cos3α